Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

Оглавление

Введение

Заряды, помещенные в электростатическое поле с разностью потенциалов приходят в движение. Это движение называется электрическим током, который определяется как направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц через любое поперечное сечение проводящей среды. Величина этого тока зависит от сопротивления проводящей среды этому движению зарядов, которое, в свою очередь, зависит от поперечного сечения проводника.

Следует отметить, что в электротехнике основные физические величины, то есть единица измерения силы электрического тока ампер и единица измерения электрического заряда кулон часто бывают связаны между собой с помощью единицы длины — метра. И это неспроста. Заряд, который протекает через поперечное сечение проводящей среды, часто бывает распределен неравномерно. Поэтому вполне естественно было бы определять поток заряженных частиц через единичное поперечное сечения или единичную длину, иными словами определять плотность тока

В этой статье мы сравним электрический ток и плотность тока, а также рассмотрим важность достижения, поддержания и измерения необходимой плотности тока в различных областях электротехники и электронной техники

Расчет плотности тока в веществе

Свободные токи

Носители заряда, которые могут свободно перемещаться, составляют плотность свободного тока , которая задается выражениями, такими как приведенные в этом разделе.

Электрический ток — это грубая средняя величина, которая говорит о том, что происходит во всем проводе. В позиции г в момент времени Т , то распределение по заряду течет описываются плотностью тока:

j(р,т)знак равноρ(р,т)vd(р,т){\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t) = \ rho (\ mathbf {r}, t) \; \ mathbf {v} _ {\ text {d}} (\ mathbf {r} , t) \,}

где j ( r ,  t ) — вектор плотности тока, v d ( r ,  t ) — средняя скорость дрейфа частиц (единица СИ: м ∙ с −1 ), и

ρ(р,т)знак равноqп(р,т){\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {г}, т) = д \, п (\ mathbf {г}, т)}

— плотность заряда (единица СИ: кулоны на кубический метр ), в которой n ( r ,  t ) — количество частиц в единице объема («числовая плотность») (единица СИ: м −3 ), q — заряд отдельные частицы с плотностью n (единица СИ: кулоны ).

Обычное приближение к плотности тока предполагает, что ток просто пропорционален электрическому полю, что выражается следующим образом:

jзнак равноσE{\ Displaystyle \ mathbf {j} = \ sigma \ mathbf {E} \,}

где E — электрическое поле, а σ — электропроводность .

Электропроводность σ является обратной ( обратной ) величиной удельного электрического сопротивления и имеет единицы СИ — сименс на метр (См- 1 ), а E имеет единицы СИ — ньютон на кулон (Н⋅К − 1 ) или, что то же самое, вольт. на метр (V⋅m −1 ).

Более фундаментальный подход к расчету плотности тока основан на:

j(р,т)знак равно∫-∞т∫Vσ(р-р′,т-т′)E(р′,т′)d3р′dт′{\ displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}, t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ left {\ text {d}} t ‘\,}

указывающий на запаздывание реакции зависимостью σ от времени и нелокальный характер реакции на поле посредством пространственной зависимости σ , оба вычисляемые в принципе на основе лежащего в основе микроскопического анализа, например, в случае достаточно малых полей , функция линейного отклика для проводящего поведения в материале. См., Например, Giuliani & Vignale (2005) или Rammer (2007). Интеграл распространяется на всю прошлую историю до настоящего времени.

Указанная выше проводимость и связанная с ней плотность тока отражают фундаментальные механизмы, лежащие в основе переноса заряда в среде как во времени, так и на расстоянии.

Преобразование Фурье в пространстве и во времени , то результаты в:

j(k,ω)знак равноσ(k,ω)E(k,ω){\ Displaystyle \ mathbf {J} (\ mathbf {k}, \ omega) = \ sigma (\ mathbf {k}, \ omega) \; \ mathbf {E} (\ mathbf {k}, \ omega) \, }

где σ ( k ,  ω ) теперь .

Во многих материалах, например в кристаллических, проводимость является тензором , и ток не обязательно имеет то же направление, что и приложенное поле. Помимо свойств самого материала, приложение магнитных полей может изменить поведение проводимости.

Токи поляризации и намагничивания

Токи возникают в материалах при неравномерном распределении заряда.

В диэлектрических материалах существует плотность тока, соответствующая чистому движению электрических дипольных моментов на единицу объема, то есть поляризации P :

jпзнак равно∂п∂т{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}}}

Аналогично магнитным материалам , циркуляция магнитных дипольных моментов на единицу объема, то есть намагниченности M, приводит к токам намагничивания :

jMзнак равно∇×M{\ Displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {M}} = \ набла \ раз \ mathbf {M}}

Вместе эти члены складываются в плотность связанного тока в материале (результирующий ток из-за движений электрического и магнитного дипольных моментов на единицу объема):

jбзнак равноjп+jM{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {b}} = \ mathbf {j} _ {\ mathrm {P}} + \ mathbf {j} _ {\ mathrm {M}}}

Общий ток материалов

Полный ток — это просто сумма свободного и связанного токов:

jзнак равноjж+jб{\ displaystyle \ mathbf {j} = \ mathbf {j} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {j} _ {\ mathrm {b}}}

Ток смещения

Также существует ток смещения, соответствующий изменяющемуся во времени электрическому полю смещения D :

jDзнак равно∂D∂т{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}}}

который является важным членом в законе оборота Ампера , одном из уравнений Максвелла, поскольку отсутствие этого члена не предсказывает распространение электромагнитных волн или временную эволюцию электрических полей в целом.

Электрический ток. Сила и плотность тока

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводниках различного рода представляет собой либо направленное движение электронов в металлах (проводники первого рода), имеющих отрицательный заряд, либо направленное движение более крупных частиц вещества — ионов, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд — в электролитах (проводники второго рода), либо направленное движение электронов и ионов обоих знаков в ионизированных газах (проводники третьего рода).

За направление электрического тока условно принято направление движения положительно заряженных частиц.

Для существования электрического тока в веществе необходимо:

  1. наличие заряженных частиц, способных свободно перемещаться по проводнику под действием сил электрического поля;
  2. наличие источника тока, создающего и поддерживающего в проводнике в течение длительного времени электрическое поле.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока — скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

\(~\mathcal h I \mathcal i = \frac{\Delta q}{\Delta t} ; \ I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta q}{\Delta t} .\)

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока — основная единица в СИ 1 А — есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10-7 Η на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицы q. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд \(~\Delta q = q_0 nS \Delta l\).

Рис. 1

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов \(~\mathcal h \upsilon \mathcal i\), то за промежуток времени \(~\Delta t = \frac{\Delta l}{\mathcal h \upsilon \mathcal i}\) все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

\(~I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{q_0 n \mathcal h \upsilon \mathcal i S \Delta l}{\Delta l} = q_0 n \mathcal h \upsilon \mathcal i S . \qquad (1)\)

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов \(~\mathcal h \upsilon \mathcal i\) при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 106 м/с.

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

\(~j = \frac IS .\)

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).

Как следует из формулы (1), \(~\vec j = q_0 n \mathcal h \vec \upsilon \mathcal i\). Направление вектора плотности тока \(~\vec j\) совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения \(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i\) положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

Расчет размера сечения по нагрузке

Простейший способ подбора кабеля с нужным размером — расчет сечения провода по суммарной мощности всех подключаемых к линии агрегатов.

Алгоритм расчетных действий следующий:

  • для начала определимся с агрегатами, которые предположительно могут использоваться нами одновременно. Например, в период работы бойлера нам вдруг захочется включить кофемолку, фен и стиралку;
  • затем согласно данным техпаспортов или согласно приблизительным сведениям из приведенной ниже таблицы банально суммируем мощность одновременно работающих по нашим планам бытовых агрегатов;
  • предположим, что в сумме у нас вышло 9,2 кВт, но конкретно этого значения в таблицах ПУЭ нет. Значит, придется округлить в безопасную большую сторону – т.е. взять ближайшее значение с некоторым превышением мощности. Это будет 10,1 кВт и соответствующее ему значение сечения 6 мм².

Все округления «направляем» в сторону увеличения. В принципе суммировать можно и силу тока, указанную в техпаспортах. Расчеты и округления по току производятся аналогичным образом.

Плотность тока и законы электродинамики

Величина плотности тока фигурирует в ряде важнейших формул классической электродинамики, некоторые из них представлены ниже.

Уравнения Максвелла

Плотность тока в явном виде входит в одно из четырёх уравнений Максвелла, а именно в уравнение для ротора напряжённости магнитного поля

∇×H→=j→+∂D→∂t{\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}},

физическое содержание которого в том, что вихревое магнитное поле порождается электрическим током, а также изменением электрической индукции D→{\displaystyle {\vec {D}}}; значок ∂{\displaystyle \partial } обозначает частную производную (по времени t{\displaystyle t}). Это уравнение приведено здесь в системе СИ.

Уравнение непрерывности

Уравнение непрерывности выводится из уравнений Максвелла и утверждает, что дивергенция плотности тока равна изменению плотности заряда со знаком минус, то есть

∇⋅j→+∂ρq∂t={\displaystyle \nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0}.

Закон Ома в дифференциальной форме

В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с напряжённостью электрического поля в данной точке по закону Ома (в дифференциальной форме):

j→=σE→{\displaystyle {\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}},

где σ {\displaystyle \sigma \ } — удельная проводимость среды, E→{\displaystyle {\vec {E}}} — напряжённость электрического поля. Или:

j→=1ρE→{\displaystyle {\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}},

где ρ {\displaystyle \rho \ } — удельное сопротивление.

В линейной анизотропной среде имеет место такое же соотношение, однако удельная электропроводность σ{\displaystyle \sigma } в этом случае, вообще говоря, должна рассматриваться как тензор, а умножение на неё — как умножение вектора на матрицу.

Плотность тока и мощность

Работа, совершаемая электрическим полем над носителями тока, характеризуется плотностью мощности [энергия/(время•объем)]:

w=E→⋅j→{\displaystyle w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}},

где точкой обозначено скалярное произведение.

Чаще всего эта мощность рассеивается в среду в виде тепла, но вообще говоря она связана с полной работой электрического поля и часть её может переходить в другие виды энергии, например такие, как энергия того или иного вида излучения, механическая работа (особенно — в электродвигателях) и т. д.

С использованием закона Ома формула для изотропной среды переписывается как

w=σE2=j2σ≡ρj2{\displaystyle w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}},

где σ{\displaystyle \sigma } и ρ{\displaystyle \rho } — скаляры. Для анизотропного случая будет

w=E→σE→=j→ρj→{\displaystyle w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}},

где подразумевается матричное умножение (справа налево) вектора-столбца на матрицу и на вектор-строку, а тензор σ{\displaystyle \sigma } и тензор ρ{\displaystyle \rho } порождают соответствующие квадратичные формы.

Как рассчитать сечение по току?

Табличные значения не могут учесть индивидуальных особенностей устройства и эксплуатации сети. Специфика у таблиц среднестатистическая. Не приведены в них параметры максимально допустимых для конкретного кабеля токов, а ведь они отличаются у продукции с разными марками. Весьма поверхностно затронут в таблицах тип прокладки. Дотошным мастерам, отвергающим легкий путь поиска по таблицам, лучше воспользоваться способом расчетаразмера сечения провода по току. Точнее по его плотности.

Допустимая и рабочая плотность тока

Начнем с освоения азов: запомним на практике выведенный интервал 6 — 10. Это значения, полученные электриками многолетним «опытным путем». В указанных пределах варьирует сила тока, протекающего по 1 мм² медной жилы. Т.е. кабель с медной сердцевиной сечением 1 мм² без перегрева и оплавления изоляции предоставляет возможность току от 6 до 10 А спокойно достигать ожидающего его агрегата-потребителя. Разберемся, откуда взялась и что означает обозначенная интервальная вилка.

Согласно кодексу электрических законов ПУЭ 40% отводится кабелю на неопасный для его оболочки перегрев, значит:

  • 6 А, распределенные на 1 мм² токоведущей сердцевины, являются нормальной рабочей плотностью тока. В данных условиях проводник работать может бесконечно долго без каких-либо ограничений по времени;
  • 10 А, распределенные на 1 мм² медной жилы, протекать по проводнику могут краткосрочно. Например, при включении прибора.

Потоку энергии 12 А в медном миллиметровом канале будет изначально «тесно». От тесноты и толкучки электронов увеличится плотность тока. Следом повысится температура медной составляющей, что неизменно отразиться на состоянии изоляционной оболочки.

Обратите внимание, что для кабеля с алюминиевой токоведущей жилой плотность тока отображает интервал 4 – 6 Ампер, приходящийся на 1 мм² проводника. Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А

Следовательно:

Следовательно:

Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А. Следовательно:

  • кабель с жилой сечением 2,5 мм² сможет транспортировать ток в 25 А всего лишь несколько десятых секунды во время включения техники;
  • он же бесконечно долго сможет передавать ток в 15А.

Приведенные выше значения плотности тока действительны для открытой проводки. Если кабель прокладывается в стене, в металлической гильзе или в пластиковом кабель канале, указанную величину плотности тока нужно помножить на поправочный коэффициент 0,8. Запомните и еще одну тонкость в организации открытого типа проводки. Из соображений механической прочности кабель с сечением меньше 4 мм² в открытых схемах не используют.

Изучение схемы расчета

Суперсложных вычислений снова не будет, расчет провода по предстоящей нагрузке предельно прост.

  • Сначала найдем предельно допустимую нагрузку. Для этого суммируем мощность приборов, которые предполагаем одновременно подключать к линии. Сложим, например, мощность стиральной машины 2000 Вт, фена 1000 Вт и произвольно какого-либо обогревателя 1500 Вт. Получили мы 4500 Вт или 4,5 кВт.
  • Затем делим наш результат на стандартную величину напряжения бытовой сети 220 В. Мы получили 20,45…А, округляем до целого числа, как положено, в большую сторону.
  • Далее вводим поправочный коэффициент, если в нем есть необходимость. Значение с коэффициентом будет равно 16,8, округленно 17 А, без коэффициента 21 А.
  • Вспоминаем о том, что рассчитывали рабочие параметры мощности, а нужно еще учесть предельно допустимое значение. Для этого вычисленную нами силу тока умножаем на 1,4, ведь поправка на тепловое воздействие 40%. Получили: 23,8 А и 29,4 А соответственно.
  • Значит, в нашем примере для безопасной работы открытой проводки потребуется кабель с сечением более 3 мм², а для скрытого варианта 2,5 мм².

Не забудем о том, что в силу разнообразных обстоятельств порой включаем одновременно больше агрегатов, чем рассчитывали. Что есть еще лампочки и прочие приборы, незначительно потребляющие энергию

Запасемся некоторым резервом сечения на случай увеличения парка бытовой техники и с расчетами отправимся за важной покупкой

Расчет допустимой силы тока по нагреву жил

Если выбран проводник подходящего сечения, это исключит падение напряжения и перегревы линии. Таким образом, от сечения зависит то, насколько оптимальным и экономичным будет режим работы электрической сети. Казалось бы, можно просто взять и установить кабель огромного сечения. Но стоимость медных проводников пропорциональна их сечению, и разница при монтаже электропроводки уже в одной комнате может насчитывать несколько тысяч рублей.

Для выбора сечения провода нужно учитывать два важных критерия — допустимые нагрев и потерю напряжения. Получив два значения площади сечения проводника при использовании разных формул, выбирайте большую величину, округлив ее до стандартной. Особенно чувствительны к потере напряжения воздушные линии электропередач.

Допустимые температуры нагрева токопроводящих жил кабелей

Iд — допустимая нагрузка на кабель (ток по нагреву). Эта величина соответствует току, в течение долгого времени протекающего по проводнику. В процессе этого появляется установленные, длительно допустимая температура (Tд). Расчетная сила тока (Iр) должна соответствовать допустимой (Iд), и для ее определения нужно воспользоваться формулой:

Iр=(1000*Pн*kз)/√(3*Uн*hд*cos j),

  • Pн — номинальная мощность, кВт;
  • Kз — коэффициент загрузки (0,85-0,9);
  • Uн — номинальное напряжение оборудования;
  • hд — КПД оборудования;
  • cos j — коэффициент мощности оборудования (0,85-0,92).

Поправочные коэффициенты кабеля в зависимости от температуры окружающей среды

Температура отличается в зависимости от региона и времени года, поэтому в ПУЭ можно найти таблицы для конкретных значений. Если температура существенно отличается от расчетной, придется использовать коэффициенты поправки. Базовое значение температуры в помещении или снаружи составляет 25 градусов Цельсия. Если кабель прокладывается под землей, то температура изменяется на 15 градусов Цельсия. Однако именно под землей она остается постоянной.

Определения

Электрический ток

Электрический ток I определяется как направленное движение электрических зарядов вдоль линии (например, тонкого провода), по поверхности (например, по листу проводящего материала) или в объеме (например, в электронной или газоразрядной лампе). В СИ единицей измерения электрического тока является ампер, определяемый как поток электрических зарядов через поперечное сечение проводника со скоростью один кулон в секунду.

Объемная плотность тока

Плотность тока (называемая также объемной плотностью тока) представляет собой векторное поле в трехмерном проводящем пространстве. В каждой точке такого пространства плотность тока представляет собой полный поток электрических зарядов в единицу времени, проходящий через единичное поперечное сечение. Обозначается объемная плотность векторным символом J. Если мы рассмотрим обычный случай проводника с током, то ток в амперах делится на поперечное сечение проводника. В СИ объемная плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр (А/м²).

Например, если по мощной шине электрической подстанции с поперечным сечением 3 х 33,3 мм = 100 мм² = 0,0001 м² течет ток 50 ампер, то плотность тока в таком проводнике будет составлять 500 000 А/м².

Линейная плотность тока

Иногда в электронных устройствах ток течет через очень тонкую пленку металла или тонкий слой металла, имеющий переменную толщину. В таких случаях исследователей и конструкторов интересуют только ширина, а не общее поперечное сечение таких очень тонких проводников. В этом случае они измеряют линейную плотность тока — векторная величину, равную пределу произведения плотности тока проводимости, протекающего в тонком слое у поверхности тела, на толщину этого слоя, когда последняя стремится к нулю (это определение по ГОСТ 19880-74). В Международной системе единиц (СИ) линейная плотность тока измеряется в амперах на метр и в системе СГС в эрстедах. 1 эрстед равен напряжённости магнитного поля в вакууме при индукции 1 гаусс. Иначе линейную плотность тока определяют как ток, приходящийся на единицу длины в направлении, перпендикулярном току.

Например, если ток величиной 100 мА течет в тонком проводнике шириной 1 мм, то линейная плотность тока равна 0,0001 A : 0,001 m = 10 ампер на метр (А/м). Линейная плотность тока обозначается векторным символом А.

Поверхностная плотность тока

Линейная плотность тока тесно связана с понятием поверхностной плотности тока , которая определяется как сила электрического тока, протекающего через поперечное сечение проводящей среды единичной площади и обозначается векторным символом K. Как и линейная плотность тока, поверхностная плотность тока также является векторной величиной, модуль которой представляет собой электрический ток через поперечное сечение проводящей среды в данном месте, а направление перпендикулярно к площади поперечного сечения проводника. Такой проводящей средой может быть, например, проводник с током, электролит или ионизированный газ. В системе СИ плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр.

Вектор или скаляр?

Отметим, что в отличие от векторной плотности тока, сам ток является скалярной величиной. Это можно объяснить тем фактом, что ток определяется как количество зарядов, перемещающихся в единицу времени; поэтому было бы нецелесообразно добавлять направление к величине, представляющей количество в единицу времени. В то же время, плотность тока рассматривается в объеме с множеством поперечных сечений, через которые проходит ток, поэтому имеет смысл определять плотность тока как вектор или как векторное пространство. Можно также отметить, что плотность тока является вектором в связи с тем, что это произведение плотности заряда на скорость его перемещения в любом месте пространства.

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м2]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K2·см2)

T— температура

— значение работы выхода из катода электронов , q – электронный заряд

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10-23 Дж/К

Скорее всего, Вам будет интересно:

  • Закон Кулона: формулировка, определение, формула
  • Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ), формулы МКТ
  • Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона с выводом
  • Свойства вписанной в треугольник окружности
  • Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) с выводом
  • WN6 рейтинг – что это
  • Свойства прямоугольной трапеции
  • Как найти область определения функции онлайн
  • Средняя линия трапеции: чему равна, свойства, доказательство теоремы
  • Состав служебного программного обеспечения

Формула вычисления

Рассматриваемая величина находится в обратной зависимости от размеров сечения (чем больше площадь, тем меньше плотность тока) и временного периода прохождения электрозаряда и в прямой – от величины этого заряда.

Это можно записать так:

j=Δq/ΔtΔS (q тут – элементарно малый заряд, t – бесконечно малый промежуток времени, а S – площадь сечения).

Так как токовая сила выражается как частное заряда и временного промежутка его прохода, формулу можно записать и так:

j= I/ΔS.

Формула плотности тока с опорой на параметры перемещающихся зарядов будет выглядеть так:

j=q*n*V (V тут – скорость, а n – концентрация электронных частиц).

Допустимая плотность тока для медного провода

Подключение счетчика через трансформаторы тока

При создании сетей в современных объектах недвижимости предпочитают использовать именно такие проводники. При одинаковом сечении они меньше перегреваются, по сравнению с алюминиевыми аналогами. В многожильном исполнении медные кабели хорошо подходят для создания сетевых соединительных шнуров, удлинителей. Их можно использовать для создания поворотов с малым радиусом.

Тепловой нагрев

Для расчета количества тепла (Q), выделяемого проводником, пользуются формулой I*2*R*t, где:

  • I – сила тока, в амперах;
  • R – сопротивление одного метра медного проводника;
  • t – время испытания в определенных условиях.

Рассеивание тепла при работе кабеля

Тонкие проводники эффективно отдают тепловую энергию окружающей среде. На процесс оказывают существенное влияние конкретные условия. Как отмечено выше, контакт оболочки с водой существенно улучшает охлаждение.

По мере увеличения сечения часть энергии расходуется для нагрева прилегающих слоев. Этим объясняется постепенное снижение допустимой плотности тока в расчете на единицу площади.

Распределение температур в кабельной продукции

На рисунке хорошо видно, как при уменьшении изоляционного слоя улучшается теплоотдача.

Падение напряжения

Этот параметр несложно рассчитать по закону Ома (U=R*I) с учетом электрического сопротивления соответствующего материала. Удельное значение для меди берут 0,0175 Ом *мм кв./ метр. С помощью формул вычисляют на участке определенной длины падение напряжения. При сечении 1,5 мм кв. на каждый метр потери составят 0,01117 Вольт.

Допустимая плотность тока

Этот относительный параметр показывает разрешенный нормативами ток на один мм кв. площади сечения. Отмеченные выше тенденции по изменению теплоотдачи при увеличении размеров проводника подтверждаются расчетами и данными лабораторных испытаний.

Таблица допустимых значений плотности тока для разных условий в медном проводнике

Поперечное сечение, мм кв. Ток (А)/ Плотность тока (А/ мм кв.)
Для трассы в здании Монтаж на открытом воздухе
6 73/ 12,2 76/ 12,6
10 103/ 10,3 108/ 10,8
25 165/ 6,6 205/ 8,2
50 265/ 5,3 335/ 6,7

Пути повышения допустимого тока

Существенное значение имеют действительные условия эксплуатации трассы электроснабжения, трансформаторов, установок. Снизить рассматриваемые нагрузки можно с помощью хорошей вентиляции, естественной или принудительной. Хороший отвод тепла получится с применением перфорированных металлических коробов, которые не затрудняют прохождение конвекционных потоков и одновременно выполняют функции радиатора.

В некоторых ситуациях пригодится квалифицированно составленный временной график. Стиральная машина при нагреве воды и в режиме сушки потребляет много электроэнергии. Ее можно настроить на автоматическое выполнение рабочих операций в ночные часы. Если снабжающие организации предлагают соответствующую тарификацию, получится дополнительная экономия денежных средств.

Вентилятор обеспечивает эффективное охлаждение проводников, которые установлены в микроволновой печи

Допустимый ток и сечение проводов

Лучшие показатели теплообмена при остальных равных условиях характерны для проводников с относительно меньшей площадью поперечного сечения.

Таблица токовых параметров для кабелей с медными жилами

Сечение, мм кв. Плотность тока, А/ мм кв. Ток, А
1 15 15
1,5 13,3 20
2,5 10,8 27
16 5,7 92
25 4,9 123

Использование плотности тока на практике

Очень часто возникает вопрос о возможности использования конкретного провода для тех или иных целей. То есть, способен ли он выдержать определенную нагрузку

В этих случаях, очень важно определить плотность электротока с допустимой величиной

Данный показатель очень важен, поскольку в каждом проводнике возникает сопротивление току, протекающему через него. Происходят потери тока, из-за чего проводник начинает нагреваться. При слишком больших потерях, наступает критическое нагревание, вызывающее расплавление проводника. Чтобы исключить подобные ситуации, каждому прибору или потребителю устанавливается наиболее оптимальная плотность тока, формула которой позволит рассчитать .

Когда возникает необходимость выбрать нужное сечение провода или кабеля, необходимо учитывать допустимое значение плотности электротока. Для практических расчетов во время проектирования используются специальные таблицы и формулы, позволяющие получить желаемый результат.

Для разных существуют различные значения плотности. В настоящее время используются только медные провода, в которых плотность электротока не должна превышать 6-10 А/мм2. Это особенно актуально для долговременной эксплуатации, когда проводке обеспечивается облегченный режим. Допускается эксплуатация и при повышенных нагрузках, только на очень короткое время.

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводниках различного рода представляет собой либо направленное движение электронов в металлах (проводники первого рода), имеющих отрицательный заряд, либо направленное движение более крупных частиц вещества – ионов, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд – в электролитах (проводники второго рода), либо направленное движение электронов и ионов обоих знаков в ионизированных газах (проводники третьего рода).

За направление электрического тока условно принято направление движения положительно заряженных частиц.

Для существования электрического тока в веществе необходимо:

  1. наличие заряженных частиц, способных свободно перемещаться по проводнику под действием сил электрического поля;
  2. наличие источника тока, создающего и поддерживающего в проводнике в течение длительного времени электрическое поле.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда q, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени t, к этому промежутку времени.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока – основная единица в СИ 1 А – есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10 -7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной l (рис. 1). Заряд каждой частицы q 0 . В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSl частиц, где n – концентрация частиц. Их общий заряд

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени

все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10 -4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 10 6 м/с.

J – это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2).

Как следует из формулы (1),

направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.