Магнитное поле

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

• Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

  B→(r→)=μ4π∫L1I(r→1)dL1→×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

  B→(r→)=μ4π∫j→(r→1)dV1×(r→−r→1)|r→−r→1|3,{\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},}

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

  ∮∂S⁡B→⋅dl→=μIS≡μ∫Sj→⋅dS→,{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},}

  rotB→≡∇→×B→=μj→.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.}

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции B→{\displaystyle {\vec {B}}}:

Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

divE→=ρε,   rotE→=−∂B→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}

divB→=,    rotB→=μj→+1c2∂E→∂t{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}

а именно:

Закон отсутствия монополя:

divB→=,{\displaystyle \mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,}

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

rotE→=−∂B→∂t,{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},}

Закон Ампера — Максвелла:

rotB→=μj→+1c2∂E→∂t.{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Формула силы Лоренца:

F→=qE→+qv→×B→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left,}

Следствия из неё, такие как

Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

dF→=Idl→×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

dF→=j→dV×B→,{\displaystyle d{\vec {F}}=\left,}

выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

M→=m→×B→,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},}

выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

U=−m→⋅B→,{\displaystyle U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},}

• а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

F→=Kqmr→r3.{\displaystyle {\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.}

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

w=B22μ{\displaystyle w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}

Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Специальные правила

Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.

Для векторного произведения

Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:

Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.

По циферблату часов

При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.

Соленоид

А что если сделать много-много таких петелек? Взять какую-нибудь круглую бобину, намотать на нее провод и потом убрать бобину. У нас должно получится что-то типа этого.

Если подать постоянное напряжение на такую катушку, магнитные силовые линии будут выглядеть вот так.

Вы только посмотрите, какая бешеная плотность магнитного потока внутри такой катушки! Получается, что от каждой петельки магнитное поле суммируется, что в итоге дает такую плотность магнитного потока. Такую катушку также называют катушкой индуктивности или соленоидом.

Вот также схема, показывающая как магнитные силовые линии складываются в соленоиде.

Плотность магнитного потока зависит от того, какая сила тока проходит через соленоид. Чтобы увеличить плотность магнитного потока, достаточно поверх витков намотать еще больше витков и вставить сердечник из специального материала – феррита.

Если в электрических цепях есть такое понятие, как ЭДС – электродвижущая сила, то и в магнитных цепях есть свой аналог – МДС – магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила выражается в виде тока, протекающего через катушку из N витков и выражается в Амперах-витках.

I – это сила тока в катушке, Амперы

N – количество витков катушки, штуки)

Также советую посмотреть очень простое и интересное видео про магнитное поле.

Источник



3.20. Магнетики. Вещества в магнитном поле

Вещества, способные намагничиваться и влиять на направление вектора магнитной индукции внешнего поля B, называются магнетиками.

Способность намагничиваться — создание собственного магнитного поля в веществе, которое или усиливает, или уменьшает внешнее магнитное поле.

Собственные магнитные свойства вещества определяются электронами, связанными с атомами. Строение атома подразумевает наличие электрона e, вращающегося вокруг ядра. Магнитный момент электрона , то есть каждая орбита электрона в атоме обладает собственным магнитным моментом и создает собственное магнитное поле. В целом в веществе суммарные магнитные моменты электронов в атоме расположены хаотично и их сумма зачастую равна нулю.

Под действием внешнего магнитного поля собственные магнитные поля, созданные электронами, упорядочиваются. Это и есть явление намагниченности. Оно может сохраняться после снятия магнитного поля, а может и исчезать. У ферромагнетиков оно сохраняется, а у диа и парамагнетиков исчезает.

В результате поле равно: , где каппа — магнитная восприимчивость, которая определяется внешним воздействием, а и — магнитные моменты электронных орбит.

; — магнитная проницаемость.

.

Для разных веществ значение может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В большинстве веществ собственные магнитные моменты атомов (молекул) не зависят друг от друга и хаотично расположены в пространстве. Если к такому веществу приложить внешнее поле, то собственный магнитный момент каждого атома стремится, как волчок, выровнять положение оси вращения вдоль силовых линий внешнего поля.

B_вне — индукция внешнего магнитного поля, Pm- собственный магнитный момент атома.

Изменение собственной оси вращения (собственного магнитного момента) относительно вектора магнитной индукции (внешнего поля) называется прецессией.

Собственный механический момент или количество движения Ls (спин)

Механические моменты электронов в атоме могут отличаться только направлением движения по орбите (вдоль и против часовой стрелки).

1. Если внешнее магнитное поле затрачивает энергию на прецессию, то её результирующее магнитное поле ослабляется. Такие вещества называют диа–магнетиками: .
2. В некоторых веществах внешнее магнитное поле не затрачивает энергию на прецессию, а разворачивает весь атом так, чтобы его собственное магнитное поле совпадало с внешним магнитным полем. Эти вещества -парамагнетики. Для них .

Парамагнетики

Стрелками укажем магнитные моменты отдельных атомов.

Ферромагнетики.

Для объяснения ферромагнетизма вводим понятие доменов. Домен — совокупность атомов с одинаковым направлением собственных магнитных полей. Подобные совокупности атомов требуют меньше энергии для образования доменов, т.е. энергетически более выгодны по сравнению с разрозненными атомами. В целом собственное магнитное поле вещества равно нулю. Под действием внешнего магнитного поля домены могут увеличиваться за счет других доменов вплоть до поглощения неориентированных доменов, то есть все пространство вещества заполняется доменами, ориентированными вдоль поля. При снятии внешнего поля обратной переориентации не происходит, так как это энергетически не выгодно. В этом случае магнитная восприимчивость составляет тысячи и десятки тысяч единиц. Оказывается, реакция вещества на воздействие внешнего магнитного поля носит нелинейный характер. Это определяется способностью собственных магнитных моментов переориентироваться во внешнем магнитном поле. Сначала идёт резкое изменение ориентации во внешнем магнитном поле, магнитные моменты ориентируются вдоль силовых линий магнитного поля. Дальнейшее увеличение магнитного поля не изменяет намагниченность, так как все магнитные моменты уже ориентированы вдоль поля. Зависимость результирующего магнитного поля в веществе в целом в зависимости от внешнего поля носит характер гистерезиса.

B₁ — остаточная индукция. H₁ — коэрцетивная сила.

B₁ — в веществе остается собственное магнитное поле без внешнего магнитного поля H₁ = 0, (так создаются постоянные магниты).

H₁ — внешнее поле, необходимое для снятия собственной намагниченности, B₁=0. Эта величина называется коэрцетивная сила.

Анализ петли гистерезиса см. в разделе “Сегнетоэлектрики”. Если коэрцетивная сила велика, то говорят, что ферромагнетик жёсткий, если мала — то мягкий.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Магнитное поле постоянных магнитов

Исследование постоянных магнитов связано исключительно с их взаимодействием. Магнитное поле может создаваться электрическим током и постоянным магнитом, поэтому первое, что было проведено, – это исследования с магнитными стрелками. Если поднести магнит к стрелке, то мы увидим взаимодействие – одноименные полюса будут отталкиваться, а разноименные будут притягиваться. Такое взаимодействие наблюдается со всеми магнитами.

Расположим вдоль полосового магнита маленькие магнитные стрелки (Рис. 4), южный полюс будет взаимодействовать с северным, а северный будет притягивать южный. Магнитные стрелки будут располагаться вдоль линии магнитного поля. Принято считать, что магнитные линии направлены вне постоянного магнита от северного полюса к южному, а внутри магнита от южного полюса к северному. Таким образом, магнитные линии замкнуты точно так же, как и у электрического тока, это концентрические окружности, они замыкаются внутри самого магнита. Получается, что вне магнита магнитное поле направлено от севера к югу, а внутри магнита от юга к северу.

Рис. 4. Лини магнитного поля полосового магнита (Источник)

Для того чтобы пронаблюдать форму магнитного поля полосового магнита, форму магнитного поля дугообразного магнита, воспользуемся следующими приборами или деталями. Возьмем прозрачную пластину, железные опилки и проведем эксперимент. Посыплем железными опилками пластину, находящуюся на полосовом магните (рис. 5):

Рис. 5. Форма магнитного поля полосового магнита (Источник)                                                   

Мы видим, что линии магнитного поля выходят из северного полюса и входят в южный полюс, по густоте линий можно судить о полюсах магнита, где линии гуще – там находятся полюса магнита (рис. 6).

Рис. 6. Форма магнитного поля дугообразного магнита (Источник)

Аналогичный опыт проведем с дугообразным магнитом. Мы видим, что  магнитные линии начинаются на северном и заканчиваются на южном полюсе по всему магниту.

Магнитное поле. Формулы ЕГЭ

3.3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3.3.1 Механическое взаимодействие магнитов

Около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем. Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитная индукция B — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля.

Принцип суперпозиции магнитных полей — если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Линии магнитного поля. Картина линий поля полосового и подковообразного постоянных магнитов

3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током

Магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Опыт Эрстеда демонстрирует действие электрического тока на магнит. Если прямой проводник, по которому идёт ток, пропустить через отверстие в листе картона, на котором рассыпаны мелкие железные или стальные опилки, то они образуют концентрические окружности, центр которых располагается на оси проводника. Эти окружности представляют собой силовые линии магнитного поля проводника с током.

3.3.3 Сила Ампера, её направление и величина:

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

где I — сила тока в проводнике;

B — модуль вектора индукции магнитного поля;

L — длина проводника, находящегося в магнитном поле;

α — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

3.3.4 Сила Лоренца, её направление и величина:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца. Сила Лоренца определяется соотношением:

где q — величина движущегося заряда;

V — модуль его скорости;

B — модуль вектора индукции магнитного поля;

α — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного, например электрона), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца Fл.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса R:

R=mv/qB

Почему у постоянного магнита имеется магнитное поле

В 1820 г. датский физик Ханс Эрстед при исследовании электрических явлений обнаружил, что если вблизи металлического провода разместить магнитную стрелку компаса, то при включении электрического тока стрелка отклонялась на заметный угол. Хотя он и не смог объяснить это явление, но после опубликования этих результатов французский ученый Андре-Мари Ампер высказал предположение, что движение электрических зарядов в проводе — электрический ток, приводит к появлению магнитного поля. Происходит взаимодействие, и на практике стрелка отклоняется.

Рис. 2. Гипотеза Ампера. Модель Ампера для внутренних токов в магнитах

Эту же идею Ампер использовал для объяснения природы магнитного поля постоянных магнитов. Согласно его теории магнитное поле появляется из-за наличия в магнитах непрерывно циркулирующих круговых токов, которые эквивалентны небольшим магнитикам. Эти токи складываются, усиливают друг друга и создают общее магнитное поле внутри и вне магнита. Магнит в целом представляет собой набор (сумму) этих магнитиков.

Наша планета представляет собой огромный постоянный магнит. Принципиальная схема постоянного магнита Земли, который создает ее магнитное поле, аналогична природе обычного, природного магнита. Ядро Земли имеет внешнюю оболочку из расплавленных металлов (железа, никеля и ряда примесей) при температуре более 4000 К0. Раскаленная масса, состоящая из смеси заряженных частиц, вращается вместе с Землей. В результате возникают непрерывно циркулирующие потоки и вихри, которые являются главной причиной появления магнитного поля Земли.

Индуктивность.Электродвижущая сила самоиндукции

• Магнитное поле тока, магнитная индукция, магнитный поток
• Электромагнитная сила
• Взаимодействие парал лельных проводов с токами
• Магнитная проницаемость
• Напряженность магнитного поля,магнитное напряжение
• Закон полного тока
• Магнитное поле катушки с током
• Ферромагнетики,их намагничивание и перемагничивание
• Ферромагнитные материалы
• Магнитная цепь и ее расчет
• Электромагниты
• Электромагнитная индукция
• Принцип работы электричес кого генератора
• Принцип работы электродви гателя
• Вихревые токи
• Индуктивность.Электродви жущая сила самоиндукции
• Энергия магнитного поля
• Взаимная индуктивность
• …

• Электрооборудование до 1000 В
• Электрические аппараты
• Электрические машины
• Эксплуатация электро оборудования
• Электрооборудование электротехнологических установок
• Электрооборудование общепромышленных установок
• Электрооборудование подъемно-транспортных установок
• Электрооборудование металлообрабатывающих станков
• Электрооборудование выше 1000 В
• Электрические аппараты высокого напряжения
• Электротехника
• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• Электромонтаж
• С чего начинается электро монтаж энергоснабжения электрооборудования и электропроводки
• Монтаж электропроводки
• Расчёт потребляемой мощ ности,сечения кабеля и номинала автоматического выключателя
• Электромонтажные работы и прокладка кабеля в жилых и нежилых помещениях
• Электромонтажные работы по расключению распаечных коробок и электрооборудова ния
• Электромонтаж и заземле ние розеток
• Электромонтаж уравнива ния потенциалов
• Электромонтаж контура заземления
• Электромонтаж модульного штыревого контура заземле ния
• Электромонтаж нагреватель ного кабеля для подогрева полов
• Электромонтажные работы по прокладке кабеля в зем ле
• Электричество в частном доме
• Проект электроснабжения

• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• …

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

При прохождении тока по цепи каждый контур или виток катушки пронизывается собственным магнитным потоком, который называется потоком самоиндукции ΦL. Сумма потоков самоиндукции всех витков контура или катушки называется потокосцеплением самоиндукции ΦL. При постоянной магнитной проницаемости среды магнитный поток и потокосцепление самоиндукции пропорциональны току. Отношение потокосцепления самоиндукции к току контура или катушки при неизменной магнитной проницаемости среды постоянно и называется индуктивностью:

Индуктивность характеризует связь потокосцепления самоиндукции с током контура. Единицей измерения индуктивности в системе СИ служит генри (Г):

Ом-секунда или генри — крупная единица, поэтому часто пользуются дольными единицами — миллигенри (1 мГ 1 • 10-3 Г) и микрогенри (1 мкГ =1 • 10-6 Г). Условное обозначение участка цепи, обладающего индуктивностью, показано на рис. 3.32.

Определим индуктивность кольцевой катушки. Потокосцепление кольцевой катушки (3-20)

а индуктивность её

Таким образом, индуктивность катушки зависит от размеров катушки, от числа витков и от магнитной проницаемости среды (сердечника):

Всякое изменение тока в цепи (в контуре) сопровождается изменением магнитного потока и потокосцепления самоиндукции, а следовательно, возникновением э. д. с., которая в этом случае называется э. д. с. самоиндукции. Явление возникновения э. д. с. в контуре вследствие изменения тока в этом контуре называется самоиндукцией. Величина э. д. с. самоиндукции определяется по (3-29):

Следовательно,э. д. с. самоиндукции пропорциональна индуктивности и скорости изменения тока в цепи. Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца. При увеличений тока, т. е. при di/dt > О, э. д. с. eL отрицательна и, следовательно, направлена встречно току; наоборот, при уменьшении тока, т. е. при di/dt < О э. д. с. eL положительна и, следовательно, направлена одинаково с током.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где

• В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900). Магнитный поток

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Общие сведения

Ещё в XIX веке было установлено, что направленное движение элементарных носителей зарядов приводит к появлению электрического тока. Заряды, взаимодействуя между собой, вызывают появление силы, которую называют электромагнитным полем. То есть вокруг любого заряженного тела возникает два явления: магнитное и электрическое.

Первое, в отличие от второго, возможно только при движении электрического заряда. Даже если оно создано постоянным магнитом, всё равно причиной его появления является движение частиц. По своей сути магнитное поле — это сила, характеризующаяся моментом. Она обладает энергией. Любое изменение электрического поля приводит к возмущению магнитного. Причём это утверждение справедливо и наоборот.

Основной характеристикой силы является вектор индукции. С его помощью определяют действие магнитного поля в точке пространства. То есть параметр показывает, с какой силой оказывается влияние на заряд q перемещающийся со скоростью V. Это векторная величина формула для расчёта, которой имеет вид: F = q *V * sin (a), где a — значение угла между вектором скорости и магнитной индукции. При этом направление силы может быть определено по правилу буравчика. Оно всегда будет направлено перпендикулярно вектору скорости. За единицу измерения в СИ принята тесла (Тл).

Для магнитного поля характерно следующее:

• При постоянной его величине на диполь действует момент вращения: N = . Как стрелка компаса разворачивается вдоль действия поля, так и виток, по которому течёт ток, стремится занять положение, при котором его плоскость будет параллельна линиям индукции.
• Возникновение индукции приводит к тому, что траектория движения носителя заряда принимает спиральный вид. Этот эффект проявляется в распределении электрических частиц по сечению проводника.
• Изменяющееся во времени поле заставляет заряды приходить в движение, появляющийся при этом ток противодействует дальнейшему непостоянству силы во времени.
• Сила, действующая в магнитном поле, перемещает диполь в направлении градиента. Это происходит из-за разделения воздействия в неоднородной системе на два пучка.

Магнитное поле представляет собой материю. Определяется она свойствами вещества. С точки зрения квантовой механики, это частный случай электромагнитного взаимодействия. Для его изображения используют воображаемые отрезки. Это магнитные линии магнитного поля, которые представляют как замкнутые направленные кривые.

Похожие записи:

Полупроводниковые выпрямительные диоды Что такое дроссель и для чего он нужен: рассмотрим внимательно Портирование ос на aarch64 Почему микрофоны тихие и как их доработать Как пользоваться вольтметром Трансформатор тмг: расшифровка, конструкция, технические характеристики