Мостовая схема

принцип

Мостовую схему, состоящую из резисторов, можно интерпретировать как параллельное соединение двух делителей напряжения с плечом моста между их выходными клеммами. Преимущество мостовой схемы по сравнению с одиночным делителем напряжения состоит в том, что напряжение и ток в мостовой ветви можно изменять не только по высоте, но и по полярности в зависимости от настройки резисторов.

В случае мостовых схем различают четвертьмосты (один переменный резистор), полумосты (два переменных резистора) и полные мосты (четыре переменных резистора).

Объект измерения  — резистор или другое сопротивление  — является частью делителя напряжения с одной стороны. По крайней мере, одна дополнительная часть сделана переменной, так что тока (или разности напряжений) может быть выполнена в ветви моста, что позволяет особенно точное определение значения, поскольку пересечение нуля может быть определено гораздо точнее, чем экстремум. Измерительный прибор в соединительной ветви моста обычно может различать отрицательные и положительные значения и, таким образом, также обеспечивает указание направления, в котором необходимо произвести изменение. Регулировка происходит до тех пор, пока прибор не покажет нулевое значение с максимальной точностью. Для этого на некоторых измерительных мостах можно переключить чувствительность прибора, чтобы можно было переключиться с грубой настройки на точную. Импеданс объекта измерения отображается настройкой регулируемой перемычки (или рассчитывается по его отображаемому значению).

Измерительный мост может работать только с постоянным напряжением для измерения чисто . Для измерения импедансов ( катушек или конденсаторов ) необходимо работать с переменным напряжением , что также может быть полезно для омических сопротивлений. В этих случаях нет необходимости, но полезно отображать положение фазы, чтобы указать направление расстройки. См. Также мост переменного напряжения .

Если вы используете не регулировку нуля, а метод , то импеданс можно рассчитать по величине и фазе диагонального напряжения. Таким образом можно определить (эквивалентные) сопротивления потерь катушек или конденсаторов без необходимости воспроизводить их в другой ветви моста.

Мостовые схемы постоянного тока

На фото — диодный мост KBPC, рассчитанный на прямой ток 25 ампер.

Принципиальная схема мостика Уитстона Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники. Участки цепи, соединяющие точки а и с, а также b и d, называются диагоналями моста

Мостовые схемы включения резисторов Пример использования мостовой схемы соединения резисторов Мостовую схему применяют также для включения реле боксования на некоторых электровозах.

Мостовые схемы обладают высокой точностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров элементов. Схема реверсирования. Сама сборка моста состоит из четырех диодов с одинаковыми параметрами.

Rx — неизвестное сопротивление R1, R2, R3 — регулируются до тех пор пока ток через ноль-индикатор не станет равным нулю. ИС A1 управляет транзистором Q1, который удерживает напряжение в средней точке моста равным нулю во всем диапазоне рабочих режимов. Схема управления электроприводом дистанционным способом. Схема диодного моста на 12 вольт позволяет эффективно выполнять функцию по выпрямлению переменного тока.

У такой сборки 4 вывода. На его плате легко обнаружить либо выпрямительный мост из отдельных мощных диодов, либо одну диодную сборку. По роду тока мостовые электрические схемы делятся на мосты постоянного и мосты переменного тока. Отсюда следует, что равновесие не зависит от сопротивления ноль-индикатора, так как ток не течет через него, а также от напряжения и сопротивления источника питания.

Поэтому, в схеме присутствуют специальные фильтры, представляющие собой электролитические конденсаторы с большой емкостью. Таким образом, если на вход диодного моста подать переменный ток электросети частота 50 герц , то на выходе получим постоянный ток с пульсациями частотой герц. Следовательно, емкостные и индуктивные компоненты следует размещать в противоположных плечах моста.

Набор декад с различными сопротивлениями, отличающимися друг от друга в 10, , и т. Сама сборка моста состоит из четырех диодов с одинаковыми параметрами. К узловым точкам С и D подключен источник питания с напряжением U.

При измерении, R1 и R2 выбираются такими, чтобы чувствительность моста была максимальной. Она обладает несколько большим дрейфом напряжения сдвига и более низким уровнем шумов. Таким образом, на печатную плату устанавливается сразу одна монолитная деталь. Его усложнение по сравнению с базовой схемой моста Уитстона является необходимым для избежания ошибок, вносимых паразитными сопротивлениями на пути тока между низкоомным образцовым сопротивлением и сопротивлением, величина которого измеряется. Где применяется схема диодного моста? Мостовой кран.Мост и тележка.часть 2.

Принцип работы моста Уитстона

Мостовая схема Ч. Уинстона состоит из 2-х плеч. В каждом 2 резистора. Соединяет 2 параллельные ветви еще одна. Ее название – мостик. Ток проходит от клеммы с минусом к верхнему пику мостовой схемы.

Разделившись по 2 параллельным ветвям, ток идёт к положительной клемме. Величина сопротивления в каждой ветви непосредственно влияет на количество тока. Равное сопротивление на обеих ветвях говорит о том, что в них течет аналогичное количество тока. В таких условиях мостовой элемент уравновешен.

Если в ветвях неравное сопротивление, ток в электросхеме начинает движение от ветви с высоким уровнем сопротивления к ветви с наименьшим. Так продолжается, пока 2 верхних элемента цепей остаются равны по своей величине. Аналогичное положение резисторы имеют в схемах, которые используют в системах контроля и измерения.

Разновидности

  1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
  2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
  3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
  4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Разновидности

  1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
  2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
  3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
  4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. ).

  1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить (Rx{\displaystyle R_{x}}).

Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (R2{\displaystyle R_{2}}; например, реостат).

Между ветвями (точками B и D; см. ) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

  • гальванометр;
  •  — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль;
  • вольтметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным бесконечности: RG=∞{\displaystyle R_{G}=\infty });
  • амперметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным нулю: RG={\displaystyle R_{G}=0}).

Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

  1. Сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. ) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} для достижения «баланса моста».

Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

отношение R2/R1{\displaystyle R_{2}/R_{1}} равно отношению Rx/R3{\displaystyle R_{x}/R_{3}}:

R2R1=RxR3,{\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},}

откуда

Rx=R2R3R1;{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};}
  • разность потенциалов между точками B и D (см. ) равна нулю;
  • ток по участку BD (через гальванометр) (см. ) не протекает (равен нулю).

Сопротивления R1{\displaystyle R_{1}}, R3{\displaystyle R_{3}} должны быть известны заранее.

  1. Изменяют сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} до баланса моста.
  1. Вычисляют искомое сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}}:
Rx=R2R3R1.{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.}

Вывод формулы см. ниже.

Точность

При плавном изменении сопротивления R2{\displaystyle R_{2}} гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины R1{\displaystyle R_{1}}, R2{\displaystyle R_{2}} и R3{\displaystyle R_{3}} были измерены с малой погрешностью, величина Rx{\displaystyle R_{x}} будет вычислена с большой точностью.

В процессе измерения сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}} не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

Недостатки

К недостаткам предложенного способа можно отнести:

необходимость регулирования сопротивления R2{\displaystyle R_{2}}. На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить Rx{\displaystyle R_{x}} по другой формуле.

WiFi точки доступа и другое оборудование

Рассмотрим некоторые из них по дальности действия. Если вы планируете создать wifi мост на расстояние не более 3 км в прямой видимости, то подойдут модели Ubiquiti NanoStation Loco M2, NanoStation Loco M5, NanoStation M2 — по возрастанию дальности их действия.

Следующие WiFi точки доступа уже бьют до 10 км — Ubiquiti NanoStation M5, NanoBridge M5 22dBi, NanoBridge M5 25dBi. Последние 2 с более усиленными антеннами.

Дистанцию в 20 км помогут преодолеть модели PowerBridge M3 и PowerBridge M5 со встроенными мощными узконаправленными антеннами.

И наконец, максимальное расстояние до 30-50 км вы покроете при помощи моделей Ubiquiti Rocket M2, Rocket M5, Rocket M5 GPS (с синхронизацией координат). Также для более стабильного приема их можно еще больше усилить антеннами — так, для точки Rocket M2, работающей на частоте 2.4 ГГц, идеально подходит RocketDish 2G-24, для Rocket M3 — Rocket Dish 3G, а для Rocket M5 — RocketDish 5G-30.

Если прямой видимости нет, то на расстояние до 5 км вам поможет модель NanoStation Loco M900. В отличие от большинства точек доступа, работающих на частоте 2.5 ГГц, в этом оборудовании частотный диапазон 900МГц, что помогает радиоволнам лучше огибать препятствия.

Кроме самих точек при уличной установке понадобятся еще некоторые устройства — это так называемая Грозозащита, которая защищает устройства, работающие по технологии PoE (то есть получающие питание через сетевой кабель) от опасных напряжений, которые могут возникнуть из-за атмосферных явлений.

Приведу характеристики серий точек доступа с сайта Ubiquity:

Общее сопротивление без выполнения условия баланса[ | код]

В случае, если условие баланса не выполнено, расчёт общего сопротивления довольно громоздкий.

Пользуясь правилами Кирхгофа, получаем систему уравнений:

{IΣ=I1+I4=I2+I3I5=I1−I2=I4−I3RΣ⋅IΣ=R1⋅I1+R2⋅I2=R3⋅I3+R4⋅I4R5⋅I5=R4⋅I4−R1⋅I1=R2⋅I2−R3⋅I3{\displaystyle {\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2}=I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3}\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}}

Тогда после исключения из системы всех токов получим окончательный результат, представленный в наиболее кратком виде:

RΣ=∑1=i<j<k5RiRjRk−R5(R1R4+R2R3)∑1=i<j5RiRj−(R1R2+R3R4),{\displaystyle R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_{1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1}R_{2}+R_{3}R_{4}\right)}},}

где в суммах в числителе и в знаменателе суммируются все возможные комбинации из произведений сопротивлений без повторений сомножителей (всего таких комбинаций по десять).

Как устроены и работают измерительные мосты постоянного тока

Устройство одинарных измерительных мостов постоянного тока

Одинарный мост постоянного тока состоит из трех образцовых резисторов (обычно регулируемых) R1, R2, R3 (рис. 1, а), которые включают последовательно с измеряемым сопротивлением Rx в мостовую схему.

К одной из диагоналей этой схемы подают питание от источника ЭДС GB, а в другую диагональ через выключатель SA1 и ограничивающее сопротивление Ro включают высокочувствительный гальванометр РА.

Рис. 1. Схемы одинарных измерительных мостов постоянного тока: а — общая; б — с плавным изменением отношения плеч и скачкообразным изменением плеча сравнения.

Схема работает следующим образом. При подаче питания через резисторы Rx, Rl, R2, R3 проходят токи I1 и I2 . Эти токи вызовут в резисторах падение напряжений U ab , U bc , U ad и Udc .

Если эти падения напряжения будут разными, то и потенциалы точек φa , φb и φc будут неодинаковы. Поэтому, если выключателем SA1 включить гальванометр, то через него будет проходить ток, равный I г= ( φb — φd) / Ro .

Задача измеряющего заключается в том, чтобы уравновесить мост, то есть сделать потенциалы точек φb и φd одинаковыми, другими словами, уменьшить ток гальванометра до нуля.

Для этого начинают изменять сопротивления резисторов Rl, R2 и R3 до тех пор, пока ток гальванометра не станет равным нулю.

При I г=0 можно утверждать, что φb = φd . Это возможно лишь тогда, когда падение напряжения U ab — U ad и U bc = U dc .

Подставив в эти выражения значения падений напряжений U ad = I2R3 , U bc = I1R1 , Udc = I2R2 и Uab =I1R х, получим два равенства: I1R х = I2R3 , I1R1 = I2R2

Разделив первое равенство на второе, получим R х / R1 = R3 / R2 или R х R2 = R1 R3

Последнее равенство есть условие балансировки одинарного моста постоянного тока .

Из него следует, что мост сбалансируется тогда, когда произведения сопротивлений противолежащих плеч будут одинаковыми. Отсюда измеряемое сопротивление определится по формуле R х = R 1 R 3 / R 2

В реальных одинарных мостах изменяют либо сопротивление резистора R1 (его называют плечом сравнения), либо отношение сопротивлений R 3 /R2.

Есть измерительные мосты, у которых меняется только сопротивление плеча сравнения, а отношение R3/R2 остается постоянным. И наоборот, изменяется только отношение R3/R2, а сопротивление плеча сравнения остается постоянным.

Наибольшее распространение получили измерительные мосты, у которых плавно изменяется сопротивление R1 и скачками, обычно кратными 10, изменяется отношение R3/R2 (рис. 1,б), например в распространенных измерительных мостах Р333.

Рис. 2. Измерительный мост постоянного тока Р333

Каждый измерительный мост характеризуется пределом измерений сопротивлений от Rmin до Rmax. Важным параметром моста является его чувствительность S м = S г S сх, где Sг= d a/ dI г — чувствительность гальванометра, Scx= dI г/ dR — чувствительность схемы .

Подставляя Sг и Scx в Sм, получим Sм = d a / dR .

Иногда пользуются понятием относительной чувствительности измерительного моста:

где dR / R — относительнее изменение сопротивления в измеряемом плече, d a — угол отклонения стрелки гальванометра.

В зависимости от конструктивного оформления различают магазинные и линейные (реохордные) измерительные мосты .

В магазинном измерительном мосте сопротивления плеч выполнены в виде штепсельных или рычажных многозначных мер электрических сопротивлений (магазинов сопротивлений), в реохордных мостах плечо сравнений делают в виде магазина сопротивлений, а плечи отклонения — в виде резистора, разделяемого ползунком на две регулируемые части.

По допустимой погрешности одинарные измерительные мосты постоянного тока имеют класс точности : 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 1,0; 5,0. Числовое значение класса точности соответствует наибольшему допустимому значению относительной погрешности.

Погрешность одинарного моста постоянного тока зависит от степени соизмеримости сопротивлений соединительных проводов и контактов с измеряемым сопротивлением. Чем меньше измеряемое сопротивление, тем больше погрешность. Поэтому для измерения малых сопротивлений применяют двойные мосты постоянного тока.

Устройство двойных мостов постоянного тока

Как работает диодный мост

Ответ изображён на следующем рисунке.


При измерении, R1 и R2 выбираются такими, чтобы чувствительность моста была максимальной. Во многих промышленных мостах к зажимам внутреннего источника присоединены клеммы с надписью БАТ для подключения внешнего источника питания.


Они соединены в общую схему и размещаются в общем корпусе. Обычно, такое изображение либо служить для того, чтобы упростить вид принципиальной схемы, либо для того, чтобы показать, что в данном случае применена диодная выпрямительная сборка.


Пару слов о том, как работает диодный мост. При уменьшении сопротивления Rx равновесие моста нарушается, потенциал точки В понизится и в измерительной диагонали от точки А к точке В потечет уравнительный ток Iур. Принцип действия четырехплечего одинарного моста. К узловым точкам С и D подключен источник питания с напряжением U.


Мост для измерения индуктивности методом сравнения с мерой. Неуравновешенная схема мостика Уитстона Интегратор и дифференциатор две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе Компаратор схема операционного усилителя, которая производит сравнение сигналов напряжения P-N переход точка в полупроводниковом приборе, где катод анод соприкасаются Инвертирующий операционный усилитель повторитель напряжения, который может получить почти любой коэффициент усиления Неинвертирующий операционный усилитель может быть модифицирован таким образом, чтобы получить почти любой коэффициент усиления. Схема моста Уитстона часто используется в системах измерения температуры.

Обычно на одну из диагоналей, в данном случае ас питающая диагональ , подается напряжение U от источника электрической энергии; в другую диагональ bd измерительная диагональ включают электроизмерительный прибор или какой-либо аппарат. Естественно, любую мостовую сборку можно заменить 4-мя отдельными диодами, которые соответствуют нужным параметрам. Например, вот так. При этом разность потенциалов на мостовой схеме может достигать 8 В, что требует от LT тока 24 мА, хотя эта ИС способна обеспечивать ток нагрузки до мА. Принцип действия четырехплечего одинарного моста.

Для измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона на место резисторов Ra или Rb устанавливается неизвестное сопротивление, в то время как остальные три резистора являются прецизионными и их номинал известен. Наконец, ток возвращается к положительной клемме батарейки. В зависимости от вида мостовых схем количество входящих в ее состав ветвей плеч мосты можно разделить на: четырехплечие, многоплечие, Т-образные и т. Схема управления электроприводом крана прямым способом. Топ 5 самых популярных схем выпрямителей , умножителей, преобразователей напряжения

Схемы измерительных мостов

Измерительные мосты переменного тока делят на 2 группы: двойные и одинарные. Одинарные имеют 4 плеча. В них 3 ветви создают цепь с 4 точками подключения.

В диагонали моста есть электромагнитный гальванометр, показывающий равновесие. В другой диагонали моста действует источник постоянного питания. Измерения могут происходить с погрешностями, которые зависят от их диапазона. По мере роста сопротивления чувствительность прибора уменьшается.

Двойной мост называют шестиплечим. Его плечи – измеряемое сопротивление (Rx), резистор (Ro) и 2 пары дополнительных резисторов (Rl, R2, R3, R4).

Одинарные мосты постоянного тока

Наиболее простой реализацией метода сравнения является одинарный мост постоянного тока для измерения сопротивлений (мостик Уитстона). Принципиальная схема мостика постоянного тока представлена на рисунке 1 и состоит из четырех резисторов r0r_0r​, r1r_1r1​, r2r_2r2​ и rxr_xrx​ (плечи мостика), которые образуют четырехполюсник с двумя парами зажимов. Точки соединения резисторов называются вершинами мостика. На зажимы С и D подается питание от источника E (так называемая диагональ питания). Зажимы А и В являются исходными, к ним подсоединяют измеряемый прибор, а диагональ моста АВ называется измерительной или индикаторной. В плечо моста АD включен магазин сопротивлений r0r_0r​, в DB измерительное сопротивление rxr_xrx​.

Рис. 1. Схема одинарного моста постоянного тока для измерения сопротивлений.

Это означает, что потенциалы вершин А и В (φAφAφA и φBφBφB) равны. Если напряжение на клеммах источника UUU, то сила тока в верхних и нижних витках соответственно равна, и преобразуя неравенство φA=φBφA= φBφA=φB мы получаем пропорцию:

r2r1=rxr0frac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}}=frac{{{r}_{x}}}{{{r}_{0}}}r1​r2​​=r​rx​​

Схемы измерительных мостов

Измерительные мосты переменного тока делят на 2 группы: двойные и одинарные. Одинарные имеют 4 плеча. В них 3 ветви создают цепь с 4 точками подключения.

В диагонали моста есть электромагнитный гальванометр, показывающий равновесие. В другой диагонали моста действует источник постоянного питания. Измерения могут происходить с погрешностями, которые зависят от их диапазона. По мере роста сопротивления чувствительность прибора уменьшается.

Двойной мост называют шестиплечим. Его плечи – измеряемое сопротивление (Rx), резистор (Ro) и 2 пары дополнительных резисторов (Rl, R2, R3, R4).

Что такое измерительный мост?

Как пример, объясняющий электросхему моста, возьмём терморезистор или термометр. В таких системах механизм ставят в одной ветви схемы. Можно провести аналогию с аптечными весами. Разница только в том, что мост — электрическое устройство.

Рычажные весы и приборы с мостовой схемой действуют компенсационным способом. Величина тока в по Уинстону есть разница между сопротивлениями — чем она выше, тем обширнее протекает электрический ток. При изменении разности меняется и количество электрических зарядов.

Это свойство применяют в различных системах и приборах контроля. Точность замеров достигается за счет изменения сопротивления. Во время измерения электричества, проходящего через измерительный мост постоянного тока, обнаруживаются любые изменения физической величины сопротивления.

Что такое измерительный мост?

Как пример, объясняющий электросхему моста, возьмём терморезистор или термометр. В таких системах механизм ставят в одной ветви схемы. Можно провести аналогию с аптечными весами. Разница только в том, что мост — электрическое устройство.

Рычажные весы и приборы с мостовой схемой действуют компенсационным способом. Величина тока в по Уинстону есть разница между сопротивлениями — чем она выше, тем обширнее протекает электрический ток. При изменении разности меняется и количество электрических зарядов.

Это свойство применяют в различных системах и приборах контроля. Точность замеров достигается за счет изменения сопротивления. Во время измерения электричества, проходящего через измерительный мост постоянного тока, обнаруживаются любые изменения физической величины сопротивления.

Как устроены и работают измерительные мосты постоянного тока

Устройство одинарных измерительных мостов постоянного тока

Одинарный мост постоянного тока состоит из трех образцовых резисторов (обычно регулируемых) R1, R2, R3 (рис. 1, а), которые включают последовательно с измеряемым сопротивлением Rx в мостовую схему.

К одной из диагоналей этой схемы подают питание от источника ЭДС GB, а в другую диагональ через выключатель SA1 и ограничивающее сопротивление Ro включают высокочувствительный гальванометр РА.

Рис. 1. Схемы одинарных измерительных мостов постоянного тока: а — общая; б — с плавным изменением отношения плеч и скачкообразным изменением плеча сравнения.

Схема работает следующим образом. При подаче питания через резисторы Rx, Rl, R2, R3 проходят токи I1 и I2 . Эти токи вызовут в резисторах падение напряжений U ab , U bc , U ad и Udc .

Если эти падения напряжения будут разными, то и потенциалы точек φa , φb и φc будут неодинаковы. Поэтому, если выключателем SA1 включить гальванометр, то через него будет проходить ток, равный I г= ( φb — φd) / Ro .

Задача измеряющего заключается в том, чтобы уравновесить мост, то есть сделать потенциалы точек φb и φd одинаковыми, другими словами, уменьшить ток гальванометра до нуля.

Для этого начинают изменять сопротивления резисторов Rl, R2 и R3 до тех пор, пока ток гальванометра не станет равным нулю.

При I г=0 можно утверждать, что φb = φd . Это возможно лишь тогда, когда падение напряжения U ab — U ad и U bc = U dc .

Подставив в эти выражения значения падений напряжений U ad = I2R3 , U bc = I1R1 , Udc = I2R2 и Uab =I1R х, получим два равенства: I1R х = I2R3 , I1R1 = I2R2

Разделив первое равенство на второе, получим R х / R1 = R3 / R2 или R х R2 = R1 R3

Последнее равенство есть условие балансировки одинарного моста постоянного тока .

Из него следует, что мост сбалансируется тогда, когда произведения сопротивлений противолежащих плеч будут одинаковыми. Отсюда измеряемое сопротивление определится по формуле R х = R 1 R 3 / R 2

В реальных одинарных мостах изменяют либо сопротивление резистора R1 (его называют плечом сравнения), либо отношение сопротивлений R 3 /R2.

Есть измерительные мосты, у которых меняется только сопротивление плеча сравнения, а отношение R3/R2 остается постоянным. И наоборот, изменяется только отношение R3/R2, а сопротивление плеча сравнения остается постоянным.

Наибольшее распространение получили измерительные мосты, у которых плавно изменяется сопротивление R1 и скачками, обычно кратными 10, изменяется отношение R3/R2 (рис. 1,б), например в распространенных измерительных мостах Р333.

Рис. 2. Измерительный мост постоянного тока Р333

Каждый измерительный мост характеризуется пределом измерений сопротивлений от Rmin до Rmax. Важным параметром моста является его чувствительность S м = S г S сх, где Sг= d a/ dI г — чувствительность гальванометра, Scx= dI г/ dR — чувствительность схемы .

Подставляя Sг и Scx в Sм, получим Sм = d a / dR .

Иногда пользуются понятием относительной чувствительности измерительного моста:

где dR / R — относительнее изменение сопротивления в измеряемом плече, d a — угол отклонения стрелки гальванометра.

В зависимости от конструктивного оформления различают магазинные и линейные (реохордные) измерительные мосты .

В магазинном измерительном мосте сопротивления плеч выполнены в виде штепсельных или рычажных многозначных мер электрических сопротивлений (магазинов сопротивлений), в реохордных мостах плечо сравнений делают в виде магазина сопротивлений, а плечи отклонения — в виде резистора, разделяемого ползунком на две регулируемые части.

По допустимой погрешности одинарные измерительные мосты постоянного тока имеют класс точности : 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 1,0; 5,0. Числовое значение класса точности соответствует наибольшему допустимому значению относительной погрешности.

Погрешность одинарного моста постоянного тока зависит от степени соизмеримости сопротивлений соединительных проводов и контактов с измеряемым сопротивлением. Чем меньше измеряемое сопротивление, тем больше погрешность. Поэтому для измерения малых сопротивлений применяют двойные мосты постоянного тока.

Устройство двойных мостов постоянного тока

Общее сопротивление без выполнения условия баланса

В случае, если условие баланса не выполнено, расчёт общего сопротивления довольно громоздкий.

Пользуясь правилами Кирхгофа, получаем систему уравнений:

{IΣ=I1+I4=I2+I3I5=I1−I2=I4−I3RΣ⋅IΣ=R1⋅I1+R2⋅I2=R3⋅I3+R4⋅I4R5⋅I5=R4⋅I4−R1⋅I1=R2⋅I2−R3⋅I3{\displaystyle {\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2}=I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3}\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}}

Тогда после исключения из системы всех токов получим окончательный результат, представленный в наиболее кратком виде:

RΣ=∑1=i<j<k5RiRjRk−R5(R1R4+R2R3)∑1=i<j5RiRj−(R1R2+R3R4),{\displaystyle R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_{1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1}R_{2}+R_{3}R_{4}\right)}},}

где в суммах в числителе и в знаменателе суммируются все возможные комбинации из произведений сопротивлений без повторений сомножителей (всего таких комбинаций по десять).

Разновидности

  1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
  2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
  3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
  4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона[ | код]

Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. ).

  1. В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить (Rx{\displaystyle R_{x}}).

Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (R2{\displaystyle R_{2}}; например, реостат).

Между ветвями (точками B и D; см. ) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться:

  • гальванометр;
  •  — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль;
  • вольтметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным бесконечности: RG=∞{\displaystyle R_{G}=\infty });
  • амперметр (RG{\displaystyle R_{G}} принимают равным нулю: RG={\displaystyle R_{G}=0}).

Обычно в качестве индикатора используется гальванометр.

  1. Сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. ) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} для достижения «баланса моста».

Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом:

отношение R2/R1{\displaystyle R_{2}/R_{1}} равно отношению Rx/R3{\displaystyle R_{x}/R_{3}}:

R2R1=RxR3,{\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},}

откуда

Rx=R2R3R1;{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};}
  • разность потенциалов между точками B и D (см. ) равна нулю;
  • ток по участку BD (через гальванометр) (см. ) не протекает (равен нулю).

Сопротивления R1{\displaystyle R_{1}}, R3{\displaystyle R_{3}} должны быть известны заранее.

  1. Изменяют сопротивление R2{\displaystyle R_{2}} до баланса моста.
  1. Вычисляют искомое сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}}:
Rx=R2R3R1.{\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.}

Вывод формулы см. ниже.

Точность | код

При плавном изменении сопротивления R2{\displaystyle R_{2}} гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины R1{\displaystyle R_{1}}, R2{\displaystyle R_{2}} и R3{\displaystyle R_{3}} были измерены с малой погрешностью, величина Rx{\displaystyle R_{x}} будет вычислена с большой точностью.

В процессе измерения сопротивление Rx{\displaystyle R_{x}} не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста.

Недостатки | код

К недостаткам предложенного способа можно отнести:

необходимость регулирования сопротивления R2{\displaystyle R_{2}}. На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить Rx{\displaystyle R_{x}} по другой формуле.

Общее сопротивление без выполнения условия баланса

В случае, если условие баланса не выполнено, расчёт общего сопротивления довольно громоздкий.

Пользуясь правилами Кирхгофа, получаем систему уравнений:

{IΣ=I1+I4=I2+I3I5=I1−I2=I4−I3RΣ⋅IΣ=R1⋅I1+R2⋅I2=R3⋅I3+R4⋅I4R5⋅I5=R4⋅I4−R1⋅I1=R2⋅I2−R3⋅I3{\displaystyle {\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2}=I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3}\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}}

Тогда после исключения из системы всех токов получим окончательный результат, представленный в наиболее кратком виде:

RΣ=∑1=i<j<k5RiRjRk−R5(R1R4+R2R3)∑1=i<j5RiRj−(R1R2+R3R4),{\displaystyle R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_{1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1}R_{2}+R_{3}R_{4}\right)}},}

где в суммах в числителе и в знаменателе суммируются все возможные комбинации из произведений сопротивлений без повторений сомножителей (всего таких комбинаций по десять).