Магнитная проницаемость вакуума

Вакуумная проницаемость, определяемая амперами

Два тонких, прямых, неподвижных, параллельных провода на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве , по каждому из которых протекает ток I , будут оказывать друг на друга силу. Согласно силовому закону Ампера, магнитная сила F m на длину L определяется выражением

|Fм|Lзнак равноμ2π|я|2|р|.{\ displaystyle {\ frac {| {\ boldsymbol {F}} _ {m} |} {L}} = {\ mu _ {0} \ over 2 \ pi} {| {\ boldsymbol {I}} | ^ {2} \ over | {\ boldsymbol {r}} |}.}

Это определение, принятое в 1948 году, позволяло зафиксировать магнитную постоянную (проницаемость вакуума) на точном уровне. 4 π × 10 −7  Гн / м . В качестве дополнительной иллюстрации: ампер был тем постоянным током, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с незначительным круглым поперечным сечением и помещать на расстоянии 1 метра в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу, равную2 × 10 -7 ньютон на метр длины.

FмLзнак равноμ2π(1 А)21 м{\ displaystyle {\ frac {{\ boldsymbol {F}} _ {m}} {L}} = {\ mu _ {0} \ over 2 \ pi} {(1 \ {\ rm {A) ^ {2 }}} \ over {{1} \ {\ rm {m}}}}}
2×10-7Nмзнак равноμ2π(1 А)21 м{\ displaystyle {{2} \ times 10 ^ {- 7} {{\ rm {N}} \ over m}} = {\ mu _ {0} \ over 2 \ pi} {(1 \ {\ rm { А) ^ {2}}} \ over {{1} \ {\ rm {m}}}}}
μзнак равно4π×10-7 H / м{\ displaystyle \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} {\ text {H / m}}}

В системе СИ, вступившей в силу в 2019 году, это значение определяется экспериментально; 4 π  × 1.000 000 000 55 (15) × 10 −7  Гм · м −1 — это недавно измеренное значение в новой системе.

Отрывок, характеризующий Магнитная постоянная

МАГНИТНАЯ ПОСТОЯННАЯ — коэффициент?0 = 4??10-7 Гн/м = 1,256637?10-6 Гн/м, входящий в некоторые уравнения магнетизма и электромагнетизма при записи их в рационализированной форме (в единицах СИ); ?0 иногда называют магнитной проницаемостью вакуума.

  • — , число структурных элементов в ед. кол-ва в-ва…

    Физическая энциклопедия

  • — одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана…

    Физическая энциклопедия

  • — , характеризует магн. вращение плоскости поляризации света в в-ве. Названа по имени франц. математика М. Верде, наиболее полно исследовавшего законы магн. вращения…

    Физическая энциклопедия

  • — число частиц в 1 моле в-ва. Обозначается NA и равна (6,022045…

    Химическая энциклопедия

  • — фундаментальная физ. постоянная, равная отношению газовой постоянной Rк постоянной Авогадро NA …

    Химическая энциклопедия

  • — физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэф. М0 = 4п 10-7 Гн/м=1,2566370614 х 10-6Гн/м, входящий в нек-рые ур-ния магнетизма и электромагнетизма при записи их в ратдионализиров. форме; М о иногда наз. магн. проницаемостью вакуума…

    Естествознание. Энциклопедический словарь

  • — число молекул или атомов в 1 моле вещества; NA=6,022?1023 моль-1. Названа по имени А. Авогадро…

    Современная энциклопедия

  • — число молекул или атомов в 1 моле вещества, NА = 6,022045 х 1023моль-1; назв. по имени А. Авогадро…

    Естествознание. Энциклопедический словарь

  • — одна из осн. уннверс. физ. постоянных, равная отношению универс…

    Большой энциклопедический политехнический словарь

  • — одна из основных физических постоянных, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. : k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэффициент пропорциональности μ0, появляющийся в ряде формул магнетизма при записи их в рационализованной форме)…

    Большая Советская энциклопедия

  • — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэффициент?0 = 4??10-7 Гн/м = 1,256637?10-6 Гн/м, входящий в некоторые уравнения магнетизма и электромагнетизма при записи их в рационализированной форме; ?0 иногда называют магнитной проницаемостью вакуума…

    Большой энциклопедический словарь

  • — посто»…

    Русский орфографический словарь

  • — константа…

    Словарь синонимов

Экспериментальное измерение

Объемная магнитная восприимчивость измеряется изменением силы, ощущаемой веществом при приложении градиента магнитного поля. Первые измерения выполняются с использованием весов Гуи, на которых образец подвешивается между полюсами электромагнита. Изменение веса при включении электромагнита пропорционально восприимчивости. Сегодня в высокотехнологичных измерительных системах используется сверхпроводящий магнит. Альтернативой является измерение изменения силы на сильном компактном магните при введении образца. Эта широко используемая сегодня система называется балансом Эванса . Для жидких образцов восприимчивость можно измерить по зависимости частоты ЯМР образца от его формы или ориентации.

Другой метод, использующий методы ЯМР, измеряет искажение магнитного поля вокруг образца, погруженного в воду внутри МР-сканера. Этот метод очень точен для диамагнитных материалов с чувствительностью, подобной воде.

Таблицы значений[править | править код]

В двух таблицах ниже приведены значения магнитной проницаемости некоторых веществ.

Примечание о пользовании первой таблицей:

берем значение парамагнетика, например, воздуха – 0,38, умножаем его на 10−6{\displaystyle 10^{-6}} и прибавляем единицу, получаем μ{\displaystyle \mu } = 1,00000038, берем значение диамагнетика, например, воды – 9, умножаем его на 10−6{\displaystyle 10^{-6}} и вычитаем из единицы, получаем μ{\displaystyle \mu } = 0,999991.

Парамагнетики,μ>1{\displaystyle \mu >1} (μ−1)⋅106{\displaystyle (\mu -1)\cdot 10^{6}} Диамагнетики,μ<1{\displaystyle \mu <1} (1−μ)⋅106{\displaystyle (1-\mu )\cdot 10^{6}}
Азот 0,013 Водород 0,063
Воздух 0,38 Бензол 7,5
Кислород 1,9 Вода 9
Эбонит 14 Медь 10,3
Алюминий 23 Стекло 12,6
Вольфрам 176 Каменная соль 12,6
Платина 360 Кварц 15,1
Жидкий кислород 3400 Висмут 176
Medium Восприимчивость χm{\displaystyle \chi _{m}}(объемная, СИ) Абсолютная проницаемость μμ{\displaystyle \mu _{0}\mu }, Гн/м Относительная проницаемость μ{\displaystyle \mu } Магнитное поле Максимумчастоты
Метглас (англ. Metglas) 1,25 1 000 000 при 0,5 Тл 100 кГц
Наноперм (англ. Nanoperm) 10⋅10-2 80 000 при 0,5 Тл 10 кГц
Мю-металл 2,5⋅10-2 20 000 при 0,002 Тл
Мю-металл 50 000
Пермаллой 1,0⋅10-2 8000 при 0,002 Тл
Электротехническая сталь 5,0⋅10-3 4000[нет в источнике] при 0,002 Тл
Никель-цинковый Феррит 2,0⋅10-5 — 8,0⋅10-4 16-640 от 100 кГц до 1 МГц[источник не указан 3507 дней]
Марганец-цинковый Феррит >8,0⋅10-4 640 (и более) от 100 кГц до 1 МГц
Сталь 1,26⋅10-4 100 при 0,002 Тл
Никель 1,25⋅10-4 100 — 600 при 0,002 Тл
Неодимовый магнит 1,05 до 1,2—1,4 Тл
Платина 1,2569701⋅10-6 1,000265
Алюминий 2,22⋅10-5 1,2566650⋅10-6 1,000022
Дерево 1,00000043
Воздух 1,00000037
Бетон 1
Вакуум 1,2566371⋅10-6 (μ) 1
Водород −2,2⋅10-9 1,2566371⋅10-6 1,0000000
Фторопласт 1,2567⋅10-6 1,0000
Сапфир −2,1⋅10-7 1,2566368⋅10-6 0,99999976
Медь −6,4⋅10-6или −9,2⋅10-6 1,2566290⋅10-6 0,999994
Вода −8,0⋅10-6 1,2566270⋅10-6 0,999992
Висмут −1,66⋅10-4 1 0,999834
Сверхпроводники −1

Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Формула для нахождения силы Лоренца:

где ​\( q \)​ – заряд частицы, ​\( v \)​ – скорость частицы, ​\( B \)​ – модуль вектора магнитной индукции, ​\( \alpha \)​ – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​\( B_\perp \)​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

Если заряд частицы отрицательный, то направление силы изменяется на противоположное.

Важно!
Если вектор скорости сонаправлен с вектором магнитной индукции, то частица движется равномерно и прямолинейно. В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы

В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы.

Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то частица движется по окружности, радиус которой равен:

где ​\( m \)​ – масса частицы, ​\( v \)​ – скорость частицы, ​\( B \)​ – модуль вектора магнитной индукции, ​\( q \)​ – заряд частицы.

В этом случае сила Лоренца играет роль центростремительной и ее работа равна нулю. Период (частота) обращения частицы не зависит от радиуса окружности и скорости частицы. Формула для вычисления периода обращения частицы:

Угловая скорость движения заряженной частицы:

Важно!
Сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца изменяется направление скорости частицы

Если вектор скорости направлен под углом ​\( \alpha \)​ (0° < \( \alpha \) < 90°) к вектору магнитной индукции, то частица движется по винтовой линии.

В этом случае вектор скорости частицы можно представить как сумму двух векторов скорости, один из которых, ​\( \vec{v}_2 \)​, параллелен вектору \( \vec{B} \), а другой, \( \vec{v}_1 \), – перпендикулярен ему. Вектор \( \vec{v}_1 \) не меняется ни по модулю, ни по направлению. Вектор \( \vec{v}_2 \) меняется по направлению. Сила Лоренца будет сообщать движущейся частице ускорение, перпендикулярное вектору скорости \( \vec{v}_1 \). Частица будет двигаться по окружности. Период обращения частицы по окружности – ​\( T \)​.

Таким образом, на равномерное движение вдоль линии индукции будет накладываться движение по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору \( \vec{B} \). Частица движется по винтовой линии с шагом ​\( h=v_2T \)​.

Важно!
Если частица движется в электрическом и магнитном полях, то полная сила Лоренца равна:

Особенности движения заряженной частицы в магнитном поле используются в масс-спектрометрах – устройствах для измерения масс заряженных частиц; ускорителях частиц; для термоизоляции плазмы в установках «Токамак».

Алгоритм решения задач о действии магнитного (и электрического) поля на заряженные частицы:

  • сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного (и электрического) поля, нарисовать вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда;
  • изобразить силы, действующие на заряженную частицу;
  • определить вид траектории частицы;
  • разложить силы, действующие на заряженную частицу, вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному;
  • составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил;
  • выразить силы через величины, от которых они зависят;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • решение проверить.

Парамагнетизм и диамагнетизм

Если χ положительно, материал может быть парамагнитным . В этом случае магнитное поле в материале усиливается наведенной намагниченностью. В качестве альтернативы, если χ отрицательно, материал диамагнитен . В этом случае магнитное поле в материале ослабляется наведенной намагниченностью. Обычно немагнитные материалы называют пара- или диамагнитными, потому что они не обладают постоянной намагниченностью без внешнего магнитного поля. Ферромагнитные , ферримагнитные или антиферромагнитные материалы обладают постоянной намагниченностью даже без внешнего магнитного поля и не имеют четко определенной восприимчивости к нулевому полю.

Магнитное экранирование

Мю-металл — это магнитомягкий сплав с исключительно высокой магнитной проницаемостью. Высокая проницаемость мю-металла обеспечивает низкую нежелание путь для магнитный поток, что привело к его использованию в магнитные экраны от статических или медленно меняющихся магнитных полей. Магнитное экранирование из сплавов с высокой проницаемостью, таких как мю-металл, работает не за счет блокирования магнитных полей, а за счет обеспечения прохода для силовые линии магнитного поля вокруг экранированной зоны. Таким образом, лучшая форма для экранов — это закрытый контейнер, окружающий экранированное пространство. Эффективность экранирования из мю-металла уменьшается с проницаемостью сплава, которая падает как при низких значениях напряженности поля, так и из-за насыщенность, при высокой напряженности поля. Таким образом, экраны из мю-металла часто состоят из нескольких корпусов, расположенных одна внутри другой, каждая из которых последовательно уменьшает поле внутри себя. Поскольку мю-металл насыщается при таких низких полях, иногда внешний слой в таких многослойных экранах выполняется из обычной стали. Его более высокое значение насыщения позволяет ему обрабатывать более сильные магнитные поля, снижая их до более низкого уровня, который может быть эффективно экранирован внутренними слоями мю-металла.

РФ магнитные поля выше примерно 100 кГц может быть экранирован Щиты Фарадея: обычные токопроводящие металлические листы или экраны, которые используются для защиты от электрические поля.Сверхпроводящий материалы также могут вытеснять магнитные поля Эффект Мейснера, но требуют криогенный температуры.

Сплав имеет низкую коэрцитивную силу, близкую к нулю магнитострикцию и значительное анизотропное магнитосопротивление. Низкая магнитострикция имеет решающее значение для промышленных приложений, где переменные напряжения в тонких пленках в противном случае привели бы к разрушительно большим изменениям магнитных свойств.

Магнитное поле

Люди только и делают, что говорят про какие-то магнитные бури, привозят магнитики на холодильник, ходят в походы с компасом, который показывает, где север, а где юг. В основе всего этого лежит магнитное поле.

Магнитное поле — это материя, за счет которой осуществляется взаимодействие зарядов.

У нее есть несколько условий для существования:

  • магнитное поле материально, то есть существует независимо от наших знаний о нем;
  • порождается только движущимся электрическим зарядом;
  • обнаружить магнитное поле можно по действию на движущийся электрический заряд (или проводник с током) с некоторой силой;
  • магнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме.

Магнитное поле создается только движущимся электрическим зарядом? А как же магниты?

Атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него электронов. Электроны могут вращаться по разным орбитам. На каждой орбите может находиться по два электрона, которые вращаются в разных направлениях.

Но у некоторых веществ не все электроны парные, и несколько электронов крутятся в одном и том же направлении, такие вещества называются ферромагнетиками. А поскольку электрон — заряженная частица, вращающиеся вокруг атома в одну и ту же сторону электроны создают магнитное поле. Получается миниатюрный электромагнит.

Если атомы вещества расположены в произвольном порядке, поля этих крошечных магнитиков компенсируют друг друга. Но если эти магнитные поля направить в одну и ту же сторону, то они сложатся — и получится магнит.

У любого магнита есть два полюса — северный и южный.

Любое магнитное поле описывается магнитными линиями, которые выходят из северного поля и приходят в южный. Эти линии всегда замкнуты, даже если у них бесконечная длина. Вот так это выглядит:

Как запомнить, что выходят магнитные линии из северного полюса, а приходят в южный?

Все просто — на севере жить никто не хочет. Многие люди переезжают туда, где теплее, зимуют в теплых краях, в общем — стремятся на юг. Магнитные линии тоже.

Северный полюс обозначается латинской буквой N (от английского слова North). А южный — буквой S (от английского слова South).

Наша планета — это один большой магнит. У нее тоже есть северный и южный полюса. Но есть один нюанс — географические полюса отличаются от физических. Да-да, на северном полюсе, который наверху карты, находится южный физический полюс. Ну и наоборот, на южном географическом — северный физический.

Не паникуйте, компас показывает вам географический полюс. Да, компас — это магнитная стрелка, и должен по идее показывать физический полюс, но стрелка окрашена так, чтобы направившись на северный физический полюс, показать южный географический. Чтобы люди не путались.

Отрывок, характеризующий Магнитная постоянная

МАГНИТНАЯ ПОСТОЯННАЯ — коэффициент?0 = 4??10-7 Гн/м = 1,256637?10-6 Гн/м, входящий в некоторые уравнения магнетизма и электромагнетизма при записи их в рационализированной форме (в единицах СИ); ?0 иногда называют магнитной проницаемостью вакуума.

  • — , число структурных элементов в ед. кол-ва в-ва…

    Физическая энциклопедия

  • — одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана…

    Физическая энциклопедия

  • — , характеризует магн. вращение плоскости поляризации света в в-ве. Названа по имени франц. математика М. Верде, наиболее полно исследовавшего законы магн. вращения…

    Физическая энциклопедия

  • — число частиц в 1 моле в-ва. Обозначается NA и равна (6,022045…

    Химическая энциклопедия

  • — фундаментальная физ. постоянная, равная отношению газовой постоянной Rк постоянной Авогадро NA …

    Химическая энциклопедия

  • — физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэф. М0 = 4п 10-7 Гн/м=1,2566370614 х 10-6Гн/м, входящий в нек-рые ур-ния магнетизма и электромагнетизма при записи их в ратдионализиров. форме; М о иногда наз. магн. проницаемостью вакуума…

    Естествознание. Энциклопедический словарь

  • — число молекул или атомов в 1 моле вещества; NA=6,022?1023 моль-1. Названа по имени А. Авогадро…

    Современная энциклопедия

  • — число молекул или атомов в 1 моле вещества, NА = 6,022045 х 1023моль-1; назв. по имени А. Авогадро…

    Естествознание. Энциклопедический словарь

  • — одна из осн. уннверс. физ. постоянных, равная отношению универс…

    Большой энциклопедический политехнический словарь

  • — одна из основных физических постоянных, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. : k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэффициент пропорциональности μ0, появляющийся в ряде формул магнетизма при записи их в рационализованной форме)…

    Большая Советская энциклопедия

  • — физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана…
  • — коэффициент?0 = 4??10-7 Гн/м = 1,256637?10-6 Гн/м, входящий в некоторые уравнения магнетизма и электромагнетизма при записи их в рационализированной форме; ?0 иногда называют магнитной проницаемостью вакуума…

    Большой энциклопедический словарь

  • — посто»…

    Русский орфографический словарь

  • — константа…

    Словарь синонимов

Таблица примеров

Магнитная восприимчивость некоторых материалов
Материал Темп. Давление Молярная восприимчивость Массовая восприимчивость Восприимчивость к объему Молярная масса Плотность
( ° C ) ( атм ) χSI м( м 3 / моль ) χCGS m( см 3 / моль ) χSI ρ( м 3 / кг ) χCGS ρ( см 3 / г ) χSI v( ) χCGS v( ) M ( г / моль ) ρ ( г / см 3 )
Гелий 20 1 −2,38 × 10 −11 −1,89 × 10 −6 −5,93 × 10 −9 −4,72 × 10 −7 -9,85 × 10 -10 −7,84 × 10 −11 4,0026 1,66 × 10 −4
Ксенон 20 1 −5,71 × 10 −10 −4,54 × 10 −5 −4,35 × 10 −9 −3,46 × 10 −7 −2,37 × 10 −8 −1,89 × 10 −9 131,29 5,46 × 10 −3
Кислород 20 0,209 +4,3 × 10 −8 +3,42 × 10 −3 +1,34 × 10 −6 +1,07 × 10 −4 +3,73 × 10 −7 +2,97 × 10 −8 31,99 2,78 × 10 −4
Азот 20 0,781 −1,56 × 10 −10 −1,24 × 10 −5 −5,56 × 10 −9 −4,43 × 10 −7 −5,06 × 10 −9 −4,03 × 10 −10 28.01 9,10 × 10 −4
Воздух (NTP) 20 1 +3,6 × 10 −7 +2,9 × 10 −8 28,97 1,29 × 10 −3
Вода 20 1 −1,631 × 10 −10 −1,298 × 10 −5 −9,051 × 10 −9 −7,203 × 10 −7 −9,035 × 10 −6 −7,190 × 10 −7 18,015 0,9982
Парафиновое масло 220–260 сСт 22 1 −1,01 × 10 −8 −8,0 × 10 −7 −8,8 × 10 −6 −7,0 × 10 −7 0,878
ПММА 22 1 −7,61 × 10 −9 −6,06 × 10 −7 −9,06 × 10 −6 −7,21 × 10 −7 1.190
ПВХ 22 1 −7.80 × 10 −9 −6,21 × 10 −7 −1,071 × 10 −5 −8,52 × 10 −7 1,372
Стекло из
плавленого кварца
22 1 −5,12 × 10 −9 −4,07 × 10 −7 −1,128 × 10 −5 −8,98 × 10 −7 2,20
Алмаз rt 1 −7,4 × 10 −11 −5,9 × 10 −6 −6,2 × 10 −9 −4,9 × 10 −7 −2,2 × 10 −5 −1,7 × 10 −6 12.01 3,513
Графит χ rt 1 −7,5 × 10 −11 −6,0 × 10 −6 −6,3 × 10 −9 −5,0 × 10 −7 −1,4 × 10 −5 −1,1 × 10 −6 12.01 2,267
Графит χ rt 1 −3,2 × 10 −9 −2,6 × 10 −4 −2,7 × 10 −7 −2,2 × 10 −5 −6,1 × 10 −4 −4,9 × 10 −5 12.01 2,267
Графит χ −173 1 −4,4 × 10 −9 −3,5 × 10 −4 −3,6 × 10 −7 −2,9 × 10 −5 −8,3 × 10 −4 −6,6 × 10 −5 12.01 2,267
Алюминий 1 +2,2 × 10 −10 +1,7 × 10 −5 +7,9 × 10 −9 +6,3 × 10 −7 +2,2 × 10 −5 +1,75 × 10 −6 26,98 2,70
Серебро 961 1 −2,31 × 10 −5 −1,84 × 10 −6 107,87
Висмут 20 1 −3,55 × 10 −9 −2,82 × 10 −4 -1,70 × 10 -8 −1,35 × 10 −6 −1,66 × 10 −4 −1,32 × 10 −5 208,98 9,78
Медь 20 1 −1,0785 × 10 −9 −9,63 × 10 −6 −7,66 × 10 −7 63,546 8,92
Никель 20 1 600 48 58,69 8.9
Железо 20 1 200 000 15 900 55,847 7,874

Определения[править | править код]

Соотношение между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как:

B→=μμH→{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}},

и μ{\displaystyle \mu } в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи имеет вид:

 Bi=μμijHj{\displaystyle \ B_{i}=\mu _{0}\mu _{ij}H_{j}}.

Для изотропных веществ запись B→=μμH→{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}} означает умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).

Через μ{\displaystyle \mu _{0}} обозначена магнитная постоянная. В гауссовой системе эта постоянная безразмерна и равна 1, а в Международной системе единиц (СИ) μ=1.25663706212(19)⋅10−6{\displaystyle \mu _{0}=1.25663706212(19)\cdot 10^{-6}} Гн/м (Н/А2). Магнитная проницаемость μ{\displaystyle \mu } в обеих системах единиц является безразмерной величиной. Иногда при пользовании СИ произведение μμ{\displaystyle \mu _{0}\mu } именуют абсолютной, а коэффициент μ{\displaystyle \mu } — относительной магнитной проницаемостью.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме. Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900). Магнитный поток

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Терминология

Исторически параметр ε был известен под разными именами. Термины «диэлектрическая проницаемость вакуума» или ее варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в вакууме / в вакууме», «диэлектрическая проницаемость пустого пространства» или «диэлектрическая проницаемость свободного пространства » широко распространены. Организации по стандартизации во всем мире теперь используют термин «электрическая постоянная» в качестве единообразного термина для этой величины, и официальные документы по стандартам приняли этот термин (хотя они продолжают перечислять старые термины как синонимы). В новой системе СИ диэлектрическая проницаемость вакуума больше не будет постоянной, а будет измеряемой величиной, связанной с (измеренной) безразмерной постоянной тонкой структуры .

Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку «диэлектрическая постоянная» иногда использовалась в прошлом для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. Однако в современном использовании «диэлектрическая постоянная» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε 0, и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми органами по стандартизации в пользу относительной статической проницаемости . Следовательно, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε считается устаревшим большинством современных авторов, хотя можно найти случайные примеры продолжающегося использования.

Что касается обозначений, константа может быть обозначена либо или , используя любой из обычных глифов для буквы эпсилон .
ε{\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \,}ϵ{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \,}