Значение и расчет коэффициента мощности трансформатора

Математические свойства

• Φ{\displaystyle \Phi } — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения x2−x−1={\displaystyle x^{2}-x-1=0}, из которого, в частности, следуют соотношения:

  Φ2−Φ=1,{\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi =1,}

  Φ⋅(Φ−1)=1.{\displaystyle \Phi \cdot (\Phi -1)=1.}

• Φ{\displaystyle \Phi } представляется через тригонометрические функции (см. «»):
  • Φ=2cos⁡π5=2cos⁡36∘.{\displaystyle \Phi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.}
  • Φ=2sin⁡(3π10)=2sin⁡54∘.{\displaystyle \Phi =2\sin(3\pi /10)=2\sin 54^{\circ }.}

1Φ=φ=tg⁡(arctg⁡(2)2)=21+1+22=21+5=5−12.{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+{\sqrt {1+2^{2}}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.}

• Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

  Φ=1+1+1+1+… .{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}~.}

• Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепной дроби

  Φ=1+11+11+11+…,{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},}

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Fn+1Fn{\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}}. Таким образом,

• Φ=limn→∞Fn+1Fn.{\displaystyle \Phi =\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}.}

• Мера иррациональности Φ{\displaystyle \Phi } равна 2.

Отрезание квадрата от прямоугольника, имеющего золотую пропорцию

• Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного с золотой пропорцией, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ=ab{\displaystyle \Phi =a/b}, что и у исходного прямоугольника Φ=(a+b)a{\displaystyle \Phi =(a+b)/a}.
• Продолжая отрезать квадраты против часовой стрелки получим согласно рисунку координаты предельной точки (a+b)11−φ4,a1−φ4−φ51−φ4{\displaystyle (a+b){\frac {1}{1-\varphi ^{4}}},\;a{\frac {1-\varphi ^{4}-\varphi ^{5}}{1-\varphi ^{4}}}}. Более того, это точка будет лежать на пересечении диагоналей первого и второго прямоугольников.

Золотое сечение в пятиконечной звезде

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится другим отрезком, пересекающим его, в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Φ{\displaystyle \Phi }. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между любыми соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Φ{\displaystyle \Phi }.

Построение золотого сечения

Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB{\displaystyle AB} можно построить следующим образом: в точке B{\displaystyle B} проводят перпендикуляр к AB{\displaystyle AB}, откладывают на нём отрезок BC{\displaystyle BC}, равный половине AB{\displaystyle AB}, на отрезке AC{\displaystyle AC} откладывают отрезок CD{\displaystyle CD}, равный BC{\displaystyle BC}, и наконец на отрезке AB{\displaystyle AB} откладывают отрезок AE{\displaystyle AE}, равный AD{\displaystyle AD}. Тогда

Φ=|AB||AE|=|AE||BE|.{\displaystyle \Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.}

Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения

Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения, — это начертить квадрат ABCD со стороной 1, после этого одну из сторон, например сторону AD, разделить точкой E пополам, так что AE = DE = 1/2, далее от точки B или C до точки E провести гипотенузу треугольника АВЕ или DCE. Согласно теореме Пифагора BE=CE=52{\displaystyle BE=CE={\tfrac {\sqrt {5}}{2}}}. Затем провести дугу с центром в точке Е от точки В или точки С до прямой, где лежит сторона АD и точка пересечения где будет называться Н. Стороны BE, СЕ и ЕН равны как радиусы окружности. Так как АН = АЕ + ЕН, то отрезок АН длины Φ{\displaystyle \Phi } и будет результатом. Кроме того, поскольку DH = EH – ED, отрезок DH будет иметь длину φ{\displaystyle \varphi }.

• Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
• Значения дробной части чисел Φ{\displaystyle \Phi }, 1Φ{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}} и Φ2{\displaystyle \Phi ^{2}} в любой системе счисления будут равны.
• ∑n=1∞(−1)n+1n2(2nn)=2ln2⁡φ,{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi ,}

где (2nn){\displaystyle {\tbinom {2n}{n}}} — биномиальный коэффициент, тогда как ∑n=1∞1n2(2nn)=π218{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}}[источник не указан 2065 дней]

Что такое реактивная мощность?

Для начала рассмотрим понятие электрической мощности. В широком смысле слова, этот термин означает работу, выполненную за единицу времени. По отношению к электрической энергии, понятие мощности немного откорректируем: под электрической мощностью будем понимать физическую величину, реально характеризующую скорость генерации тока или количество переданной либо потреблённой электроэнергии в единицу времени. Понятно, что работа электричества в единицу времени определяется электрической мощностью, измеряемой в ваттах. Мгновенную мощность на участке цепи находят по формуле: P = U×I, где U и I – мгновенные значения показателей параметров напряжения и силы тока на данном участке.

Строго говоря, приведённая выше формула справедлива только для постоянного тока. Однако, в цепях синусоидального тока формула работает лишь тогда, когда нагрузка потребителей чисто активная. При резистивной нагрузке вся электрическая энергия расходуется на выполнение полезной работы. Примерами активных нагрузок являются резистивные приборы, такие как кипятильник или лампа накаливания.

При наличии в электрической цепи ёмкостных или индуктивных нагрузок, появляются паразитные токи, не участвующие в выполнении полезной работы. Мощность этих токов называют реактивной.

На индуктивных и ёмкостных нагрузках часть электроэнергии рассеивается в виде тепла, а часть препятствует выполнению полезной работы.

К устройствам с индуктивными нагрузками относятся:

• электромоторы;
• дроссели;
• трансформаторы;
• электромагнитные реле и другие устройства, содержащие обмотки.

Ёмкостными сопротивлениями обладают конденсаторы.

Литература

• Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
• Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973
• Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238c. — (Эврика).
• Власов В. Г. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732.
• Власов В. Г. Приемы гармонизации пространства в классической архитектуре // Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С.156-192.
• Мазель, Л.А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. – 1930. – № 2. – С. 24-33.
• Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
• Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
• Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number. — Crown/Archetype, 2008. — 303 с. — ISBN 9780307485526. Русский перевод в

Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. — Litres, 2015-04-17. — 481 с. — ISBN 9785457762732.

Roger Herz-Fischler. A Mathematical History of the Golden Number. — Courier Corporation, 2013. — 228 с. — ISBN 9780486152325.

Как влияет на майнеров коэффициент мощности?

При наличии большого количества мощных потребителей (например, компьютеров, выполняющих вычисления в ходе майнинга), производится подключение множества импульсных блоков питания к одному вводу электричества из сети переменного тока. В этом случае, при недостаточной компенсации фактора мощности может значительно возрастать влияние на электрическую сеть, в особенности на ее проводку, устройств, подключенных к ней. Негативное влияние может проявляться в повышенном износе проводки (особенно нулевого провода в трехфазной сети) из-за значительного увеличения протекающих по ней токов, неравномерной нагрузке на сеть, что приводит к несоответствию стандартам ее основных параметров (напряжение, частота и синусоидальная форма тока) и в виде других проявлений.

Например, при входной мощности устройства, равной 60 ватт, в сети переменного тока напряжением 115 вольт на устройстве с PF=1.0, входной RMS-ток равен 521 mA. Если имеется сдвиг по фазе между током и напряжением, например, коэффициент мощности равен 0.4, то увеличивается полная потребляемая мощность, необходимая для отдачи необходимых 600 ватт активной мощности, входной RMS-ток при этом возрастает до 1.3 ампер, что в 2.5 раза увеличивает требования к проводам питания:

В сетях с напряжением 230 вольт ток увеличивается не так сильно, но влияние фактора мощности также существенно.

Увеличение коэффициента мощности позволяет уменьшить потери электроэнергии, снизить нагрузку на провода, подводящие переменный электрический ток к потребителям, уменьшить вероятность их перегрева, а также оптимально использовать мощности, подаваемые от поставщиков электрической энергии. Кроме того, компенсация влияния низкого фактора мощности обеспечивает устранение или значительное уменьшение искажений формы сетевого напряжения.

Все современные мощные импульсные блоки питания, в том числе использующиеся для майнинга, имеют специальные схемы коррекции мощности. Недостатком схем коррекции коэффициента (фактора) мощности является уменьшение надежности устройств, в которых они работают. Это связано с тем, что они работают на высоких напряжениях и мощностях, что требует использования компонентов хорошего качества, а также правильного проектирования и расчета режима их работы. Чем больше электронных компонентов содержит электрический прибор, тем больше вероятность его выхода из строя. Даже дорогие блоки питания иногда ломаются. Так как узлы PFC работают в высоковольтной части импульсных источников питания, то их поломка может привести к печальным последствиям.

В современных квартирах, в которых используются электрические плиты и/или используется электрическое отопление, подача энергии обычно осуществляется через три фазы и один нулевой провод. В связи с этим, даже при равномерном распределении нагрузки по фазам, на нулевой провод приходится в три раза больший ток. Нужно понимать, что установка схем коррекции фактора мощности уменьшает воздействие фактора мощности, но в полной мере не снимает повышенной нагрузки с нулевого провода у многофазных потребителей. Если такие потребители полностью нагружают все три фазы (например, для майнинга), то нужно использовать высококачественный медный нулевой провод большего, чем у фаз сечения.

Что вызывает низкий коэффициент мощности cos φ (cos фи) в электрической системе?

В разделе Техника на вопрос для чего нужен тангенс фи в электроэнергетики? При tgф<0 потребитель выдает реактивную мощность (емкостной характер) , при tgф>1 потребитель потребляет реактивную мощность (индуктивный характер).

Рассмотрев треугольник сопротивлений, можно понять смысл термина «тангенс фи». Это отношение между реактивной и активной составляющими нагрузки. Тангенс угла потерь также используется в электроэнергетике, но более привычным является показатель cos(φ).

Часть электрической мощности, пришедшая к потребителю, используется для совершения полезной работы и тепловое рассеяние на нагрузке у потребителя. Почему фазовый сдвиг приводит к потерям электроэнергии? Если активное сопротивление проводника просто рассеивает электроэнергию, переводя ее в тепловую, то фазовый сдвиг между током и напряжением приводит к повышенному расходу энергии на электростанции. Отношение активной мощности, потребляемой в нагрузке, и полной мощности, подаваемой на нагрузку по линии электропередач, численно равно cos(φ), где φ – угол фазового сдвига между током и напряжением. С другой стороны, 0% — крайне нежелательный вариант, когда φ=π/2, cos(φ)=0, при этом вся подаваемая мощность переменного тока отражается от реактивной нагрузки и рассеивается в подводящих проводах.

Р — мощность активная,Q — мощность реактивная. Главный инженер ЭнергосбытаА.

Мне тут в акте о разграничении балансовой ответственности МКС прописал Базовый коэффициент реактивной мощности тангенс Фи, который равен 0,2. Это как понимать?

Активный и реактивный токи, протекающие в проводе, складываются в один общий ток, который замеряется амперметром. Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности. Для удобства технических расчетов коэффициент мощности выражают через косинус условного угла «фи» (cosφ).

Коэффициент мощности (cos φ) это параметр, характеризующий искажения формы тока, потребляемого от электросети переменного тока. Важный показатель потребителя электроэнергии. Для оценки и расчетов цепей переменного тока используются действующие значения тока и напряжения. Вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения. Полная мощность в цепях переменного тока равна квадратному корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. Фазового сдвига нет, cos φ = 1, вся энергия из сети переходит в активную мощность на нагрузке.

Косинус фи (cos φ) — это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока. При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю. Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю). Счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность.

Попробуем популярно объяснить причину такого уважения электриков к тригонометрической функции cos φ. «Косинус-фи» в электроэнергетике еще называют коэффициентом мощности. Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига. Источниками реактивной мощности в сети переменного тока являются катушки индуктивности и конденсаторы. Большинство потребителей электрической энергии имеют обмотки на магнитопроводах, т.е. представляют собой индуктивность. Тогда в однофазной цепи cos φ = P / (U х I), где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра, соответственно.

В тренде:

• Как Путин обошел Обаму в списке «Форбс»?Если это действительно так, то Путин с легкостью попадает в первую десятку богатейших людей мира по версии журнала Forbes. Этот журнал ежегодно проводит публикацию рейтинга самых богатых
• Когда можно съесть банан, а когда нельзяЛучше всего их кушать утром, когда ваш организм так жаден к питательным веществам. Возможно, банан – именно то, чего в этот момент так не хватает организму. Съеденный банан перед сном
• Типичные ошибки при приготовлении пломбираЕго разводят в молоке, а после заваривают до густоты. Если в пломбир добавляют ароматизаторы или ягоды и фрукты, то делать это нужно на заключительном этапе приготовления, уже пред тем как

Идеальная нагрузка

Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину – возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла. В этом примере коэффициент мощности равен 0.

Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.

Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.

Отрицательный косинус

Из школьного курса геометрии известно, что cos (φ) = cos (-φ), то есть косинус любого угла будет положительной величиной. Но как же отличить индуктивную нагрузку от емкостной? Всё просто – электрики всех стран условились, что при емкостной нагрузке перед знаком косинуса ставится минус!

В практике пользования прибором анализа напряжения HIOKI у меня были случаи, когда значение косинуса было отрицательным. В последствии выяснилось, что была неправильно включена компенсаторная установка и произошла перекомпенсация. То есть cos φ < 0, что и должно быть, но конденсаторные установки используются неправильно, и возможны ситуации, когда напряжение в сети из-за этого может подняться.

Анализ полученных результатов обследования

На предприятии нужно было выбрать компенсирующую установку для увеличения коэффициента мощности

Но перед её покупкой было решено обратить внимание на гармоники

В ГОСТ 13109-97 указан допустимый уровень гармонических искажений по напряжению, равный 8%. По проведенным измерениям, этот уровень не превышен. Однако, при увеличении мощности в 5 раз можно ожидать увеличение процента гармоник (THD) в то же количество раз. Следовательно, возможно увеличение коэффициента гармоник с 2,3 % до 11,5 %.

Однако, по рекомендациям производителей для безопасной эксплуатации батарей конденсаторов установок стандартного исполнения уровень THD не должен превышать 2 %. При этом уровень гармоник тока не учитывается и ГОСТом не регламентируется.

Следовательно, необходимо применять совместно с конденсаторными установками фильтры высших частот (фильтрокомпенсирующие устройства).

Расчет компенсации реактивной мощности в электрических сетях 0.4 кВ

При расчетах компенсации реактивной мощности в электрических сетях 0.4 кВ нужно учитывать, что:

• реальная мощность, генерируемая установкой компенсации на базе конденсаторных батарей, зависит от номинального напряжения сети Uн и напряжения в точке присоединения установки Uвх — Qф = (Uн/Uвх)²*Qпасп, где Qпасп — паспортная номинальная мощность установки. Для сети 0.4 кВ Uн = Uвх – 1, для сетей 6/10 кВ Uн/Uвх = 0.95;
• при наличии в электрической сети объекта синхронных двигателей и/или протяженных воздушных линий допустимую расчетную мощность генерации установкой КРМ, УКРМИ, УКМ нужно уменьшить при интеграции по стороне: — напряжения 0.4 кВ на Qсд – мощность, генерируемую синхронными двигателями в сети 0.4 кВ (Qсд = α*Qн, где α – паспортное (или справочное) предельное значение перегрузки двигателя по реактивной мощности, Qн – номинальная реактивная мощность); — напряжения 6/10 кВ на (0.7*Qсд + Qл), где Qл – реактивная мощность, генерируемая воздушной (или кабельной) линией, которая равна U²*Qу*L (U – номинальное сетевое напряжение, Qу – удельная мощность 1 км кабельной/воздушной линии, L – длина линии);
• коррекция коэффициента мощности интеграцией установок КРМ, УКРМ, УКМ и пр. не выполняется в сети 0.4 кВ при расчетной мощности установки
• выбор конденсаторов для установки, батареи или индивидуальной схемы компенсации нельзя осуществлять только по отношению суммарной мощности нелинейных нагрузок к мощности трансформаторов – технически грамотный выбор конденсаторов выполняется по характеру нагрузок, режиму работы оборудования, интенсивности засорения сети гармониками тока, условиям эксплуатации и т.д. на основе энергоаудита и только профильными специалистами, изготавливающими установки компенсации реактивной мощности;
• любой калькулятор расчета на сайтах торговых компаний и производителей установок является ориентировочным, а расчеты онлайн, в том числе расчет трансформатора, установок могут быть в корне неверными, если: — калькулятор расчета или расчеты онлайн базируются на ограниченной информации, например, по данным потребления активной и реактивной энергии только в часы пик, в один из сезонов, без особенностей загрузки, режима эксплуатации и пр.; — в калькулятора расчета или расчетах онлайн изначально заложены неверные (не формализованные или технически не обоснованные) методики;
• калькулятор расчета, или расчеты онлайн в лучшем случае по факту дают представление о необходимости компенсации, но не позволяют определиться с экономически выгодным способом и средством коррекции коэффициента мощности, в том числе возможности интеграции сравнительно недорогих нерегулируемых установок или конденсаторных батарей, наличия или отсутствия необходимости применения активных фильтров гармоник и пр.

Методы измерения

Коэффициент мощности в однофазной цепи (или сбалансированной трехфазной цепи) может быть измерен методом ваттметр-амперметр-вольтметр, где мощность в ваттах делится на произведение измеренного напряжения и тока. Коэффициент мощности сбалансированной многофазной цепи такой же, как и у любой фазы. Коэффициент мощности несимметричной многофазной цепи не определяется однозначно.

Измеритель коэффициента мощности с прямым считыванием может быть выполнен с помощью измерителя с подвижной катушкой электродинамического типа, имеющего две перпендикулярные катушки на подвижной части прибора. Поле инструмента возбуждается протекающим в цепи током. Две движущиеся катушки, A и B, подключены параллельно нагрузке схемы. Одна катушка A будет подключена через резистор, а вторая катушка B — через катушку индуктивности, так что ток в катушке B будет задерживаться относительно тока в A. При единичном коэффициенте мощности ток в A синфазен. с током цепи, а катушка A обеспечивает максимальный крутящий момент, перемещая указатель прибора к отметке 1.0 на шкале. При нулевом коэффициенте мощности ток в катушке B находится в фазе с током цепи, и катушка B обеспечивает крутящий момент, чтобы привести указатель к нулю. При промежуточных значениях коэффициента мощности крутящие моменты, обеспечиваемые двумя катушками, складываются, и стрелка принимает промежуточное значение. позиции.

Другой электромеханический инструмент — это лопаточный поляризованный прибор. В этом приборе катушка постоянного поля создает вращающееся магнитное поле, как многофазный двигатель. Катушки возбуждения подключаются либо напрямую к источникам многофазного напряжения, либо к фазосдвигающему реактору, если используется однофазное применение. Вторая катушка стационарного поля, перпендикулярная катушкам напряжения, проводит ток, пропорциональный току в одной фазе цепи. Подвижная система инструмента состоит из двух лопаток, намагничиваемых токовой катушкой. В процессе работы движущиеся лопатки принимают физический угол, эквивалентный электрическому углу между источником напряжения и источником тока. Этот тип прибора может быть выполнен для регистрации токов в обоих направлениях, обеспечивая четырехквадрантное отображение коэффициента мощности или фазового угла.

Существуют цифровые инструменты, которые напрямую измеряют временную задержку между сигналами напряжения и тока. Недорогие инструменты этого типа измеряют пик формы волны. Более сложные версии измеряют пик только основной гармоники, тем самым обеспечивая более точное считывание фазового угла для искаженных сигналов. Расчет коэффициента мощности по фазам напряжения и тока является точным только в том случае, если обе формы сигнала являются синусоидальными.

Анализаторы качества электроэнергии, часто называемые анализаторами мощности, делают цифровую запись формы волны напряжения и тока (обычно однофазного или трехфазного) и точно рассчитывают истинную мощность (ватты), полную мощность (ВА), коэффициент мощности, напряжение переменного тока, Переменный ток, постоянное напряжение, постоянный ток, частота, измерение гармоник IEC61000-3-2 / 3-12, измерение мерцания IEC61000-3-3 / 3-11, отдельные фазные напряжения в треугольных приложениях, где нет нейтральной линии, общая гармоника искажение, фаза и амплитуда отдельных гармоник напряжения или тока и т. д.

Теорема Эйлера

Это утверждает , что если и п являются взаимно простыми , то

аφ(п)≡1модп.{\ Displaystyle a ^ {\ varphi (n)} \ Equiv 1 \ mod n.}

Частный случай, когда n простое, известен как малая теорема Ферма .

Это следует из теоремы Лагранжа и тот факт , что φ ( п ) является порядок в мультипликативной группе целых чисел по модулю п .

RSA криптосистемы на основе этой теоремы: это означает , что обратная функции ↦ е мод п , где е является (общественного) шифрования показатель, функция б ↦ б д мод п , где г , тем (частное ) показатель расшифровки является мультипликативным обратным к e по модулю φ ( n ) . Таким образом, сложность вычисления φ ( n ) без знания факторизации n является сложностью вычисления d : это известно как проблема RSA, которая может быть решена путем факторизации n . Владелец закрытого ключа знает факторизацию, поскольку закрытый ключ RSA создается путем выбора n как произведения двух (случайно выбранных) больших простых чисел p и q . Публично раскрывается только n , и, учитывая сложность факторизации больших чисел, у нас есть гарантия, что никто другой не знает факторизации.

Золотое сечение в физике, геометрии, химии

Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно Фr. Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь, приведённая на рисунке, имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Ф·r

. Отношение амплитуд колебаний и частот ~ Ф. Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединённых последовательно пружинами одинаковой жёсткости (см. рисунок)..

Более сложные примеры механических колебаний и их обобщений рассматриваются в этой[прояснить

] же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, Физиологии.

Золотое сечение тесно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трёхмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках из Бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию. Молекула воды, у которой угол расхождения связей Н-О равен 104.70 , то есть близок к 108 градусам (угол в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так в разреженной плазме был обнаружен Н+(Н20)21, который представляет из себя ион Н30+, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединённых в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды.

Значения других единиц, равные введённым выше

 открыть 

 свернуть 

Международная система (СИ)

Единицы:

мегаватт
(МВт)

 /
киловатт
(кВт)

 /
ватт
(Вт)

 /
вольт-ампер
(В-А)

 открыть 

 свернуть 

СГС и внесистемные единицы

Единицы:

гигакалорий в секунду

 /
килокалорий в секунду

 /
калорий в секунду

 /
гигакалорий в минуту

 /
килокалорий в минуту

 /
калорий в минуту

 /
гигакалорий в час

 /
килокалорий в час

 /
калорий в час

 /
котловая лошадиная сила
(hp(S))

 /
электрическая лошадиная сила
(hp(E))

 /
гидравлическая лошадиная сила

 /
механическая лошадиная сила
(hp(I))

 /
метрическая лошадиная сила
(hp(M))

 /
килограмм-сила метр в секунду
(кгс*м/с)

 /
джоуль в секунду

 /
джоуль в минуту

 /
джоуль в час

 /
эрг в секунду

 /
метрическая тонна охлаждения
(RT)

 /
фригория в час
(fg/h)

 открыть 

 свернуть 

Британские и американские единицы

Единицы:

американская тонна охлаждения
(USRT)

 /
британская термальная единица в секунду
(BTU/s)

 /
британская термальная единица в минуту
(BTU/min)

 /
британская термальная единица в час
(BTU/hr)

 /
фут фунт-сила в секунду
(ft*lbf/s)

 открыть 

 свернуть 

Естественнные единицы

В физике естественные единицы измерения базируются только на фундаментальных физических константах. Определение этих единиц никак не связано ни с какими историческими человеческими построениями, только с фундаментальными законами природы.

Единицы:

планковская мощность
(L²MT⁻³)

Некоторые мои статьи на Дзене про электродвигатели и пром.оборудование:

• Как узнать обороты асинхронника по обмотке
• Как затормозить электродвигатель
• Выбор ПЧ насоса
• Как правильно охлаждать силовой шкаф
• Как измерить пусковой ток электродвигателя
• Как определить направление вращения ротора
• Как по фото узнать скорость вращения двигателя?
• Про температуру двигателя
• Теплушка: как защитить электродвигатель
• Контактор vs Пускатель : разница принципиальная!
• Пример применения софтстартера
• Как мы спалили софтстартер
• Как мы спалили вводной автомат
• Как мы спалили частотник: КЗ на входе
• Оптический датчик: безопасность превыше всего!
• Зачем нужен линейный контактор
• Какой двигатель можно подключать в “звезду-треугольник”, а какой нет?
• «Звезда/Треугольник»: как работает схема
• «Звезда/Треугольник»: примеры реализации схемы
• Что будет, если вместо «Треугольника» двигатель включить в «Звезду»?(Не повторять! Приготовьте огнетушитель!)
• Контрольные цепи в промышленном оборудовании: принципы построения
• Пошлый турецкий станок

История, терминология и обозначения

Леонард Эйлер ввел эту функцию в 1763 году. Однако в то время он не выбрал какой-либо конкретный символ для ее обозначения. В публикации 1784 года Эйлер дополнительно изучил функцию, выбрав для ее обозначения греческую букву π : он написал πD для «множества чисел меньше D , не имеющих с ним общего делителя». Это определение отличается от текущего определения функции totient при D = 1, но в остальном остается таким же. Ныне стандартное обозначение φ ( A ) взято из трактата Гаусса 1801 г. Disquisitiones Arithmeticae , хотя Гаусс не использовал круглые скобки вокруг аргумента и написал φA . Таким образом, ее часто называют phi-функцией Эйлера или просто phi-функцией .

В 1879 году, JJ Сильвестр ввел термин totient для этой функции, поэтому его называют также функцией Эйлера totient , в Эйлере totient или Эйлер в . Тотиент Джордана является обобщением теории Эйлера.

Cototient из п определяется как п — ф ( п ) . Он подсчитывает количество положительных целых чисел, меньших или равных n , у которых есть хотя бы один простой делитель, общий с n .

Магнетизм

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Похожие записи:

Способы проверки заземления Обжимаем сетевой кабель самостоятельно, с инструментом и без него Полезные статьи » как выбрать распределительный щит Термогенератор своими руками: инструкция по изготовлению преобразователя тепловой энергии в электрическую Подключение сип провода к дому Микросхемы к561ид1 к176ид1(cd4028a, cd4028)