Самая красивая теорема математики: тождество эйлера

Статистическое рассредотачивание

Так как макроскопические состояния материи считаются итогом поведения большого числа частиц, они описываются статистическими способами. Последнее подразумевает выяснение того, как распределяются энергосвойства молекул газа.

Рассредотачивание кинетических скоростей по Максвеллу происходит по-разному. Практически он показывает, что в равновесном газе главное множество молекул содержит части, более близкие к вероятным v = √ (2kT / m0), где m0-масса молекулы.

Определение Больцманом возможных энергий для газов будет пребывать на фоне всякой силы, к примеру, гравитации. Это зависит от пропорции 2-х вещей:

  • притяжения к Земле;
  • хаотического термического перемещения частиц газа.

Оба статистических способа связаны с рассредотачиванием Максвелла-Больцмана, содержащим экспоненциальный коэффициент eE / kT, где E — сумма кинетической и возможной энергий, а kT — средняя сила термического смещения, обусловленная ПБ. Формула постоянной Больцмана — коэффициент, равный k=1,38·10−23 ДжК.

Константа пропорциональности неизменна по Больцману. Это выражение, которое определяет связь между микроскопическим и макроскопическим состояниями, выражает центральную идею статистической механики. Планковское число измерений температуры составляет 1 416 785 (71) • 1032 К, что фактически соответствует энергии массового спокойствия.

Исторические данные

Как точная наука, физика не считается абсолютной без набора довольно весомых констант, которые интегрируются как универсальные коэффициенты в уравнения, устанавливающие связь между какими-либо величинами. Это фундаментальные элементы, благодаря которым многие вещи приобретают неизменность.

Между этими характеристиками, присущими материи Вселенной, существует постоянная Больцмана, значение которой входит в ряд весомых уравнений. Стоить сказать об определённом количестве решений с помощью неизменной.

Законы Ньютона управляют силами, массами и движениями объектов или систем и считаются детерминированными: то есть тот, кто полностью знает начальные условия в системе, может точно предсказать будущее. Именно так космические миссии размещают посадочные модули роботов в определённых желаемых местах в сотнях миллионов километров от Земли.

Например, молекулы воздуха при комнатной температуре 25 градусов по Цельсию (300 Кельвинов, или 77 гр. по Фаренгейту) движутся со средней скоростью около 500 метров в секунду (1100 миль в час). Но некоторые движутся 223 м/с и 717 м/с и так далее, и все они идут в разных направлениях. Каждое их свойство не может быть известно.

Однако понимание физики тепловых явлений требует некоторого способа сделать математически полезные утверждения о коллекциях огромного числа объектов. Больцман и другие учёные показали, что это можно вычислить с точки зрения статистики и вероятностей механики. Коллективные термодинамические свойства комбинаций вытекают из суммы энергий каждого отдельного объекта. Интересно, что разные значения энергии имеют иные вероятности возникновения. Для вычислений нужно знать, чему равно значение постоянной Больцмана. Вот уравнение: E=32kT

Дополнительные формулы сокращенного умножения

К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.

Бином Ньютона

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:

Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:

ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два. 

(a1+a2+…+an)2 = a12 + a22 + … + an-12 + an2 + 2 * a1 * a2 + 2 * a1 * a3 + 2 * a1 * a4 + … +

+ 2 * a1 * an-1 + 2 * a1 * an + 2 * a2 * a3 + 2 * a2 * a4 + … + 2 * a2 * an-1 + 2 * a2 * an +…+

+ 2 * an-1 * an

Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.

Формула разности n-ых степеней двух слагаемых

an − bn = (a − b) * (an-1 + an-2 * b + an-3 * b2 + … + a * bn-2 + bn-1).

Для четных показателей можно записать так:

a2*m − b2*m = (a2 − b2) *(a2*m−2 + a2*m−4 * b2 + a2*m−6 * b4 + … + b2*m−2).

Для нечетных показателей:

a2*m+1 − b2*·m+1 = (a − b) * (a2*m + a2*m−1 * b + a2*m−2 * b2 + … + b2*m).

Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.

Как устроен тепловой двигатель

Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей:

  • рабочего тела;
  • нагревателя;
  • холодильника.

В основе работы двигателя лежит циклический процесс.

Нагреватель с помощью, например, сгорания топливной смеси выделяет большое количество теплоты и передает ее рабочему телу.

Рабочее тело, например пар, газ или жидкость, при нагревании расширяется и совершает работу, к примеру, вращает турбину или перемещает поршень.

Холодильник нужен, чтобы вернуть рабочее тело в начальное состояние. Он поглощает часть энергии рабочего тела. Таким образом обеспечивается цикличность, и тепловой двигатель работает непрерывно.

Идеальный тепловой двигатель Карно

Модель двигателя Карно разработал французский физик С. Карно. 

Рабочая часть двигателя Карно — поршень в заполненном газом цилиндре. Двигатель Карно — идеальная машина, она возможна только в теории. Поэтому в ней силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю.

Механическая работа максимальна, если рабочее тело выполняет цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. При изотермическом расширении работа газа совершается за счет внутренней энергии нагревателя. При адиабатном процессе — за счет внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле нет контакта тел с разной температурой, поэтому исключена теплопередача без совершения работы. Такой цикл называют циклом Карно.

Адиабатический процесс — это термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q=0).

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, происходящий при постоянной температуре. Так как у идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, то переданное газу количество тепла Q идет полностью на совершение работы A (Q=A).

Функционирует двигатель Карно следующим образом:

  1. Цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара тепло.
  2. Цилиндр окружается теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется. Газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
  3. На третьей фазе теплоизоляция снимается. Газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
  4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией. Газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется, и цикл повторяется вновь с первой фазы.

Примечание

Чем больше разница между температурами нагревателя и холодильника, тем больше КПД двигателя Карно.

Формула

Такую возможность дает нам как раз наша константа. Энергия рассчитывается по формуле:

1/2mv²=Tk

Где m – масса молекул газа, v – скорость их движения, T – результирующая температура и k – собственно, константа Больцмана. Она равняется 1,38 x 10–23 Дж/К.

Таким образом, в левой части формулы мы видим характеристики атомарного микромира – масса и скорость молекул. В правой же части получаем характеристику макромира, которую мы можем измерить доступными нам инструментами – термометром. Мостик проложен.

Немного отвлечемся от основной темы. А вы знали, что автор нашей постоянной известен своей философской концепцией Больцмановского мозга? В соответствии с ней, вероятность появления интеллекта в результате флуктуаций (то есть, случайно, мгновенно), выше, чем в результате эволюции. При условии, что время жизни Вселенной не ограничено.

Основной закон электростатики

В 1785 году Кулон представил в парижскую Академию наук доклад, в котором описывал устройство и применение сконструированных им электрических весов. Принцип действия механизма основан на крутильных свойствах металлической проволоки

Работая над конструкцией прибора, исследователь обратил внимание на зависимость силы, действующей на предметы, от расстояния между ними

Использование энергии солнца на Земле – примеры для доклада

Определение закона, открытого французским учёным, гласит: «Два одинаковых шарика, заряженные электричеством одной полярности, отталкиваются друг от друга с силой, величина, которой обратно пропорциональна квадрату расстояния между центральными точками шаров». Буквальное выполнение правила зависит от трёх обстоятельств. Условия, необходимые для выполнения закона:

размер зарядов в несколько раз меньше расстояния между ними, то есть они должны быть точечными;
неподвижность;
заряды помещены в вакуум.

Математическое выражение

Закон Кулона, формула которого напоминает математическую формулировку ньютоновского закона всемирного тяготения, относится к числу фундаментальных. Это значит, что в основе открытия лежат экспериментальные исследования. Кроме того, обнаруженные закономерности не вытекают из другого закона физики. Закон взаимодействия двух электрических зарядов в вакууме описывает формула F = k ∙ (q₁ ∙ q₂) ∕ r2, где:

  • F — кулонова сила;
  • k — коэффициент пропорциональности в законе Кулона;
  • q₁, q₂ — электрический заряд каждого тела, измеряемый в кулонах;
  • r — расстояние между телами.

С учётом диэлектрической проницаемости среды ε, в которую помещены предметы, формула Кулона принимает полный вид: F = (q₁ ∙ q₂) ∕ 4πε₀ε r2.

Коэффициент ε показывает, во сколько раз ослабевает кулонова сила. Например, для керосина ε = 2,1, а для серной кислоты ε = 101. Это значит, что тела, погружённые в керосин, взаимодействуют с силой в 2,1 раза меньше, чем в вакууме, а в серной кислоте F понизится в 101 раз.

Закон Кулона в векторной форме выглядит следующим образом: F ̅₁₂ = ∙ (r ̄₁₂ ∕ r ₁₂), где:

  • F ̅₁₂ — вектор силы, действующей на второй заряд со стороны первого;
  • r ̄₁₂ — радиус вектора, направленный от первого заряда ко второму и по модулю равный расстоянию между заряженными частицами.

Электрический заряд создаёт в пространстве вокруг себя поле, которое характеризуется напряжённостью. Если в него поместить заряженную частицу, то появляется потенциальная энергия, способная совершать работу по перемещению этой частицы. Потенциал, характеризующий энергетическое состояние каждой точки поля, определяет количество работы, которая совершается при движении заряда в электростатическом поле.

Историческое значение

Открытие, сделанное Шарлем Кулоном, дало толчок дальнейшим исследованиям в области электрической энергии. Достижения науки придали ускорение использованию электротехники в жизни человечества. Учёные, продолжившие работы по изучению электричества:

  • Ханс Кристиан Эрстед изучал влияние электротока на стрелку компаса;
  • А.-М. Ампер исследовал движение электричества;
  • М. Фарадей открыл явление электролиза.

Кулон заложил основы электростатики. На работы учёного опираются положения магнитостатики. Эксперименты, проведённые Шарлем Огюстеном, имеют фундаментальное и прикладное значение. Опыты француза создали методику вычисления единицы заряда с помощью величин, которые используются в механике, — расстояния и силы.

Как соотносятся энергия и температура

Для расчета состояний реального вещества при температурах и давлениях, близких к нормальным, с успехом используется модель идеального газа, то есть такого, размер молекулы которого много меньше объема, занимаемого некоторым количеством газа, а расстояние между частицами значительно превышает радиус их взаимодействия. Исходя из уравнений кинетической теории, средняя энергия таких частиц определяется как Eср = 3/2∙kT, где E – кинетическая энергия, T – температура, а 3/2∙k – коэффициент пропорциональности, введенный Больцманом. Число 3 здесь характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трех пространственных измерениях.

Величина k, которую впоследствии в честь австрийского физика назвали константой Больцмана, показывает, какую часть джоуля или эрга содержит в себе один градус. Иными словами, ее значение определяет, насколько увеличивается статистически, в среднем, энергия теплового хаотического движения одной частицы одноатомного идеального газа при повышении температуры на 1 градус.

Физическая сущность константы Больцмана

Выше уже отмечалось, что постоянная Больцмана относится к числу так называемых фундаментальных констант. Дело не только в том, что она позволяет установить связь характеристик микроскопических явлений молекулярного уровня с параметрами процессов, наблюдаемых в макромире. И не только в том, что эта константа входит в ряд важных уравнений.

В настоящее время неизвестно, существует ли какой-либо физический принцип, на основе которого она могла бы быть выведена теоретически. Иными словами, ни из чего не следует, что значение данной константы должно быть именно таким. Мы могли бы в качестве меры соответствия кинетической энергии частиц использовать иные величины и иные единицы вместо градусов, тогда численное значение константы было бы другим, но она осталась бы постоянной величиной. Наряду с прочими фундаментальными величинами такого рода – предельной скоростью c, постоянной Планка h, элементарным зарядом e, гравитационной постоянной G, – наука принимает константу Больцмана как данность нашего мира и использует для теоретического описания протекающих в нем физических процессов.

Как соотносятся энергия и температура

Для расчета состояний реального вещества при температурах и давлениях, близких к нормальным, с успехом используется модель идеального газа, то есть такого, размер молекулы которого много меньше объема, занимаемого некоторым количеством газа, а расстояние между частицами значительно превышает радиус их взаимодействия. Исходя из уравнений кинетической теории, средняя энергия таких частиц определяется как Eср = 3/2∙kT, где E – кинетическая энергия, T – температура, а 3/2∙k – коэффициент пропорциональности, введенный Больцманом. Число 3 здесь характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трех пространственных измерениях.

Величина k, которую впоследствии в честь австрийского физика назвали константой Больцмана, показывает, какую часть джоуля или эрга содержит в себе один градус. Иными словами, ее значение определяет, насколько увеличивается статистически, в среднем, энергия теплового хаотического движения одной частицы одноатомного идеального газа при повышении температуры на 1 градус.

Свойства линейной функции

  1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.
  2. Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
  3. График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
  4. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  5. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
    b ≠ 0, k = 0, значит y = b — четная;
    b = 0, k ≠ 0, значит y = kx — нечетная;
    b ≠ 0, k ≠ 0, значит y = kx + b — функция общего вида;
    b = 0, k = 0, значит y = 0 — как четная, так и нечетная функция.
  6. Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
  7. График функции пересекает оси координат:
    ось абсцисс ОХ — в точке (-b/k, 0);
    ось ординат OY — в точке (0; b).
  8. x=-b/k — является нулем функции.
  9. Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
    Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
  10. Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
  11. При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)
    При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).
  12. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
    Если k > 0, то этот угол острый, если k < 0 — тупой, если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох.

Есть два частных случая линейной функции:

Если b = 0, то уравнение примет вид «y = kx». Такая функция называется прямой пропорциональностью. График — прямая, которая проходит через начало координат.

Связь с кинетической энергией

В общем, средняя кинетическая энергия классического точечные частицы в тепловом равновесии с степенями свободы , которые включены в функции Гамильтона , используя квадрат ( теорема равнораспределение )
ж{\ displaystyle f} 

⟨Э.kяп⟩знак равнож2kБ.Т.{\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {f} {2}} k _ {\ mathrm {B}} \, T.}

Например, точечная частица имеет три степени свободы поступательного движения

⟨Э.kяп⟩знак равно32kБ.Т.{\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {3} {2}} k _ {\ mathrm {B}} \, T.}

Имеет
двухатомную молекулу

  • без симметрии три дополнительных степени свободы вращения, итого шесть
  • с осью симметрии, две дополнительные степени свободы вращения для вращения перпендикулярно оси симметрии, всего пять. При вращении вокруг оси симметрии, не энергия не может быть сохранена в области тепловых энергий , так как момент инерции сравнительно мал здесь , и первое возбужденное состояние вращения , следовательно , очень высоко.

Кроме того, при достаточно высоких температурах атомы колеблются друг относительно друга по связям . В случае отдельных веществ химия также влияет на теплоемкость: например, вода имеет чрезвычайно высокую теплоемкость, потому что с повышением температуры водородные связи разрываются с использованием энергии, а при понижении температуры образуются новые. образуется с выделением энергии.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями равными v (скорость близка к скорости света).
При их соударении происходит абсолютно неупругий удар. Какова масса частицы, которая образовалась после соударения? Массы частиц
до соударения равны m.

Решение. При абсолютно неупругом соударении частиц, которые до удара имели одинаковые массы и скорости образуется одна покоящаяся частица (рис.1) энергия покоя которой равна:

$$E^{\prime}=M c^{2}(1.1)$$

В нашем случае выполняется закон сохранения механической энергии. Частицы обладают только кинетической энергией.
По условию задачи скорость частиц близка к скорости света, следовательно? оперируем понятиями релятивистской механики:

$$E_{1}=\frac{m c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=E_{2}(1.2)$$

где E1 – энергия первой частицы до удара, E2 – энергия второй частицы до соударения.

Закон сохранения энергии запишем в виде:

$$E_{1}+E_{2}=E^{\prime} ; \frac{m c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}+\frac{m c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2} \rightarrow \frac{2 m c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2}(1.3)$$

Из выражения (1.3) следует, что масса полученной в результате слияния частицы равна:

$$M=\frac{2 m}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной
$\rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Изменения в фиксации постоянной

В 2017 году мировое сообщество измерений выполнило требования, чтобы дать точное толкование ПБ и переопределить Кельвин. Акустическая термометрия измерялась различными исследовательскими группами, и она использовалась в окончательном определении ПБ для системы СИ, которая была утверждена в ноябре 2018 года. На основании этих данных значение концентрации зависимости KB составляет 1,380649 x 10 -23 Дж к-1.

Хотя Кельвин не был основан на физическом артефакте, его изменение также важно. Более раннее определение размерности было основано на специфических свойствах универсальной постоянной природы

Основываясь на постоянной Стефана Больцмана, Кельвин также используют учёные, применя букву K в вычислениях. Это позволяет измерениям температуры быть действительно универсальными.

Формула КПД (коэффициента полезного действия)

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

https://youtube.com/watch?v=B0rBgKtPEZg

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение и формула КПД Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $eta $, тогда:

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

Кпд при передаче энергии

  • Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):
  • Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:
  • где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.
  • КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:
  • где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана? extit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

Ответ. $eta =frac{mgh}{NDelta t}cdot 100\%$

   
Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.

1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$.

Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

Так как по условию $A_{12}=A_0, $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=left(eta -1
ight)A_0$

Читать дальше: формула линейной скорости.