§ 2. вектор магнитной индукции. линии магнитной индукции

Магнетизм соленоида

Магнитное поле может быть создано различными предметами, например, соленоидом. Соленоид, по своей сути, является электромагнитом, то есть катушкой индуктивности. Чтобы создать соленоид, требуется цилиндрическая поверхность (сердцевина) и изолированный проводник под напряжением (провод), который наматывают на сердцевину. Проходящий по проводу ток и создает этот вид материи вокруг соленоида. В этот момент он превращается в магнит. Если же выключить электричество, все особые свойства соленоида исчезают, а при обратном включении вновь возобновляются. Чем больше повода намотано вокруг сердцевины и чем больше подается тока, тем сильнее будет притягательность соленоида.

Вектор магнитной индукции

ОпределениеВектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как→B. Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B=FAmaxIl..

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Определение и формула напряженности магнитного поля

Определение

Напряженностью магнитного поля

$\bar{H}$ называют векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную: $$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{\mu_{0}}-\bar{J}(1)$$ где $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции, $\mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м(Н/А2)- магнитная постоянная, $\bar{j}$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

$$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{\mu_{0}}$$

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

$$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{\mu_{0} \mu}$$

где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d \bar{H}$ определяют как векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

$$d H=\frac{d F}{\mu_{0} I d l}$$

Магнитная индукция кольца

Индукция прямого провода имеет небольшое значение и уменьшается при удалении от проводника, поэтому в практических устройствах практически не применяется. Наиболее широко используются магнитные поля созданные проводом, намотанным на какой либо каркас. Поэтому такие поля называются магнитными полями кругового тока. Простейшим таким магнитным поле обладает электрический ток, протекающий по проводнику, который имеет форму окружности радиуса R.

В данном случае практический интерес представляет два случая: магнитное поле в центре окружности и магнитное поле в точке Р, которое лежит на оси окружности. Рассмотрим первый случай.


Магнитная индукция в центре кругового тока.

В данном случае каждый элемент тока dl создаёт в центре окружности элементарную магнитную индукцию dB, которая перпендикулярна к плоскости контура, тогда закон Био-Савара-Лапласа будет иметь вид

Остается только проинтегрировать полученное выражение по всей длине окружности

где μ  – магнитная постоянная, μ = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник.

Рассмотрим второй случай, когда точка, в которой вычисляется магнитная индукция, лежит на прямой х, которая перпендикулярна плоскости ограниченной круговым током.


Магнитная индукция в точке, лежащей на оси окружности.

В данном случае индукция в точке Р будет представлять собой сумму элементарных индукций dBX, которые в свою очередь представляет собой проекцию на ось х элементарной индукции dB

Применив закон Био-Савара-Лапласа вычислим величину магнитной индукции

Теперь проинтегрируем данное выражение по всей длине окружности

где μ – магнитная постоянная, μ = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник,

х – расстояние от точки, в которой вычисляется магнитная индукция, до центра окружности.

Как видно из формулы при х = 0, получившееся выражение переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока.

Магнитная индукция

Согласно прогрессивным научным представлениям об электрических явлениях, МП неразрывно связан с током и не может присутствовать без него. Невозможно предположить электроток без МП. В том числе в случае неизменного магнита связывают этот фон с молекулярными линиями.

Если в место, где находится МП, поставить иглу, она стремится заимствовать определённое состояние, которое фактически показывает ориентационные качества МП. Скоординированное направление в этой точке места должно учитывать пункт назначения, где установлена ось, — это свободноподвешенная бесконечно небольшая магнитная стрелка, середина которой выровнена с точкой начального места. При этом из 2 возможных направлений вдоль оси стрелки МП символически присваивается назначение от южного конца на север.

Можно получить более яркое представление о направленности поля, если имеется ряд линий, где оси всех стрелок будут относительно касательными. Эти части называются магнитными магистралями.

Набор рядов упоминается как МП. Если бесконечно уменьшать площадь контура, притягивая его к точке, можно прийти к выражению для бесконечно малой стадии d, T активно в контуре маленькой области s, где угол P имеет конкретное значение между нормальностью к плоскости и небольшого контура. В этом случае направлением поля будет точка места, где расположено малое очертание.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению Br, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение Jr, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию Br до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Нс, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μr ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μнначальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μmax – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины Br, Нс и μнmax) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Свойства силовых линий

Особенности этих кривых связаны со свойствами самого поля. Для линий магнитной индукции характерно:

  1. Они замкнуты или начинаются и заканчиваются в бесконечности (например, для бесконечного соленоида)
  2. Нигде не прерываются.
  3. Имеют определенное направление, зависящее от того, куда идет ток.
  4. Чем сильнее поле, тем более густо расположены его линии.

Свойства замкнутости и непрерывности кривых связано с тем, что магнитных зарядов, подобных электрическим, не существует. Любой, даже самый маленький магнит имеет 2 полюса. Если его разрезать, каждая часть получит свои собственные полюса: северный и южный. Интегральные кривые поля вокруг постоянного магнита выходят из одного полюса и заходят в другой.

Закон Био – Савара – Лапласа

В результате исследования магнитных полей создаваемых электрическим током, исследователи пришли к таким выводам:

  • магнитная индукция, создаваемая электрическим током пропорциональна силе тока;
  • магнитная индукция имеет зависимость от формы и размеров проводника, по которому протекает электрический ток;
  • магнитная индукция в любой точке магнитного поля зависит от расположения данной точки по отношению к проводнику с током.

Французские учёные Био и Савар, которые пришли к таким выводам обратились к великому математику П. Лапласу для обобщения и вывода основного закона магнитной индукции. Он высказал гипотезу, что индукция в любой точке магнитного поля, создаваемое проводником с током можно представить в виде суммы магнитных индукций элементарных магнитных полей, которые создаются элементарным участком проводника с током. Данная гипотеза и стала законом магнитной индукции, называемого законом Био – Савара – Лапласа. Для рассмотрения данного закона изобразим проводник с током и создаваемую им магнитную индукцию

Магнитная индукция dB, создаваемая элементарным участком проводника dl.

Тогда магнитная индукция dB элементарного магнитного поля, которое создается участком проводника dl, с током I в произвольной точке Р будет определяться следующим выражением

где I – сила тока, протекающая по проводнику,

r – радиус-вектор, проведённый от элемента проводника к точке магнитного поля,

dl – минимальный элемент проводника, который создает индукцию dB,

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы отсчёта, в СИ k = μ/(4π)

Так как является векторным произведением, тогда итоговое выражение для элементарной магнитной индукции будет выглядеть следующим образом

Таким образом, данное выражение позволяет найти магнитную индукцию магнитного поля, которое создается проводником с током произвольной формы и размеров при помощи интегрирования правой части выражения

где символ l обозначает, что интегрирование происходит по всей длине проводника.

Магнитное поле проводника с током

Электрический ток, протекающий по проводнику с током, создает в окружающем его пространстве магнитное поле. Чем больше ток, проходящий по проводнику, тем сильнее возникающее вокруг него магнитное поле.

Магнитные силовые линии этого поля располагаются по концентрическим окружностям, в центре которых находится проводник с током.

Направление линий магнитного поля вокруг проводника с током всегда находится в строгом соответствии с направлением тока, проходящего по проводнику.

Направление магнитных силовых линий можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика (1) совпадает с направлением тока (2) в проводнике, то вращение его рукоятки укажет направление силовых линий (4) магнитного поля вокруг проводника.

При изменении направления тока линии магнитного поля также изменяют свое направление.

По мере удаления от проводника магнитные силовые линии располагаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля уменьшается.

Направление тока в проводнике принято изображать точкой, если ток идет к нам, и крестиком, если ток направлен от нас.

Для получения сильных магнитных полей при небольших токах обычно увеличивают число проводников с током и выполняют их в виде ряда витков; такое устройство называют катушкой.

В проводнике, согнутом в виде витка, магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, будут внутри витка иметь одинаковое направление. Поэтому интенсивность магнитного поля внутри витка будет больше, чем вокруг прямолинейного проводника. При объединении витков в катушку магнитные поля, созданные отдельными витками, складываются. При этом концентрация силовых линий внутри катушки возрастает, т. е. магнитное поле внутри нее усиливается.

Чем больше ток, проходящий через катушку, и чем больше в ней витков, тем сильнее создаваемое катушкой магнитное поле. Магнитное поле снаружи катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии располагаются не так густо, вследствие чего интенсивность магнитного поля там не столь велика, как внутри катушки.

Магнитное поле катушки с током имеет такую же форму, как и поле прямолинейного постоянного магнита: силовые магнитные линии выходят из одного конца катушки и входят в другой ее конец. Поэтому катушка с током представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно для усиления магнитного поля внутрь катушки вставляют стальной сердечник; такую катушку называют электромагнитом.

Направление линий магнитной индукции катушки с током находят по правилу правой руки:

если мысленно обхватить катушку с током ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в ее витках, тогда большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Для определения направления линий магнитного поля, создаваемого витком или катушкой, можно использовать также правило буравчика:

если вращать ручку буравчика по направлению тока в витке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Электромагниты нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Полярность электромагнита (направление магнитного поля) можно определить и с помощью правила правой руки.

Физический смысл магнитной индукции

Прежде, чем перейти к рассмотрению формулы магнитной индукции, нужно выяснить, чем объясняется возникновение самого явления в системе. Соленоид не является плоским элементом и включает в себя спираль из проводника (металла). При отсутствии воздействующих на него магнитных явлений находящиеся в кристаллической решетке материала спирали электрозаряды ведут себя статично. Когда в соленоиде движется постоянный магнитный элемент, формирующий поле, под его влиянием движутся и заряженные частицы, тогда в индуктивном элементе появляется электрический ток, сила которого определяется характеристиками магнитного и спирального элемента и тем, как быстро происходит движение.

Важно! Имеющие одинаковую ориентацию поля суммируются, образуя общее поле. Когда передвижение заряженных частиц в соленоиде прекращается, сердечник перестает проявлять магнитные характеристики, если он выполнен из мягкого металла (к стальным изделиям это правило не относится)

Циркуляция вектора магнитной индукции

Для расчёта магнитной индукции простых магнитных полей достаточно закона Био-Савара-Лапласа. Однако при более сложных магнитных полях, например, магнитное поле соленоида или тороида, количество расчётов и громоздкость формул значительно увеличится. Для упрощения расчётов вводится понятие циркуляции вектора магнитной индукции.

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному контуру.

Представим некоторый контур l, который перпендикулярный току I. В любой точке Р данного контура, магнитная индукция В направлена по касательной к данному контуру. Тогда произведение векторов dl и В описывается следующим выражением

Так как угол dφ достаточно мал, то векторов dlВ определяется, как длина дуги

Таким образом, зная магнитную индукцию прямолинейного проводника в данной точке, можно вывести выражение для циркуляции вектора магнитной индукции

Теперь остаётся проинтегрировать получившееся выражение по всей длине контура

В нашем случае вектор магнитной индукции циркулирует вокруг одного тока, в случае же нескольких токов выражение циркуляции магнитной индукции переходит в закон полного тока, который гласит:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, которые охватывает данный контур.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

  1. Расположить в магнитном поле компас.
  2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
  3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Направление магнитной индукции

Магнитные силы, как и любые другие силы, имеют направление. Для его определения служат специальные правила.

Правило буравчика

Согласно этому правилу, если направление поступательного движения острия буравчика при ввинчивании совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращательного движения буравчика в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.

Рис. 2. Правило буравчика.

Правило обхвата правой рукой

Приведенное правило зачастую недостаточно понятно из-за того, что буравчик в современном мире используется нечасто. Поэтому гораздо удобнее применять правило охвата правой рукой: если большой палец правой руки указывает направление тока, то остальные пальцы будут показывать направление магнитных линий.

Данное правило удобнее еще и потому, что его можно применять и для определения направления магнитной индукции катушки с током, в этом случае четыре пальца направляются вдоль витков катушки, в направлении тока в них, а большой палец укажет направление вектора магнитной индукции. То есть, большой палец в обоих случаях указывает на прямую линию, а остальные пальцы – на охватывающую.

Рис. 3. Правило обхвата правой рукой.

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство: где $\overrightarrow{j}$ — вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ — объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ — вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Направление – вектор – напряженность – магнитное поле

Направление вектора напряженности магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением силовых линий. Внутри ка тушки ( магнита) он направлен от южного полюса к северному.

Направление вектора напряженности магнитного поля может быть определено по правилу Ампера: наблюдатель, как бы плывущий вдоль электрического тока, видит магнитные силовые линии направленными справа налево.

Величина и направление вектора напряженности магнитного поля в данной точке пространства могут быть найдены, если известны форма, размеры и расположение контура, по которому течет ток, создающий магнитное поле, и величина этого тока.

Стрелка указывает направление вектора напряженности магнитного поля .

При поперечном намагничивании направление вектора напряженности магнитного поля перпендикулярно к продольной оси шва.

В предложено определять МП по изменению направления вектора напряженности магнитного поля от одиночного тока. Указанное изменение создают искусственно, путем подключения генератора к кабелю через разделительный дроссель Др, как показано на рис. 8.13. Применение дросселя обеспечивает равенство токов, возвращающихся в генератор со стороны заземленного вывода и через неповрежденную жилу.

Считать, что ось катушки совпадает с направлением вектора напряженности магнитного поля .

Я ориентирована по направлению легкого намагничивания, наиболее близкому к направлению вектора напряженности магнитного поля Я. При возрастании напряженности магнитного поля Я вектор намагниченности постепенно поворачивается в направлении вектора напряженности магнитного поля Я.

Частота ферромагнитного резонанса, кроме материала изделия, зависит от его формы и направления вектора напряженности магнитного поля . Поэтому, изменяя направление магнитного поля, можно обнаружить характерные элементы формы образца или дефекта.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10-7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μr.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ – магнитная постоянная, μ = 4π*10-7 Гн/м,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μr – магнитной характеристикой вещества.

Природа магнетизма

Согласно одной из легенд, когда-то давным-давно жил в Греции пастух по имени Магнес. И вот шел он как-то со своим стадом овец, присел на камень и обнаружил, что конец его посоха, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор стали называть этот камень магнетит в честь Магнеса. Этот камень представляет из себя оксид железа.

Если такой камень положить на деревянную доску на воду или подвесить на нитке, то он всегда выстраивался в определенном положении. Один его конец всегда показывал на СЕВЕР, а другой  – на ЮГ.

Этим свойством камня пользовались древние цивилизации. Поэтому, это был своего рода первый компас. Потом уже стали обтачивать такой камень и делать из разные фигурки. Например, так выглядел китайский древний компас, ложка которого была сделана из того самого магнетита. Ручка у этой ложки всегда показывала на ЮГ.

Ну а далее дело шло за практичностью и маленькими габаритами. Из магнетита вытачивали маленькие стрелки, которые подвешивали на тонкую иглу посередине. Так стали появляться первые малогабаритные компасы.

Древние цивилизации, конечно, не знали еще что такое север и юг. Поэтому, одну сторону магнетита они назвали северным полюсом (North), а противоположный конец – южным (South). Названия на английском очень легко запомнить, если кто смотрел американский мультфильм “Южный парк”, он же Сауз (South) парк).

Определение

Рассмотрим схему катушки, по обмоткам которой протекает электрический ток (рис. 1). Так как вокруг проводника, который находится под током, всегда существует связанное с ним магнитное поле, то силовые линии этого поля пронизывают плоскости витков. В результате такого взаимодействия соленоиды образуют собственное магнитное поле, магнитные линии которого замыкаются за его пределами.

Рис. 1. Магнитное поле катушки

Частным случаем катушки является замкнутый контур (один виток). В нём, как и в катушке, образуется собственное магнитное поле (см. рис. 2). Если ток постоянный, то в контуре никаких изменений не происходит.

Но при изменении параметров, например, в результате размыкания цепи, изменяется магнитный поток, создаваемый электрическим полем, что является причиной возникновения ЭДС индукции. Аналогичное изменение произойдёт и в случае замыкания цепи.

Изменение параметров магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, что в свою очередь приводит к возбуждению индуктивной электродвижущей силы. Возникновение ЭДС индукции, в результате изменения ток в замкнутом контуре, называется самоиндукцией.

Магнитный поток, ограниченный поверхностью контура, меняется прямо пропорционально изменению тока, циркулирующего в нём.

Рис. 2. Явление самоиндукции

Направление вектора ЭДС самоиндукции не совпадает с направлением тока в период его возрастания (при замыкании цепи), но он сонаправлен с ним в период убывания (разъединения цепи). Такое действие проявляется в замедлении появления тока в соленоиде при замыкания цепи, или в его задержке на какое-то время после разрыва цепи.

Описанное явление можно наблюдать на опыте с лампочками, одна из которых подключена последовательно с индуктивностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта с лампочками

Как видно на рисунке слева, ток от источника питания, проходящий через лампочку 2, при замыкании контактов встретит сопротивление вихревых токов, поскольку они противоположно направлены. Поэтому зажигание этой лампочки произойдёт с задержкой.

На время включения лампочки 1 вихревые токи повлияют, но сила тока в её цепи уменьшится после зажигания лампы 2. При отключении цепи от источника питания произойдёт обратный процесс: лампочка в цепи индуктивности некоторое время будет медленно угасать, а вторая лампа потухнет сразу после разъединения контактов.

График на рисунке 4 красноречиво объясняет эффект задержки.

Рис. 4. Иллюстрация задержки изменения тока в цепи индуктивности

Обратите внимание на нелинейность изменения силы тока по времени. Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки

На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока

Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки. На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока.

Рис. 5. Возникновение самоиндукции

Остаётся добавить, что скорость изменение величины ЭДС зависит от количества витков соленоида. Чем больше витков, тем больше влияние вихревых токов, на параметры цепи.

В случае с переменным током амплитуда ЭДС самоиндукции пропорциональна амплитуде синусоиды питания, её частоте и индуктивности катушки.

Синусоидальный ток, проходя через катушку индуктивности, сдвигается по фазе на величину π/2. Именно этот сдвиг является причиной отставания собственного тока катушки от тока, вырабатываемого источником питания.

Сила Лоренца

Когда некоторый участок провода, по которому идет электроток, находится в полевом пространстве, на движущиеся заряды действует сила со стороны поля. Ее называют силой Лоренца, по фамилии впервые обнаружившего это явление ученого. На ее значение оказывают влияние величины тока, индукции и угла между векторами этих двух величин.

Важно! Максимальное значение Лоренцовой силы достигается, когда проводниковый элемент образует с полем прямой угол. Когда направления поля и тока параллельны друг другу, рассматриваемая сила отсутствует

Чтобы узнать вектор этой силы, можно воспользоваться правилом правой руки. Указательный палец нужно жестко зафиксировать в положении, показывающем вектор МП, а большой – отвести в сторону движения тока. В такой позиции средний палец при оттягивании под прямым углом к руке укажет в сторону приложения силы Лоренца.

Для расчета значения этой величины для некоторого заряда, перемещающегося перпендикулярно полю, используют выражение:

F=B*q*v (здесь v – скорость движения заряда).

Когда имеется угол между направлениями, формула принимает вид:

Если надо рассчитать индукцию в контуре, помещенном в однородное поле, используют равенство:

где М – момент амперовой силы, а S – площадь поверхности контурного элемента.

Магнитное поле соленоида и тороида

С помощью закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции достаточно легко определить магнитную индукцию таких сложных магнитных полей как у соленоида и тороида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, которая состоит из множества витков проводника, намотанных виток к витку на цилиндрический каркас. Магнитное поле соленоида фактически состоит из множества магнитных полей кругового тока с общей осью, перпендикулярной к плоскости каждого кругового тока.

Магнитная индукция соленоида.

Воспользуемся циркуляцией вектора магнитной индукции и представим циркуляцию по прямоугольному контуру 1-2-3-4. Тогда циркуляция вектора магнитной индукции для данного контура будет иметь вид

Так как на участках 2-3 и 4-1 вектор магнитной индукции перпендикулярен к контуру, то циркуляция равна нулю. На участке 3-4, который значительно удалён от соленоида, то его так же можно не учитывать. Тогда с учётом закона полного тока магнитная индукция в соленоиде достаточно большой длины будет иметь вид

где n – число витков проводника соленоида, которое приходится на единицу длины,

I – ток, протекающий по соленоиду.

Тороид образуется путём намотки проводника на кольцевой каркас. Данная конструкция эквивалентна системе из множества одинаковых круговых токов, центры которых расположены на окружности.

Магнитная индукция тороида.

В качестве примера рассмотрим тороид радиуса R, на который намотано N витков провода. Вокруг каждого витка провода возьмём контур радиуса r, центр данного контура совпадает в центром тороида. Так как вектор магнитной индукции B направлен по касательной к контуру в каждой точке контура, то циркуляция вектора магнитной индукции будет иметь вид

где r – радиус контура магнитной индукции.

Контур проходя внутри тороида охватывает N витков провода с током I, тогда закон полного тока для тороида будет иметь вид

где n – число витков проводника, которое приходится на единицу длины,

r – радиус контура магнитной индукции,

R – радиус тороида.

Таким образом, используя закон полного тока и циркуляцию вектора магнитной индукции можно рассчитать сколь угодно сложное магнитное поле. Однако закон полного тока дает правильные результаты только лишь в вакууме. В случае расчёта магнитной индукции в веществе необходимо учитывать так называемые молекулярные токи. Об этом пойдёт речь в следующей статье.

Изменения в магнитосфере Земли

Характеристики земного МП меняются, в основном, вследствие того, что оно смещается относительно земного шара. Люди привыкли, что северный конец стрелы должен устремляться к северу. При обратной намагниченности диполя планеты ситуация будет противоположной. В обсерваториях фиксируются данные о состоянии МП планеты, и на их основе создаются геомагнитные карты. Они демонстрируют наличие отклонений в напряженности МП и положении силовых линий в некоторых уголках Земли. Эти явления называют магнитными аномалиями. Иногда их используют как индикаторы местоположения определенных ископаемых ресурсов.

Связь между индукцией и степенью напряженности поля широко используется в расчетах. Она позволяет вывести выражения для нахождения значения индукции в проводниках разных форм, сделанных из материалов с различными показателями магнитной проницаемости.