Активный полосовой фильтр

Фильтры нижних частот второго порядка

До сих пор мы предполагали, что RC фильтр нижних частот состоит из одного резистора и одного конденсатора. Эта конфигурация является фильтром первого порядка.

«Порядок» пассивного фильтра определяется количеством реактивных элементов, то есть конденсаторов или индуктивностей, которые присутствуют в цепи. Фильтр более высокого порядка имеет больше реактивных элементов, что приводит к большему сдвигу фазы и более крутому спаду АЧХ. Эта вторая характеристика является основной причиной для увеличения порядка фильтра.

Добавляя один реактивный элемент к фильтру, например, переходя от первого порядка ко второму или от второго к третьему, мы увеличиваем максимальный спад на 20 дБ/декада. Более крутой спад приводит к более быстрому переходу от низкого затухания к высокому затуханию, и это может привести к улучшению производительности, когда нет широкой полосы частот, отделяющей необходимые частотные компоненты от шумовых компонентов.

Фильтры второго порядка обычно строятся вокруг резонансного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора (эта топология называется «RLC», т.е. резистор-индуктивность-конденсатор). Однако также возможно создание RC фильтров второго порядка. Как показано на рисунке ниже, всё, что нам нужно сделать, это включить каскадно два RC фильтра первого порядка.

Рисунок 12 – RC фильтр нижних частот второго порядка

Хотя эта топология, безусловно, создает характеристику второго порядка, она широко не используется – как мы увидим в следующем разделе, ее амплитудно-частотная характеристика часто уступает амплитудно-частотной характеристике активного фильтра второго порядка или RLC фильтра второго порядка.

Генераторы гармонических колебаний

В системах управления используются генераторы сигналов различного вида. Генератором гармонических колебаний называют устройство, создающее переменное синусоидальное напряжение.

Структурная схема такого генератора показана на рисунке:

Входной сигнал отсутствует. Uвых = К · Uос.

Для возникновения синусоидальных колебаний должно выполняться условие самовозбуждения только для одной частоты: К · γ = 1 – баланс амплитуд, φ + ψ = 2πn – баланс фаз, где К – коэффициент усиления усилителя, γ – коэффициент передачи звена положительной обратной связи, φ – сдвиг по фазе для усилителя, ψ – сдвиг по фазе для цепи обратной связи, n = 0, 1, …

Основной генераторов синусоидальных сигналов являются фильтры, например мост Вина. Генератор на основе ОУ, содержащий мост Вина, представлен на рисунке:

Генератор вырабатывает синусоидальный сигнал частотой .

На частоте f коэффициент передачи фильтра β = 1/3. Усилитель должен иметь коэффициент усиления К ≥ 3, который задаётся резисторами R1 и R2

Важной проблемой является стабилизация амплитуды Uвых, которая обеспечивается в ведением резистора R3 и стабилитронов VD1 и VD2. При малых Uвых напряжение на VD1 и VD2 меньше напряжения стабилизации и R3 не зашунтировано стабилитронами

При этом К > 3 и Uвых возрастает. При достижении напряжения на стабилитронах, равного напряжения стабилизации, тот или иной стабилитрон открывается и пара стабилитронов шунтирует сопротивление R3. Коэффициент усиления становится равным и напряжение Uвых начинает уменьшатся, коэффициент усиления снова становится больше 3 и Uвых снова будет уменьшатся, но уже и в противоположном направлении. Таким образом стабилитроны предотвращают насыщение.

При использовании данного генератора нагрузку желательно подключать через буферный каскад.

Построение цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Вступление издалека

Недавно передо мной встала достаточно интересная задача, с которой я раньше никогда не сталкивался — борьба с шумом. Мы принимали сигнал с датчиков на аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) А так как данная тема для меня была (хотя и сейчас есть кое-где) темным лесом, я пошел мучить вопросами гугл, мне показалось освещена эта тема не очень подробно и доступно, поэтому решил написать статью с примером разработки и готовым исходником.

Ближе к делу

Цифровые фильтры могут быть двух видов – с конечной и с бесконечной импульсной характеристикой (КИХ и БИХ). Для решения моей задачи подходит КИХ-фильтр, поэтому про него и расскажу. Для начала посмотрим как же он работает:

Здесь показан пример фильтра нижних частот, как видно на рисунке, этот фильтр пропускает нижние частоты, а все остальные старается отсечь (подавление), или хотя бы ослабить (переход). Отклонения в полосе пропускания и полосе подавления выбираются в зависимости от принимаемого сигнала, но при использовании различных весовых функций, на них могут накладываться определенные ограничения. Например, если используется весовая функция Хэмминга, то эти отклонения будут равны между собой. Ширина полосы перехода ∆F зависит от длины фильтра и от весовой функции (для функции Блэкмена ∆F=5,5|N).

Работает фильтр довольно просто: фильтр получает значения, с помощью коэффициентов преобразует их и выдаёт выходную последовательность, тогда с формулой самого фильтра всё понятно:

Она реализуется через цикл, но постойте, а где же взять нужные коэффициенты? Вот тут-то как раз и зарыта собака (и не одна).

Параметры фильтра

Естественно для разных фильтров нужны разные коэффициенты, и для этого нужно определиться с параметрами фильтра, это обычно сначала делается теоретически (с умным видом прикидываем какая у нашего сигнала частота, потом частоты, которые надо отсеивать), а потом изучаем АЧХ реальных измерений (и осознаем, как сильно мы ошибались). По этим АЧХ мы определяемся с идеальной частотной характеристикой (какие частоты проходят свободно, какие мы убираем и как сильно), теперь нам нужна идеальная импульсная характеристика её можно посчитать как Фурье-образ от идеальной частотной: где H_D(w) – идеальная характеристика.

Но можно пойти и по более простому пути – есть уже заранее вычисленные идеальные импульсные характеристики, например для фильтра нижних частот формула выглядит следующим образом:

где fc и wc – частота среза.

Итак, осталось уже немного идеал идеалом, а мы имеем дело с практикой, и нам нужна «реальная» импульсная характеристика. Для её расчета нам понадобится весовая функция w(n), их есть несколько разновидностей, в зависимости от требований к фильтру (Хэмминга, Хеннинга, Блэкмена, Кайзера, о них не говорю, ибо статья и так большая), в нашем случае я использую функцию Блэкмена:

где N – длина фильтра, т.е. количество коэффициентов.

Теперь надо перемножить идеальную импульсную характеристику и весовую функцию:

Финишная прямая

Теперь мы готовы рассчитать выходные значения, по формуле фильтра, она самая первая в этой статье, ну вот и всё, в завершение привожу исходный код фильтра: void Filter (const double in[], double out[], int sizeIn) { const int N = 20; //Длина фильтра long double Fd = 2000; //Частота дискретизации входных данных long double Fs = 20; //Частота полосы пропускания long double Fx = 50; //Частота полосы затухания long double H = {0}; //Импульсная характеристика фильтра long double H_id = {0}; //Идеальная импульсная характеристика long double W = {0}; //Весовая функция //Расчет импульсной характеристики фильтра double Fc = (Fs + Fx) / (2 * Fd); for (int i=0;i=0) out+= H*in; } }При подготовке статьи использовались: Основные характеристики и параметры фильтров. analogiu.ru/6/6-5-2.html Айфичер Э. Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. 2-е издание

Практическая работа

Плавно переходим от теории к практике. Достались мне винтажные колонки под названием Kompaktbox B 9251. И первое что было сделано — произведено прослушивание.

С холодным камнем звук был в среднем не плох, а если говорить конкретно, то местами хороший, а местами как попало. С теплой лампой играть вообще отказались. На основе этих наблюдений был сделан вывод о наличии глубоко зарытого потенциала. Вскрытие показало, что немецкие инженеры решили обойтись одним единственным конденсатором последовательно с ВЧ головкой. Измерение АЧХ дало страшную картину

На рисунке АЧХ одной колонки, кривая с глубокой дыркой на 6 кгц из-за плохого контакта разъема, на нее внимание не обращать. АЧХ отдельно ВЧ и НЧ приведены ниже

Частота раздела

Тут самое время задуматься о частоте раздела. Обычно частота раздела выбирается на ровных горизонтальных участках, вдали от резонансов и завалов, стараясь обойти внезапные неравномерности как потенциальные источники искажений… А если вспомнить что существует фаза, о которой мало известно, а если известно, то векторно ачх на бумажке не сложишь, а из-за кривизны фаз даже на идеально ровной ачх что-то вылезет, что-то провалится в большей или меньшей степени. Также надо помнить что может дать сам динамик, особенно ВЧ, скажем не надо заставлять дюймовый купольник играть от двух, а тем более одного килогерца, даже если он способен их отыграть по АЧХ.

Итак, смотрим какие уникальные динамики нам достались. Высокочастотник начинает валить с 1,3 кгц, значит ниже его пускать нельзя. С другой стороны низкочастотник пытается играть по самые 10 кгц, с переменным успехом. Однако здравый смысл подсказывает, что выше килогерца его пускать плохая затея. И что спрашивается делать, если рабочие диапазоны динамиков не пересекаются?

Тут есть два варианта: если спады имеют адекватную крутизну, то лучше всего сводить в ямку, особенно если ямка получается широкой. В случае же нашем, когда спады круты как обрывы, надо держатся подальше от самого крутого из них. Чаще всего это может случится с высокочастотником, им всегда тяжко работать у нижней границы диапазона, поэтому им целесообразнее облегчить жизнь возлагая воспроизведение нижней части диапазона на НЧ динамик, который отыграет хоть плохо, но не нагадит. Поэтому ограничиваем диапазон участком от 1,5 кгц до 2,2 кгц.

Расчет LC фильтров

Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ) L5 (мГн)
2 225,08 225,08
3 159,15 318,31 159,15
4 121,81 294,08 294,08 121,81
5 98,363 257,52 318,31 257,52 98,363
6 82,385 225,08 307,46 307,46 225,08 82,385
7 70,831 198,46 286,79 318,31 286,79 198,46 70,831
8 62,099 176,84 264,67 312,19 312,19 264,67 176,84 62,099
9 55,274 159,15 243,84 299,11 318,31 299,11 243,84 159,15 55,274
10 49,795 144,51 225,08 283,62 314,39 314,39 283,62 225,08 144,51 49,795

Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.

Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

(1),

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

(2),

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ)
3 164,18 182,61 164,18
5 182,52 218.23 314.33 218.23 182,52
7 187,99 226,45 333,70 250.41 333,70 226,45 187,99
9 190.30 229,60 339.73 257.31 351.00 257.31 339.73 229,60 190.30

Фильтр на гираторах

В глубинах документации от Burr Brown был найден очень интересный документ AB-026. Он повествует о построении ими фильтров на гираторах для демонстрационных плат с ЦАП и АЦП.

Хорошая у них документация, не так давно у них же была найдена схема усилителя для наушников.

Ребята из Burr Brown рекомендуют применять для ЦАП фильтр на гираторе третьего порядка, а для АЦП фильтр на гираторах 6-го порядка.

В статье будет рассмотрен только фильтр третьего порядка. Ибо фильтр 6-го порядка это два фильтра третьего порядка включенные последовательно.

Схему фильтра мы рассмотрим чуть позже, а пока рассмотрим зачем это вообще нужно.

Расчет LC фильтров

Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ) L5 (мГн)
2 225,08 225,08
3 159,15 318,31 159,15
4 121,81 294,08 294,08 121,81
5 98,363 257,52 318,31 257,52 98,363
6 82,385 225,08 307,46 307,46 225,08 82,385
7 70,831 198,46 286,79 318,31 286,79 198,46 70,831
8 62,099 176,84 264,67 312,19 312,19 264,67 176,84 62,099
9 55,274 159,15 243,84 299,11 318,31 299,11 243,84 159,15 55,274
10 49,795 144,51 225,08 283,62 314,39 314,39 283,62 225,08 144,51 49,795

Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.

Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

(1),

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

(2),

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ)
3 164,18 182,61 164,18
5 182,52 218.23 314.33 218.23 182,52
7 187,99 226,45 333,70 250.41 333,70 226,45 187,99
9 190.30 229,60 339.73 257.31 351.00 257.31 339.73 229,60 190.30

Влияние помех на приводное оборудование

В промышленности большая часть электропотребления приходится на вентиляторы, насосы, компрессоры, конвейеры и лебёдки, приводы технологических установок.  Механическая часть всего этого хозяйства приводится в действие асинхронными двигателями переменного тока. Режимное управление работы асинхронных двигателей, включая сокращение потребления ими электроэнергии, осуществляется с помощью специализированных устройств – преобразователей частоты. Польза их заключается в значительном облегчении пусковых режимов и работы непосредственно асинхронных двигателей. Однако иногда частотные преобразователи оказывают и нежелательное влияние на двигатель.

В виду особенной конструкции преобразователя частоты, его напряжение и ток на выходе имеют форму всплеска с огромным числом помех. Выпрямитель преобразовательного устройства, потребляя нелинейный ток, создаёт высшие гармоники, тем самым загрязняя электрическую сеть. Инвертор частотного преобразователя (ШИМ) – генерирует широкий спектр высокочастотных гармоник.

Электропитание обмоток двигателя таким нестандартным током подчас доводит до теплового и электрического пробоя изоляции обмоток двигателя, износу изоляции, увеличению степени акустических шумов работающего мотора, эрозии подшипников. Помимо этого, частотные преобразователи источают помехи в электрической сети, что оказывает отрицательное воздействие на остальное электрооборудование, питающееся от этой же электросети. Для уменьшения неблагоприятного влияния гармонических искажений, создаваемых преобразователем частоты в процессе работы, на электросеть, для двигателя и самого преобразователя частоты используется фильтрация.

7.2.2. Пассивные LC-фильтры

LC-фильтры были первыми фильтрами, которые использовались в устройствах передачи сигналов.

Пассивный фильтр, реализующий характеристики Баттерворта или Чебышева, представляет лестничную LC-цепь, включенную между резистивным сопротивлением источника сигнала и нагрузкой  (рис. 7.4). Элементы фильтра рассчитывают таким образом, чтобы обеспечить передачу максимальной мощности в полосе пропускания.

Рис. 7.4

С помощью лестничной LC-цепи можно реализовать только передаточные функции, нули передачи которых расположены на мнимой оси. Однако это не является серьезным ограничением, так как нули передачи частотно-селективных фильтров, как правило, расположены на мнимой оси, включая начало координат и бесконечность.

В простейшем случае нули передачи находятся в бесконечности. Таким свойством обладают передаточные функции фильтров нижних частот Баттерворта и Чебышева. Продольные ветви LC-цепи  содержат индуктивности, а поперечные – емкости. Если нули передачи расположены в начале координат (фильтр верхних частот), то продольные ветви содержат емкостные элементы, а поперечные – индуктивные. Отличие фильтров Баттерворта и Чебышева в этом случае заключается только в разных значениях реактивных элементов, получаемых в процессе расчета. Количество реактивных элементов определяется порядком фильтра n.

Методы синтеза LC-фильтров хорошо разработаны. Существует обширная справочная литература, которая содержит данные о фильтрах различных порядков. Процедура расчета фильтра сводится к выбору типа и порядка фильтра.

Пассивные фильтры устойчивы, не требуют источников питания, имеют низкую чувствительность характеристик к изменениям номиналов элементов. Их основной недостаток при работе на частотах меньше 100 МГц – большие габариты и вес, обусловленные размерами индуктивных катушек.

В настоящее время во многих областях радиоэлектроники  LC-фильтры почти вытеснены цифровыми и аналоговыми активнымиRC-фильтрами. Однако пассивные фильтры по-прежнему используются на частотах, превышающих 100 кГц.

Методы проектирования аналоговых фильтров с типовыми амплитудно-частотными характеристиками хорошо разработаны. Имеются многочисленные справочники, в которых приведены подробные таблицы с параметрами фильтров различных порядков. В табл. 7.1 и 7.2 приведены значения элементов нормированных фильтров Баттерворта и Чебышева с частотой среза 1 рад/с.

Таблица 7.2.1.

Значения элементов фильтров Баттерворта

n

С1

L2

C3

L4

C5

L6

C7

L8

C9

2

1,4142

1,4142

3

1,0000

2,0000

1,0000

4

0,7654

1,8478

1,8478

0,7654

5

0,6180

1,6180

2,0000

1,6180

0,6180

6

0,5176

1,4142

1,9319

1,9319

1,4142

0,5176

7

0,4450

1,2470

1,8019

2,0000

1,8019

1,2470

0,4450

8

0,3902

1,1111

1,6629

1,9616

1,9616

1,6629

1,1111

0,3902

9

0,3473

1,0000

1,5321

1,8794

2,0000

1,8794

1,5321

1,0000

0,3473

Таблица 8.3.

Значения элементов  фильтров Чебышева при Амакс = 1 дБ

Фильтры 2-го порядка на ОУ

В основе построения фильтра 2-го порядка широко используются свойства ОУ, которые позволяют рассматривать его как:

q  ИНУН – источник напряжения управляемый напряжением. В простейшем случае – не инвертирующий усилитель, у которого

Rвх Þ ¥

Rвых Þ 0

Uвых = kUвх

q  ИТУН – источник тока, управляемый напряжением. Это источник тока на ОУ.

q  ИНУТ – источник напряжения, управляемый током. Это инвертирующий усилитель.

q  ИТУТ – источник тока, управляемый током. Это источник тока на ОУ в не инвертирующем включении.

Наиболее простая – ИНУН.

Фильтры на этих усилителях называют фильтрами Саллена и КИ или фильтры на основе ИНУН.

ФНЧ

ФВЧ

Используется не инвертирующее включение ОУ, в результате ОУ не нагружает фильтр. Включение С1 и R1 (для ФВЧ) в ОС обеспечивает необходимую крутизну передаточной функции фильтров. Т. к. это связь положительная, то необходимо, чтобы кb < 1 (для ПОС), в противном случае такая схема возбуждается и становится просто генератором. Поэтому существуют ограничения на выбор R3 и R4, т. к.

Ku = 1 + R3/R4, то

R3/R4 = 2 — a, где a — коэффициент затухания фильтра и определяет тип фильтра.

Фильтры 2-го порядка в зависимости от вида передаточной функции делятся на следующие типы:

                               I.      Фильтры Баттерворта

v a = 1,414

v наклон характеристики = 40 дб/дек

v в пределах полосы пропускания характеристика гладкая

v фазовая характеристика нелинейная

Т. к. имеет место в схеме ПОС, то крутизна переходной характеристики может быть как больше, так и меньше 40 дб/дек.

                            II.      Фильтр Чебышева

v a = 1,578¸0,766

Фильтр Чебышева имеет колебания в пределах полосы пропускания, но более крутую характеристику в переходной полосе. Чем круче переходная полоса, тем больше выбросы. Имеет более нелинейную ФЧХ, чем фильтр Баттерворта. Нелинейность ФЧХ для этих фильтров приводит к тому, что при прохождении импульсных сигналов появляются выбросы на них.

                         III.      Фильтр Бесселя

v a = 1,732

Гладкая спадающая характеристика в пределах полосы пропускания и плавная в пределах переходной области, но скорость спада < 40 дб.

«+» линейная ФЧХ, т. е. Dj = 1/кw (кw)

Это эквивалентно тому, что все сигналы задерживаются линейно в полосе пропускания. Эти фильтры не искажают импульсные сигналы.

Фильтры используются для выравнивания и компенсации задержек, возникающих в линиях связи.

Также используются эллиптические фильтры, которые имеют неравномерную характеристику, как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения, и более крутую характеристику в переходной области, чем фильтр Чебышева.

Область применения

Фильтр высокой частоты можно использовать для того, чтобы выделять высокочастотные сигналы. Также часто его применяют при обработке аудиосигналов, например, в раздельных фильтрах, которые еще называют кроссоверными. Также они используются для обрабатывания изображений, чтобы можно было осуществить преобразование в частотной области.

Вот из чего состоит простейший фильтр высоких частот:

  • Резистор.
  • Конденсатор.

Работа сопротивления на емкость (R х С) есть постоянной времени (длительность протекания процесса) для данного фильтра, которая будет обратно пропорциональна частоте среза в герцах (единица измерения процессов колебаний).

Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типового расчета делителя напряжения. Выходное напряжение резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

Рисунок 9 – Резистивный делитель напряжения

\

RC фильтр использует эквивалентную структуру, но вместо R2 у нас конденсатор. Сначала мы заменим R2 (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (XC). Далее нам нужно рассчитать величину полного сопротивления и поместить его в знаменатель. Таким образом, мы имеем

\

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину противодействия протеканию тока, но, в отличие от активного сопротивления, величина противодействия зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор. Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте, и формула, которую мы используем для этого, следующая:

\

В приведенном выше примере схемы R ≈ 160 Ом, и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда Vвх равна 1 В, поэтому мы можем просто удалить Vвх из расчетов. Сначала давайте рассчитаем амплитуду Vвых на частоте необходимой нам синусоиды:

\

\

Амплитуда необходимого нам синусоидального сигнала практически не изменяется. Это хорошо, поскольку мы намеревались сохранить синусоидальный сигнал при подавлении шума. Этот результат неудивителен, поскольку мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше частоты синусоидального сигнала (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

\

\

Амплитуда шума составляет всего около 20% от первоначального значения.

Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типового расчета делителя напряжения. Выходное напряжение резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

Рисунок 9 – Резистивный делитель напряжения

\

RC фильтр использует эквивалентную структуру, но вместо R2 у нас конденсатор. Сначала мы заменим R2 (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (XC). Далее нам нужно рассчитать величину полного сопротивления и поместить его в знаменатель. Таким образом, мы имеем

\

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину противодействия протеканию тока, но, в отличие от активного сопротивления, величина противодействия зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор. Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте, и формула, которую мы используем для этого, следующая:

\

В приведенном выше примере схемы R ≈ 160 Ом, и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда Vвх равна 1 В, поэтому мы можем просто удалить Vвх из расчетов. Сначала давайте рассчитаем амплитуду Vвых на частоте необходимой нам синусоиды:

\

\

Амплитуда необходимого нам синусоидального сигнала практически не изменяется. Это хорошо, поскольку мы намеревались сохранить синусоидальный сигнал при подавлении шума. Этот результат неудивителен, поскольку мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше частоты синусоидального сигнала (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

\

\

Амплитуда шума составляет всего около 20% от первоначального значения.

3.2 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Схема на ИНУН,
реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго
порядка, изображена на рис. 8.

U1

 

U2

 

Рис. 8. Схема фильтра
верхних частот на ИНУН.

Анализируя эту схему,
получаем

                                                          (19)

Коэффициент усиления
схемы — неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим
образом:

         (20)

где C1 имеет произвольное значение.

Если K=1, то в качестве
сопротивления R3 можно взять разомкнутую, а сопротивления R4
— короткозамкнутую цепь, и в этомслучае ОУ работает как повторитель
напряжения, а сопротивления R1 и R2 не изменяются.

Преимущества схемы
верхних частот нас ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН,
рассмотренной в п. 2.3.

Расчет LC фильтров

Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ) L5 (мГн)
2 225,08 225,08
3 159,15 318,31 159,15
4 121,81 294,08 294,08 121,81
5 98,363 257,52 318,31 257,52 98,363
6 82,385 225,08 307,46 307,46 225,08 82,385
7 70,831 198,46 286,79 318,31 286,79 198,46 70,831
8 62,099 176,84 264,67 312,19 312,19 264,67 176,84 62,099
9 55,274 159,15 243,84 299,11 318,31 299,11 243,84 159,15 55,274
10 49,795 144,51 225,08 283,62 314,39 314,39 283,62 225,08 144,51 49,795

Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.

Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

(1),

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

(2),

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ

Порядок фильтра C1 (мФ) L1 (мГн) C2 (мФ) L2 (мГн) C3 (мФ) L3 (мГн) C4 (мФ) L4 (мГн) C5 (мФ)
3 164,18 182,61 164,18
5 182,52 218.23 314.33 218.23 182,52
7 187,99 226,45 333,70 250.41 333,70 226,45 187,99
9 190.30 229,60 339.73 257.31 351.00 257.31 339.73 229,60 190.30

Множественная обратная связь (MFB)

На рисунке ниже показана схема активного фильтра нижних частот с множественной обратной связью (MFB, Multiple Feedback):

Рисунок 4 – Схема активного фильтра нижних частот с множественной обратной связью

\

\

Если вы замените конденсаторы на разрывы в цепи и проигнорируете R2 (опять же, потому что входной ток незначителен), вы узнаете стандартную схему инвертирующего усилителя на ОУ:

Рисунок 5 – Стандартная схема инвертирующего усилителя на ОУ

Таким образом, схема с множественной обратной связью является инвертирующей топологией. Вы можете вспомнить, что инвертирующей версии повторителя напряжения нет; если вам нужна схема операционного усилителя с единичным усилением, вы должны использовать инвертирующий усилитель с R1 = R3. То же самое относится и к топологии с множественной обратной связью: для единичного усиления вы устанавливаете R1 = R3, что означает, что точность вашего коэффициента усиления зависит от точности номиналов ваших резисторов. Однако при увеличении усиления схема с множественной обратной связью на самом деле становится менее чувствительной к погрешностям номиналов компонентов, чем эквивалентная реализация Саллена-Ки, поэтому схема с множественной обратной связью обычно является лучшим выбором для фильтров с более высоким усилением.

3.3 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра
верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта
или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или wc=2πfc (рад/с), и коэффициентом усиления К≥1,
необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные
значения коэффициентов нижних частот B и С из соответствующей таблицы в приложении
А.

2. Выбрать номинальное
значение емкости C1 (предпочтительно близкое к значению
10/fc мкФ) и вычислить значения
сопротивлений по (20).

3. Выбрать номинальные
значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или
его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 8.

Комментарии

а. Сопротивления R3 и R4 обеспечивают К>1 и выбираются
таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току.

Коэффициент звена
неинвертирующий и равен

K=l+(R4/R3),

поэтому можно
использовать другие значения сопротивлений R3 и R4 при условии сохранения их отношения. Если требуется
получить K=1, то сопротивление R3 заменяется на разомкнутую, а
сопротивление R4 на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема
работает на повторителе напряжения.

б. Изменяя сопротивления R1 и R2 в равном процентном отношении, можно
установить частоту среза fc без воздействия на добротность Q. Коэффициент усиления К можно
установить, используя вместо резисторов R3 и R4
потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

Фильтр высоких частот для пищалок

Строение такого фильтра довольно простое. Он будет состоять всего лишь из двух деталей – конденсатора и сопротивления.

Роль фильтра, который будет отсеивать среднечастотные и низкочастотные составляющие в аудиосигнале, будет исполнять непосредственно роль самого конденсатора. И простите за тавтологию, сопротивление будет выполнять роль сопротивления, то есть уменьшать уровень громкости.

Важно: высокие частоты эквалайзером с главного устройства не отрезаются — это будет вести к плохому звучанию. Лучше уменьшать их количество при помощи сопротивления

Оптимальным сопротивлением будет считаться 4,0 и 5,5 Ом.

Звучание системы

И конечно же надо сказать про звук. Стало лучше, сцена получилась очень недурственная. Кривизна АЧХ особо не слышна, даже наоборот, подъем на середине поддает детальности, верхов как ни странно хватает. Был замечен интересный эффект на басу. Как можно заметить по АЧХ на сотне герц большой подъем, а за ним завал, разумеется качающего баса нет, но есть мид бас. К примеру партия гитары кажется немного просаженным, а нижний бас, партия бас гитары, переходит как бы в слышимую область и читается очень четко, создается впечатление наличия того самого низкого баса.

Конечно ящики маловаты, и порой слышно подбубнивание, для устранения этого эффекта в каждую колонку было добавлено по 30 грамм натуральней шерсти. В целом данная акустика играет тепло и мягко даже без лампового усилителя, сохраняя в звуке строгость и точность камня, а вот с теплой лампой получается перебор мягкости. Все же им нужен усилитель по-строже – триод или двухтакт, но это тема для следующих экспериментов. Специально для сайта Радиосхемы – SecreTUseR.

   Обсудить статью ФИЛЬТР ДЛЯ АКУСТИКИ

Гнусная индуктивность

Как указано в названии, данная статья фокусируется на активных фильтрах второго порядка, то есть фильтрах, которые имеют в своих передаточных функциях два полюса и, таким образом, достигают более крутого спада. Пассивным фильтрам для обеспечения характеристики второго порядка необходимы два элемента накопления энергии – конденсатор и индуктивность… И вот тут начинается беда. Вот RLC фильтр нижних частот второго порядка с формулами частоты среза (fср) и добротности (Q):

Рисунок 1 – RLC фильтр нижних частот второго порядка

\

Этот приличный фильтр испорчен связью с катушкой индуктивности. Дело в том, что катушки индуктивности совершенно непопулярны, и вот почему:

  • они громоздкие, а, как вы, наверное, заметили, производители электроники хотят сделать свои устройства меньше по размеру, а не больше;
  • индуктивности не особенно совместимы с технологиями изготовления интегральных микросхем:
    • вы не можете получить большую индуктивность от катушки в микросхеме, что означает, что частота среза фильтра не может быть очень низкой;
    • катушки индуктивности в микросхемах по настоящему неидеальны; различные паразитные импедансы окружения микросхем являются более проблематичными, чем те, которые испытывают дискретные катушки индуктивности;
  • катушки индуктивности генерируют больше электромагнитных помех (ЭМП), чем резисторы и конденсаторы, и они также более восприимчивы к ЭМП.

Явный конфликт между катушками индуктивности и тенденциями, которые доминируют в электронной промышленности – миниатюризация, монолитное изготовление, беспроводные функции – является основной мотивацией для поиска фильтров второго порядка, которые не требуют индуктивности.