Когерентные волны

Оглавление

Поляризация и когерентность
Примеры волновых состояний
Понятие когерентности
Пространственная когерентность
- Пространственная когерентность на примере опыта Юнга
Что такое временная когерентность
Зачем это нужно
Пространственная согласованность
- Примеры
Что такое пространственная когерентность
Более подробное описание
Условие максимума и минимума.
Когерентный источник
Интерферометр Майкельсона
Время когерентности
Квантовая когерентность
Два типа когерентности
Условие когерентности

Поляризация и когерентность

Свет также имеет поляризация, которое является направлением колебаний электрического поля. Неполяризованный свет состоит из некогерентных световых волн со случайными углами поляризации. Электрическое поле неполяризованного света блуждает во всех направлениях и изменяется по фазе за время когерентности двух световых волн. Увлекательный поляризатор повернутый на любой угол всегда будет передавать половину падающей интенсивности при усреднении по времени.

Если электрическое поле отклоняется на меньшую величину, свет будет частично поляризован, так что под некоторым углом поляризатор будет пропускать более половины интенсивности. Если волна комбинируется с ортогонально поляризованной копией самой себя, задержанной меньше, чем время когерентности, создается частично поляризованный свет.

Поляризация светового луча представлена вектором в . Для поляризованного света конец вектора лежит на поверхности сферы, в то время как вектор имеет нулевую длину для неполяризованного света. Вектор частично поляризованного света лежит внутри сферы

Примеры волновых состояний

Эти состояния объединяет то, что их поведение описывается волновым уравнением или каким-либо его обобщением.

Волны в канате (вверх и вниз) или обтягивающие (сжатие и расширение)
Поверхностные волны в жидкости
Электромагнитные сигналы (поля) в линиях передачи
Звук
Радиоволны и микроволны
Световые волны ( оптика )
Электроны , атомы и любой другой объект (например, бейсбольный мяч), как описано в квантовой физике.

В большинстве этих систем можно напрямую измерить волну. Следовательно, его корреляцию с другой волной можно просто рассчитать. Однако в оптике невозможно измерить электрическое поле напрямую, поскольку оно колеблется намного быстрее, чем разрешение любого детектора по времени. Вместо этого измеряется интенсивность света. Большинство концепций, связанных с когерентностью, которые будут представлены ниже, были разработаны в области оптики, а затем использовались в других областях. Следовательно, многие стандартные измерения когерентности являются косвенными измерениями даже в тех областях, где волна может быть измерена напрямую.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одной частоты всегда когерентны. Это верно, но только для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. Так например, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда будет у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая системы которых, а также особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. И у новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется вовсе полосатым – почему? По той причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах некоторого отрезка спектра. И участок этот приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные. Вот поэтому и не проявляются их теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Поэтому его и используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и некоторых других целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. Тогда как в пучке света разрозненной частоты эффекты могут вычитаться. Можно даже так подобрать условия, что излучение будет исходить от источника, но на приёмнике ничего не зарегистрируется.

А что же обычный свет лампочки, тоже работает не на полную мощность? Именно так. Поэтому достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы сами по себе страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, то основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но воз и ныне там. Значительная часть разработок вовсе засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Итак, лишь когерентные волны проявляют явно свои волновые качества. Проще говоря, они действуют согласованно, как лучинки веника. Которые по одной можно было сломать, но вместе взятые они легко выметают мусор. Тогда как волновые свойства, а именно – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для[источник не указан 3391 день] объяснения явления интерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так, при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет минимальна.

Пространственная когерентность на примере опыта Юнга

Схема опыта Юнга в случае протяженного источника

Рассмотрим эксперимент типа опыта Юнга, предполагая, что источник света протяженный (в одномерном случае длины Δl{\displaystyle \Delta l}) и квазимонохроматический, при этом каждая точка источника излучает независимо от соседней (все точки некогерентны между собой).
Возникновение полос от такого источника при интерференции на двух щелях будет проявлением пространственной когерентности.
Установлено, что полосы будут наблюдаться если выполнено условие

ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }

где Δθ≈dH{\displaystyle \Delta \theta \approx {\frac {d}{H}}} — угол под которым видны две щели из источника.

В случае двумерного квадратного источника со стороной Δl{\displaystyle \Delta l} отверстия должны быть расположены на экране в пределах области с площадью

ΔA≈(HΔθ)2≈H2λ2Δl2{\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}}

Изменение видности интерференционных полос от протяженного источника

Эта область называется площадью когерентности в плоскости экрана, а корень из неё иногда называют поперечной длиной когерентности или радиусом когерентности.

Можно показать, что условие действительно выполнено, сложив интенсивность интерференционных картин, получающихся при интерференции от каждой точки протяженного источника по отдельности.

При этом разность путей Δstot{\displaystyle \Delta s_{tot}} при прохождении света от точки источника до каждой из щелей вычисляется так же, как и в опыте Юнга Δstot=xdL+y⋅dH{\displaystyle \Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}}, где y — координата точки на источнике.

I=2I+2Icos⁡(kxdL+kydH){\displaystyle I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)}

Iint=2I+2I1Δl∫−Δl2Δl2cos⁡(kxdL+kydH)dy=2I+2Isin⁡(kΔl⋅d2H)kΔl⋅d2Hcos⁡(kxdL){\displaystyle I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l}}\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}}}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}\right)}

В этом случае интенсивность на экране имеет вид косинуса, но амплитуда его уменьшается по закону sinc в зависимости от протяженности источника.

Видность существенно падает, когда kΔl⋅d2H=kΔlΔθ2≈2π{\displaystyle k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2}}\approx 2\pi }, что соответствует условию ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }.

Радиус и площадь когерентности также можно выразить через угол, под которым видно источник из точки на экране. ΔA=H2λ2Δl2=λ2Ω{\displaystyle \Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}}, где Ω{\displaystyle \Omega } — телесный угол, под которым видно протяженный в двух направлениях источник, и, аналогично, rcoh=λφ{\displaystyle r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}}.

Что такое временная когерентность

Данный тип когерентности характеризуется длиной и продолжительностью. Она возникает тогда, когда мы имеем дело с немонохромным точечным источником света. Примером могут быть полосы, наблюдаемые при интерференции в специальном приборе – интерферометре Майкельсона: чем выше оптическая разность, тем менее четкими становятся полосы (вплоть до полного исчезновения). Основная причина временной когерентности света лежит в длине источника и конечном времени свечения.

Рассматривать когерентность можно с точки зрения двух подходов. Первый принято называть фазовым, а второй частотным. Фазовый подход заключается в том, что частоты формул, описывающих колебательные процессы в определенной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающимися волнами, будут постоянными и равными друг другу ω1=ω2.

Важно, что δ(t)=α2(t)-α1(t). Здесь выражение 2I1I2cos δ (t) – это так называемый интерференционный член

Если мы измеряем процесс интерференции каким-либо прибором, необходимо учитывать, что он в любом случае будет иметь время инерции. Время срабатывания прибора можно обозначить как ti. Тогда если за время, равное ti, cos δ (t) будет принимать значения в интервале от минус единицы до плюс единицы, то 2I1I2cos δ t=.

В таком случае исследуемые волны когерентными не являются. Если же за указанное время величина cos δ (t) сохраняется практически неизменной, то интерференция становится очевидной, и у нас получаются когерентные волны.

Из всего этого можно сделать вывод об относительности понятия когерентности. При малой инерционности прибора интерференция, как правило, обнаруживается, а если прибор обладает большим временем инерции, то нужную картину мы можем просто не увидеть.

Определение 2

Время когерентности, обозначаемое как tkog – это такое время, за которое происходит случайное изменение фазы волны a(t), примерно равное π.

Если ti≪tkog, то в приборе становится видно четную интерференционную картину.

Определение 3

Длина когерентности – это определенное расстояние, при перемещении по которому фаза претерпевает случайное изменение, примерно равное π.

Если мы делим естественную световую волну на две части, то для того, чтобы увидеть интерференцию, нужно сохранить оптическую разность хода меньше, чем lkog.

Время когерентности имеет зависимость от интервала частот, а также от длины волн, представленных в общей световой волне.

Временная когерентность связана с разбросом величин модуля волнового числа k→.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Зачем это нужно

Когерентные волны являются упрощением, реально не встречающимся на практике. Как бы то ни было, эта математическая абстракция помогает во многих отраслях науки, таких как, космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно же, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, одним из которых является трёхволновая система, основы применимости которой вкратце изложены ниже. Для анализа взаимодействия можно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Решение уравнений для когерентных волн позволяет также предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что в некоторых случаях амплитуда результата за короткий период растёт до бесконечности. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, можно подбором условий избежать неприятных последствий.

Пространственная согласованность

В некоторых системах, таких как водные волны или оптика, волновые состояния могут распространяться на одно или два измерения. Пространственная когерентность описывает способность двух точек в пространстве, x ₁ и x ₂ , на протяженности волны интерферировать при усреднении по времени. Точнее, пространственная когерентность — это взаимная корреляция между двумя точками в волне для всех времен. Если волна имеет только одно значение амплитуды на бесконечной длине, она идеально пространственно когерентна. Диапазон разноса между двумя точками, в котором наблюдается значительная интерференция, определяет диаметр области когерентности A _c (длина когерентности, часто являющаяся характеристикой источника, обычно является промышленным термином, связанным со временем когерентности источника, а не область когерентности в среде.) A _c — соответствующий тип когерентности для двухщелевого интерферометра Юнга. Он также используется в оптических системах формирования изображений и, в частности, в различных типах астрономических телескопов. Иногда люди также используют «пространственную когерентность» для обозначения видимости, когда волнообразное состояние сочетается с пространственно смещенной копией самого себя.

Примеры

Рассмотрим нить накаливания вольфрамовой лампочки. Различные точки нити накала излучают свет независимо и не имеют фиксированного фазового соотношения. В частности, в любой момент времени профиль излучаемого света будет искажен. Профиль будет случайным образом меняться в течение времени согласования . Поскольку для источника белого света, такого как электрическая лампочка , мало, нить накала считается пространственно некогерентным источником. Напротив, антенная решетка радиоуправления имеет большую пространственную когерентность, потому что антенны на противоположных концах решетки излучают с фиксированным фазовым соотношением. Световые волны, создаваемые лазером, часто имеют высокую временную и пространственную когерентность (хотя степень когерентности сильно зависит от точных свойств лазера). Пространственная когерентность лазерных лучей также проявляется в виде спекл-структур и дифракционных полос по краям тени.
τc{\ displaystyle \ tau _ {c}}τc{\ displaystyle \ tau _ {c}}

Голография требует когерентного во времени и пространстве света. Его изобретатель Деннис Габор создал успешные голограммы более чем за десять лет до изобретения лазеров. Чтобы произвести когерентный свет, он пропустил монохроматический свет от линии излучения ртутной лампы через пространственный фильтр-точечный фильтр.

В феврале 2011 года сообщалось, что атомы гелия , охлажденные до состояния, близкого к абсолютному нулю / конденсата Бозе – Эйнштейна , можно заставить течь и вести себя как когерентный луч, как в лазере.

Что такое пространственная когерентность

Если мы имеем дело с монохроматическим протяженным, а не точечным источником света, то здесь вводится понятие пространственной когерентности. Она имеет такие характеристики, как ширина, радиус и угол.

Пространственная когерентность зависит от вариативности направлений вектора k→. Направления данного вектора могут быть охарактеризованы с помощью единичного вектора ek→.

Длина пространственной когерентности, или радиус когерентности, – это расстояние ρkog.

Буквой φ обозначен угловой размер источника световой волны.

Замечание 1

Если волна света располагается вблизи нагретого тела, то ее пространственная когерентность составляет всего несколько длин волн. Чем больше расстояние от источника света, тем выше степень пространственной когерентности.

Пример 1

Условие: допустим, что угловой размер Солнца равен ,01 рад. Оно испускает волны света, равные 500 нм. Вычислите радиус когерентности данных волн.

Решение

Чтобы оценить радиус когерентности, воспользуемся формулой ρkog~λφ. Вычисляем:

ρkog~500·10-9,01=5·10-5 (м).

Интерференция солнечных лучей не может быть видна невооруженным взглядом, поскольку радиус ее когерентности очень мал и находится вне разрешающей способности человеческого глаза.

Ответ: ρkog~50 мкм.

Пример 2

Условие: если два не связанных между собой источника света испускают волны, почему данные волны не будут когерентными?

Решение

Чтобы дать объяснение этому явлению, обратимся к механизму возникновения излучения на атомном уровне. Если источники света независимы, то атомы в них испускают световые волны также независимо. Продолжительность излучения каждого атома равна примерно 10-8 cек, после чего атом возвращается в обычное состояние, и излучение волны прекращается. Возбужденный атом будет испускать свет с изначально другой фазой, значит, разности фаз излучений двух подобных атомов будут переменными. Следовательно, волны, спонтанно испускающие свет, не являются когерентными. Данная модель будет справедливой для любых источников света с конечными размерами.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Более подробное описание

Все физические волны, такие как световые волны, радиолокационные волны, звуковые волны или волны воды, могут быть определенным образом когерентны с другими волнами, или между соответствующими частичными волнами может быть когерентность. Причиной слаженности может быть общая история происхождения волн. Если, например, один и тот же причинный механизм был основой для генерации волн, в цуге волн могут возникнуть постоянные модели колебаний, которые впоследствии можно будет сделать видимыми путем сравнения парциальных волн. Если амплитуды двух волн прямо коррелируют друг с другом, это становится очевидным, когда волны накладываются на возникновение стационарных (пространственно и временно неизменных) интерференционных явлений. В других случаях необходимы технически более высокие усилия или более сложное математическое рассмотрение волнового курса, чтобы доказать когерентность волн.

В простых случаях, например, с периодическими волнами, две частичные волны когерентны, если имеется фиксированное соотношение фаз друг к другу. В оптике это фазовое соотношение часто означает постоянную разницу между фазами периода колебаний. Частичные волны, которые накладываются с определенной (усредненной по времени) интенсивностью в фиксированном месте (например, на экране наблюдения), могут затем либо усиливаться, либо гаснуть (полная когерентность), либо слегка усиливаться или ослабляться (частичная когерентность) или выравниваться со средой. интенсивность (несогласованность) . В этом случае некогерентность существует прежде всего на разных частотах, если все разности фаз возникают одинаково часто и в результате не возможны конструктивные или деструктивные помехи.

С другой стороны, волны с разными частотами также могут иметь когерентность друг с другом. Технически этот тип когерентности играет роль в гребенке частот или в радиолокационной технологии . Эта согласованность порождается связью мод или удвоением частоты или умножение.

В волновых полях также можно различать случаи временной и пространственной когерентности, даже если обычно должны присутствовать обе формы когерентности. Временная когерентность существует, когда существует фиксированная разность фаз вдоль оси времени (часто образно приравнивается к пространственной оси, параллельной направлению распространения). Пространственная когерентность существует, когда существует фиксированная разность фаз вдоль пространственной оси (часто сводимая к пространственным осям, перпендикулярным направлению распространения).

Условие максимума и минимума.

Однако величина , называемая разностью хода, имеет важнейшее значение. От неё самым решительным образом зависит то, какой результат сложения приходящих волн мы увидим в точке .

В ситуации на рис. 3
разность хода равна длине волны . Действительно, на отрезке укладываются три полных волны, а на отрезке — четыре (это, конечно, лишь иллюстрация; в оптике, например, длина таких отрезков составляет порядка миллиона длин волн). Легко видеть, что волны в точке складываются в фазе и создают колебания удвоенной амплитуды — наблюдается, как говорят, интерференционный максимум.

Ясно, что аналогичная ситуация возникнет при разности хода, равной не только длине волны, но и любому целому числу длин волн.

Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

Теперь посмотрим на рис. 4
. На отрезке укладываются две с половиной волны, а на отрезке -три волны. Разность хода составляет половину длины волны (d=\lambda /2
).

Теперь нетрудно видеть, что волны в точке складываются в противофазе и гасят друг друга — наблюдается интерференционный минимум. То же самое будет, если разность хода окажется равна половине длины волны плюс любое целое число длин волн.

Условие минимума.
Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна полуцелому числу длин волн:

(2)

Равенство (2)
можно переписать следующим образом:

Поэтому условие минимума формулируют ещё так: разность хода должна быть равна нечётному числу длин полуволн.

Когерентный источник

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники — такие источники, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз слагаемых волн в различных точках.

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники являются источниками когерентных волн.

Когерентные источники в оптике могут быть созданы только искусственным путем.

Когерентные источники света можно получить, разделив луч света, испускаемый каждым атомом одного источника, на две части и заставив обе части налагаться друг на друга после того, как они пройдут пути разной длины. Тогда для каждого цуга волн одной части будет один сходственный цуг в другой, и они будут способны интерферировать. Кроме того, разность хода не должна быть слишком большой ( не более 1 м), чтобы каждый цуг первой части излучения мог встретиться со сходственным когерентным цугом второй и чтобы время их наложения было достаточным для наблюдения интерференции.

Идеальный когерентный источник излучает свет строго одной частоты. Реальный лазер излучает спектр колебаний — спектральную линию, в которой присутствуют несколько частот.

Наложение волн, исходящих из отверстий Si и s2.

Когерентные источники колебаний можно, например, осуществить следующим образом: возьмем точечный источник S ( рис. 274), от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда BB с двумя точечными отверстиями st и sa, расположенными симметрично по отношению к источнику S. Отверстия s4 и sa становятся, согласно принципу Гюйгенса, самостоятельными источниками колебаний, притом колеблющимися с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах, так как их расстояния от источника S одинаковы.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Интерферометр Майкельсона

Когерентность — это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.

В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.

Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .

Время когерентности

В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.

Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.

Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.

Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.

Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.

С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.

Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.

Квантовая когерентность

Согласно квантовой механике , все объекты могут иметь волновые свойства (см. Волны де Бройля ). Например, в эксперименте Юнга с двойной щелью электроны можно использовать вместо световых волн. Волновая функция каждого электрона проходит через обе щели и, следовательно, имеет два отдельных разделенных луча, которые вносят вклад в картину интенсивности на экране. Согласно стандартной волновой теории эти два вклада приводят к диаграмме интенсивности ярких полос из-за конструктивной интерференции, чередующихся с темными полосами из-за деструктивной интерференции, на экране ниже по потоку. Эта способность к интерференции и дифракции связана с когерентностью (классической или квантовой) волн, генерируемых на обеих щелях. Связь электрона с волной уникальна для квантовой теории.

Когда падающий луч представлен квантовым чистым состоянием , разделенные лучи после двух щелей представлены как суперпозиция чистых состояний, представляющих каждый разделенный луч. Квантовое описание несовершенно когерентных путей называется смешанным состоянием . Совершенно когерентное состояние имеет матрицу плотности (также называемую «статистическим оператором»), которая является проекцией на чистое когерентное состояние и эквивалентна волновой функции, в то время как смешанное состояние описывается классическим распределением вероятностей для чистых состояний, которое составить смесь.

Квантовая когерентность в макроскопическом масштабе приводит к новым явлениям, так называемым макроскопическим квантовым явлениям . Например, лазер , сверхпроводимость и сверхтекучесть являются примерами высокогерентных квантовых систем, эффекты которых очевидны на макроскопическом уровне. Макроскопическая квантовая когерентность (недиагональный дальний порядок, ODLRO) для сверхтекучести и лазерного света связана с когерентностью первого порядка (1-тела) / ODLRO, в то время как сверхпроводимость связана с когерентностью второго порядка / ODLRO. (Для фермионов, таких как электроны, возможны только четные порядки когерентности / ODLRO.) Для бозонов конденсат Бозе – Эйнштейна является примером системы, демонстрирующей макроскопическую квантовую когерентность через многократно заполненное одночастичное состояние.

Классическое электромагнитное поле демонстрирует макроскопическую квантовую когерентность. Самый очевидный пример — несущий сигнал для радио и телевидения. Они удовлетворяют квантовому описанию когерентности Глаубера .

Недавно М.Б. Пленио и его сотрудники построили операциональную формулировку квантовой когерентности как теории ресурсов. Они ввели монотоны когерентности, аналогичные монотонам сцепленности. Было показано, что квантовая когерентность эквивалентна квантовой запутанности в том смысле, что когерентность может быть точно описана как запутанность, и, наоборот, каждая мера запутанности соответствует мере когерентности.

Два типа когерентности

Давайте рассмотрим простой пример. Представьте себе два поплавка, поднимающиеся и опускающиеся на поверхности воды. Предположим, что источником волн является единственная палка, которую гармонически погружают и вынимают из воды, нарушая спокойную гладь водной поверхности. При этом существует идеальная корреляция между движениями двух поплавков. Они могут не подниматься и опускаться точно по фазе, когда один идет вверх, а второй вниз, но разность фаз между позициями двух поплавков постоянна во времени. Гармонически колеблющийся точечный источник производит абсолютно когерентную волну.

Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа – временную и пространственную.

Когерентность относится к способности света производить интерференционную картину. Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.

Условие когерентности

Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф» = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ»= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.

Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.

Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.