Полосовой фильтр и режекторный фильтр

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
Математическое описание
Полосовые резонансные фильтры
Фазировка динамиков
Полосовые фильтры
- Полосовые резонансные фильтры
- Режекторные фильтры
Определение частоты среза
- Частота среза относительно амплитуды
- Частота среза относительно сдвига фазы
Полосовые фильтры
- Полосовые резонансные фильтры
- Режекторные фильтры
Нейтральная плотность
6.2.3. Полосовые фильтры
RС-фильтры
Т-образные
Фильтрация через преобразование Фурье

ВВЕДЕНИЕ

В наше время высоких технологий всё более распространёнными становятся нелинейные нагрузки (частотные преобразователи, инверторы, системы бесперебойного питания, импульсные источники питания, люминесцентные и светодиодные лампы и т.п.). Из-за таких изменений в структуре нагрузки основной темой в этом десятилетии стали качество электроэнергии и снижение уровня гармоник. Проблемы, вызываемые гармониками, такие как перегрев трансформаторов и вращающихся машин, перегрузка проводников нейтрали, выход из строя конденсаторных батарей и т.п., приводят к повышению эксплуатационных расходов и также могут привести к снижению качества продукции и производительности труда. Кроме того, изменения в структуре генерации электроэнергии в сторону использования энергии ветра и солнечных батарей, которые тоже генерируют гармоники, также приводят к тому, что применение фильтров гармоник становится всё более важным для обеспечения стабильного энергоснабжения с приемлемым качеством электроэнергии.

Снизить уровень гармоник можно с использованием пассивных фильтров (составленных из конденсаторов, реакторов и резисторов) или активных фильтров (генерирующих гармоники в противофазе к гармоникам искажений и за счёт этого их уничтожающих)

Хотя основные принципы работы активных фильтров были выработаны ещё в 1970-е годы, они стали привлекать к себе повышенное внимание в последние несколько лет, потому что появилась возможность использования биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT) и цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). При этом разница в стоимости между активными и пассивными фильтрами становится не такой большой, как в прошлом. В этой статье сравниваются преимущества и недостатки активных и пассивных технологий фильтрации

Рассматриваются пассивные и активные решения для снижения уровня гармоник и стабилизации сети, направленные на решение проблем, которые возникают в современных областях применения и имеют тенденцию к возникновению в будущем

В этой статье сравниваются преимущества и недостатки активных и пассивных технологий фильтрации. Рассматриваются пассивные и активные решения для снижения уровня гармоник и стабилизации сети, направленные на решение проблем, которые возникают в современных областях применения и имеют тенденцию к возникновению в будущем.

Математическое описание

Полосовой фильтр может быть представлен как комбинация фильтров нижних и верхних частот, если полоса пропускания достаточно велика, чтобы два фильтра не слишком сильно взаимодействовали. Более общий подход заключается в разработке прототипа фильтра нижних частот, который затем может быть преобразован в ограничитель полосы пропускания . Показанный простой режекторный фильтр можно непосредственно проанализировать. Передаточная функция:

ЧАС ( s ) знак равно s 2 + ω z 2 s 2 + ω п Q s + ω п 2 {\ displaystyle H (s) = {\ frac {s ^ {2} + \ omega _ {z} ^ {2}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {p}} {Q} } s + \ omega _ {p} ^ {2}}}}

Здесь нулевая круговая частота и полюсная круговая частота. Нулевая частота является частотой среза и устанавливает тип режекторного фильтра: стандартный режекторный фильтр, режекторный фильтр нижних частот ( ) и режекторный фильтр верхних частот ( ). обозначает добротность.
ω z {\ displaystyle \ omega _ {z}} ω п {\ displaystyle \ omega _ {p}} ω п {\ displaystyle \ omega _ {p}} ω z знак равно ω п {\ displaystyle \ omega _ {z} = \ omega _ {p}} ω z > ω п {\ displaystyle \ omega _ {z}> \ omega _ {p}} ω z < ω п {\ displaystyle \ omega _ {z} <\ omega _ {p}} Q {\ displaystyle Q}

Для стандартного режекторного фильтра формулировку можно переписать как

ЧАС ( s ) знак равно s 2 + ω 2 s 2 + ω c s + ω 2 , {\ displaystyle H (s) = {\ frac {s ^ {2} + \ omega _ {0} ^ {2}} {s ^ {2} + \ omega _ {c} s + \ omega _ {0} ^ {2}}},}

где — центральная частота отклонения, а — ширина полосы отклонения.
ω {\ displaystyle \ omega _ {0}} ω c {\ displaystyle \ omega _ {c}}

Полосовые резонансные фильтры

Полосовые резонансные частотные фильтры – предназначены для выделения, или режекции (вырезания) определённой полосы частот. Резонансные частотные фильтры могут состоять из одного, двух, или трех колебательных контуров, настроенных на определённую частоту. Резонансные фильтры обладают наиболее крутым подъёмом (или спадом) АЧХ, по сравнению с другими (не резонансными) фильтрами. Полосовые резонансные частотные фильтры могут быть одноэлементными — с одним контуром, Г-образными – с двумя контурами, Т и П-образными – с тремя контурами, многозвенными – с четырьмя и более контурами.

На рисунке представлена схема Т-образного полосового резонансного фильтра, предназначенного для выделения определённой частоты. Состоит он из трёх колебательных контуров. CL и CL – последовательные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют малое сопротивление протекающему току, а на других частотах наоборот – большое. Параллельный контур CL наоборот, имеет большое сопротивление на резонансной частоте, обладая малым сопротивлением на других частотах. Для расширения ширины полосы пропускания такого фильтра, уменьшают добротность контуров, изменяя конструкцию катушек индуктивности, расстраивая контура «вправо, влево» на частоту, немного отличающуюся от центральной резонансной, параллельно контуру CL подключают резистор.

На следующем рисунке представлена схема Т-образного режекторного резонансного фильтра, предназначенного для подавления определённой частоты. Он, как и предыдущий фильтр состоит из трёх колебательных контуров, но принцип выделения частот у такого фильтра другой. CL и CL – параллельные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют большое сопротивление протекающему току, а на других частотах – маленькое. Параллельный контур CL наоборот, имеет малое сопротивление на резонансной частоте, обладая большим сопротивлением на других частотах. Таким образом, если предыдущий фильтр резонансную частоту выделяет, а остальные частоты подавляет, то этот фильтр, беспрепятственно пропускает все частоты, кроме резонансной частоты.

Порядок расчёта полосовых резонансных фильтров основан всё на том же делителе напряжения, где в качестве единичного элемента выступает LC контур с его характеристическим сопротивлением. Как рассчитывается колебательный контур, определяются его резонансная частота, добротность и характеристическое (волновое) сопротивление вы можете найти в статье Колебательный контур.

Фазировка динамиков

На этом сведение подходит в концу. Остается только определиться с фазировкой динамиков. Тут есть как минимум три способа: на слух, по форме АЧХ и по фазовому сдвигу на частоте раздела. Если у динамиков АЧХ и ФЧХ в меру линейная, и фильтр фазу на разделе сильно не накручивает, то при смене правильной фазы на неправильную на частоте раздела появится глубокий провал, пропустить его сложно. В таком случае стоит подгонять фазу по по ее сдвигу. Сделать это можно осциллографом подавая на горизонтальную развертку сигнал с усилителя, а на вертикальное отклонение с микрофона.

Подают на вход усилителя синус с частотой раздела и не меняя взаимного расположения микрофона и колонки переключают ВЧ и НЧ динамики. По одинаковости фигур Лиссажу делается вывод о равенстве фаз излучателей. Этот метод хорошо подходит для фильтров первого порядка. С кривизной наших динамиков этот метод себя не оправдывает, поэтому сравниваем АЧХ при разной фазировке.

Второй вариант заметно хуже. Однако и первый не предел мечтаний, но так как двигать индуктивности катушек не просто, а ковыряться дальше уже лень, то все было оставлено как есть.

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.

Особенность таких фильтров такова, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

Полосовые резонансные фильтры

Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения. Катушка и конденсатор в паре создают параллельный колебательный контур, который на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе – обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

В реальной же цепи пик характеристики АЧХ будет сглажен за счет потерь в катушке и конденсаторе, так как катушка и конденсатор обладают паразитными параметрами.

Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

где

f0— это резонансная частота контура, Гц

L — индуктивность катушки, Гн

С — емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Теперь надо определить полосу пропускания нашего фильтра. Делается это как обычно на уровне в -3 дБ, если вертикальная шкала в децибелах, либо на уровне в 0,707, если шкала линейная.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

f1 = 4839 Гц

f2 = 5233 Гц

Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 – f1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Q=5033/394=12,77

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

Как можно увидеть, такая схема на резонансной частоте и вблизи нее как бы вырезает небольшой диапазон частот. Здесь вступает в силу резонанс последовательного колебательного контура. Как вы помните, на резонансной частоте сопротивление контура будет равняться его активному сопротивлению. Активное сопротивление контура составляют паразитные параметры катушки и конденсатора, поэтому падение напряжения на самом контуре будет равняться падению напряжения на паразитном сопротивлении, которое очень мало. Такой фильтр называют узкополосным режекторным фильтром.

На практике звенья таких фильтров каскадируют, чтобы получить различные фильтры с требуемой полосой пропускания. Но есть один минус у фильтров, в которых имеется катушка индуктивности. Катушки дорогие, громоздкие, имеют много паразитных параметров. Они чувствительны к фону, который магнитным путем наводится от расположенных поблизости силовых трансформаторов.

Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.

Видео на тему “Как работает электрический фильтр”, рекомендую к просмотру:

Определение частоты среза

Кривая на диаграмме Найквиста, конечно, не имеет типового спада характеристики, который мы хорошо знаем из графиков амплитудно-частотных характеристик, и фактически график Найквиста не дает нам конкретной информации о частоте среза схемы фильтра. Однако изучение взаимосвязи между частотой среза и кривой Найквиста является хорошим способом укрепить понимание концепции частоты среза в целом, а также даст нам некоторое представление об ограничениях подхода Найквиста для визуального изображения частотной характеристики.

Во-первых, нам нужно подумать о том, что на самом деле происходит на частоте среза, с точки зрения как амплитудно-частотной, так и фазо-частотной характеристики.

Частота среза относительно амплитуды

Вы, вероятно, знаете, что другое название для частоты среза – это «частота 3 дБ» (или –3 дБ), и это напоминает нам о том, что фильтр нижних частот первого порядка обеспечивает ослабление на 3 дБ (или, что эквивалентно, усилению –3 дБ), когда входная частота равна ω. Мы не используем децибелы на графике Найквиста, поэтому вместо –3 дБ мы используем соответствующий коэффициент передачи в разах, который равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Когда мы работаем с графиком в полярной системе координат, мы всегда должны помнить о треугольниках; например, амплитуда (модуль) комплексного числа определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, два катета которого являются действительной и мнимой частями; а для вычисления фазы (угла) комплексного числа мы используем тригонометрические функции. Теперь, когда вы думаете с точки зрения треугольников, коэффициент \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) дает вам какие-нибудь идеи?

Рисунок 2 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 1

Как показано выше, коэффициент \(\sqrt{2}\) вступает в игру всякий раз, когда у прямоугольного треугольника два катета равной длины. Если уменьшить длину катетов до 0,5, длина гипотенузы будет равна \(\sqrt{2} \times 0,5\), что то же самое, что \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Рисунок 3 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 0,5

Итак, что же всё это значит? Рассмотрим следующий график Найквиста:

Рисунок 4 – Это график Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка

Обратите внимание, что я не добавил часть графика, которая соответствует отрицательным частотам

Как видите, в самой нижней точке кривой коэффициент усиления фильтра равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), где абсолютное значение действительной части равно абсолютному значению мнимой части; это и есть местоположение частоты среза на графике Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка. То же самое отношение применяется к фильтру верхних частот первого порядка, за исключением того, что в этом случае частота среза находится в самой высокой точке кривой:

Рисунок 5 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Разница заключается в том, что сдвиг фазы фильтра верхних частот с увеличением частоты изменяется от +90° до 0°, тогда как фаза фильтра нижних частот изменяется от 0° до –90°. Поскольку угол измеряется против часовой стрелки от положительной действительной оси, положительный сдвиг фазы отображается над действительной осью, а отрицательный сдвиг фазы отображается ниже действительной оси.

Также обратите внимание, что на этих двух графиках есть стрелки, указывающие в противоположных направлениях: на графике фильтра нижних частот стрелка указывает на начало координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления уменьшается; на графике фильтра верхних частот она указывает в сторону от начала координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления увеличивается

Частота среза относительно сдвига фазы

Мы также можем найти частоту среза на графике Найквиста, если вспомнить, что сдвиг фазы на 90°, создаваемый фильтром первого порядка, центрирован относительно частоты среза. Другими словами, фазовый сдвиг при ω составляет +45° или –45°. Вектор, нарисованный в комплексной плоскости, будет иметь угол +45° или –45°, если его действительная и мнимая части имеют одинаковые абсолютные значения, и это приводит нас к тем же геометрическим соотношениям, которые мы обнаружили при рассмотрении частоты среза с точки зрения амплитуды отклика.

Рисунок 6 – Частота среза фильтра нижних частот первого порядка на диаграмме НайквистаРисунок 7 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.

Полосовые резонансные фильтры

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

где

f0— это резонансная частота контура, Гц

L — индуктивность катушки, Гн

С — емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

f1 = 4839 Гц

f2 = 5233 Гц

Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 – f1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Q=5033/394=12,77

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

Видео на тему “Как работает электрический фильтр”, рекомендую к просмотру:

Нейтральная плотность

Фильтры нейтральной плотности (ND) имеют постоянное затухание в диапазоне видимых длин волн и используются для уменьшения интенсивности света путем отражения или поглощения его части. Они определяются с помощью оптической плотности (OD) фильтра, который является отрицательным из от коэффициента передачи . Они полезны для увеличения фотографической выдержки. Практический пример — размытие изображения водопада при его съемке при ярком свете. В качестве альтернативы фотограф может захотеть использовать большую диафрагму (чтобы ограничить глубину резкости ); добавление фильтра ND позволяет это. Фильтры нейтральной плотности могут быть отражающими (в этом случае они выглядят как частично отражающие зеркала) или поглощающими (выглядящими серыми или черными).

6.2.3. Полосовые фильтры

Принципиальные схемы ПФ 3-го порядка на среднюю частоту 10 МГц и полосу
пропускания 1 МГц показаны на рис 6.14 (первый элемент параллельный)
и 6.15 (первый элемент последовательный).

Рис. 6.14.

Рис. 6.15.

АЧХ всех этих фильтров вблизи полосы пропускания показана на рис. 6.16.

Рис. 6.16.

Видны те же самые зависимости, что и для ФНЧ, и ФВЧ. Резче всех падает АЧХ
на срезах у эллиптического фильтра. За ним по мере ухудшения идут Hourglass,
Чебышев 2, Чебышев 1 и Баттерворт. И опять плох фильтр Бесселя.

АЧХ в полосе пропускания имеет те же закономерности, что и для ФНЧ и ФВЧ:

Фильтр Бесселя худший. У него задолго до частот среза начинает
заваливаться АЧХ. И этот завал достигает 6 дБ на краях полосы пропускания.
Баттерворт держит ровную АЧХ примерно в + 0,4 МГц, а дальше она
начинает гладко заваливаться до 3 дБ на частоте среза.
Чебышев 1 имеет волнообразную АЧХ в полосе прозрачности с
неравномерностью до 1 дБ (столько задано при проектировании). Но зато и на
краях полосы затухание всего 1 дБ.
Чебышев 2 в полосе имеет почти такую же АЧХ, как и Баттерворт.
Эллиптический фильтр аналогично Чебышеву 1 имеет неравномерность в
полосе 1 дБ (эта величина также задается пользователем в исходных данных
для проектирования) и ослабление 3 дБ на частоте среза.
Hourglass имеет плоскую АЧХ почти при расстройках до +
0,43 МГц и ослабление 3 дБ на краях полосы.

АЧХ всех фильтров рис. 6.14, 6.15 при больших расстройках показаны на рис.
6.17. закономерности этих АЧХ такие же, как для ФНЧ и ФВЧ. Максимальное
затухание за полосой дает Чебышев 1, максимальную крутизну среза вблизи
полосы пропускания – эллиптический фильтр.

Рис. 6.17.

На следующем рис. 6.18 показаны частотные зависимости коэффициента отражения
от входа (то, что покажет измеритель КСВ в положении ”Отраженная волна”)
для всех типов фильтров рис. 6.14, 6.15.

Рис. 6.18.

Видны те же самые закономерности, что и у ФНЧ, и у ФВЧ:

очень плохое согласование за полосой.
Плохое согласование в полосе пропускания у фильтра Бесселя.
Фильтры Баттерворта, Чебышева 2 имеют хорошее согласование при
расстройках + 0,3 МГц, а дальше по мере приближения к краям полосы их
согласование быстро ухудшается.
Согласование фильтров Чебышева 1 и эллиптического не очень
хорошее внутри полосы, но улучшается вблизи частоты среза.
Коэффициент отражения Hourglass фильтра не превышает 0,2 (т.е. КСВ
= 1,5) для расстроек + 0,42 МГц, но быстро растет при подходе к краям
полосы. Если нужно хорошее согласование внутри полосы (например, это
диапазонный полосовой фильтр на входе приемника), то лучшим выходом будет
Hourglass с полосой на ~15…20% шире используемого диапазона.

На рис. 6.19 показаны формы выходного сигнала всех фильтров рис. 6.14, 6.15
при подаче на их вход фронта единичного прямоугольного скачка. Поскольку фронт
этого скачка считается бесконечно коротким, то в его спектре имеются все частоты.
В том числе и попадающие в полосу прозрачности наших фильтров.

Рис. 6.19.

Фильтр Бесселя пропускает всё, попадающее в его полосу прозрачности, и
практически ничего не добавляет от себя. Все остальные фильтры дают
дополнительный «звон». Сильнее и дольше всех звенит эллиптический фильтр.
Затем по мере улучшения идут Hourglass, Чебышев 2, Чебышев 1 и Баттерворт.

Для фильтрации импульсных сигналов на несущей частоте (например, радиолокация,
приём телеграфа) применяют только фильтры Бесселя. Невзирая на их неважную
частотную избирательность. Потому что фантомные сигналы от ”звона”
высокоизбирательного фильтра сведут на нет саму идею фильтрации. Фильтрация нам
ведь понадобилась, чтобы избавиться от мешающих сигналов, а не для того,
чтобы создавать новые.

Например, если польстившись на хорошую АЧХ, в низкочастотном тракте КВ
приемника поставить для приема телеграфа фильтр Чебышева 1, то слабые CW сигналы
будут ”размазываться” дополнительными колебаниями, создаваемыми
фильтром. И что из слышимого на выходе фильтра передал корреспондент, а что
”назвонил” фильтр понять будет крайне сложно, если вообще возможно.

RС-фильтры

RС-фильтр высоких частот

Схема RC-фильтра верхних (высоких) частот и его амплитудно-частотная характеристика показаны на рис. 1.

Рис. 1 — Схема и амплитудно-частотная характеристика высокочастотного CR-фильтра.

В этой схеме входное
напряжение прикладывается и к резистору,
и к конденсатору. Выходное же напряжение
снимается с сопротивления. При уменьшении
частоты сигнала возрастает реактивное
сопротивление конденсатора, а
следовательно, и полное сопротивление
цепи. Поскольку входное напряжение
остается постоянным, то ток, протекающий
через цепь уменьшается. Таким образом,
снижается и ток через активное
сопротивление, что приводит к уменьшению
падения напряжения на нем.

Фильтр характеризуется
затуханием, выраженным в децибелах,
которое он обеспечивает на заданной
частоте. RC-фильтры
рассчитываются таким образом, чтобы на выбранной частоте среза коэффициент передачи снижался приблизительно на 3
дБ (т.е. составлял 0,707 входного значения сигнала). Частота среза фильтра по уровню — 3 дБ определяется по формуле:

RС-фильтр низких частот

Фильтр низких частот имеет аналогичную структуру,
только емкость и сопротивление там
меняются местами. Амплитудно-частотную
характеристику такого фильтра можно
представить как зеркальное отображение
АЧХ предыдущего.

Рис. 2 — Схема и амплитудно-частотная характеристика низкочастотного RC-фильтра.

В этой цепи входное
напряжение также прикладывается и к
резистору, и к конденсатору, но выходное
напряжение снимается с конденсатора.
При увеличении частоты сигнала реактивное
сопротивление конденсатора, а
следовательно, и полное сопротивление
уменьшаются. Однако, поскольку это
полное сопротивление состоит из
реактивного и фиксированного активного
сопротивлений, его значение уменьшается
не так быстро, как реактивное сопротивление.
Следовательно, при увеличении частоты
снижение реактивного сопротивления (относительно полного сопротивления) приводит к уменьшению выходного напряжения. Частота среза этого фильтра по уровню -3 дБ также определяется по формуле предыдущего фильтра.

Рассмотренные
выше фильтры представляют собой RC-цепи,
которые характеризуются тремя параметрами,
а именно: активным, реактивным и полным
сопротивлениями. Обеспечиваемая этими
RC-фильтрами величина затухания зависит от отношения
активного или реактивного сопротивления
к полному сопротивлению.

При расчете любого RC-фильтра можно задать номинал либо резистора, либо конденсатора и вычислить значение другого элемента фильтра на заданной частоте среза. При практических расчетах
обычно задают номинал сопротивления,
поскольку он выбирается на основании
других требований. Например, сопротивление
фильтра является его выходным или
входным полным сопротивлением.

Полосовой RC-фильтр

Соединяя фильтры
верхних и нижних частот, можно создать
полосовой RC-фильтр,
схема и амплитудно-частотная характеристика
которого приведены на рис. 3.

Рис. 3 — Схема и АЧХ полосового RC-фильтра.

На схеме рис. 2. R₁— полное входное сопротивление; R₂—
полное выходное сопротивление, а частоты
низкочастотного и высокочастотного
срезов определяются по формулам:

Следует отметить,
что значение верхней частоты среза
()
должно быть по крайней мере быть в 10 раз
больше нижней частоты среза (),
поскольку только в этом случае
полосно-пропускающий фильтр будет
работать достаточно эффективно.

Многозвенные RC-фильтры

Одиночный RC-фильтр
не может обеспечить достаточного
подавления сигналов вне заданного
диапазона частот, поэтому для формирования
более крутой переходной области довольно
часто используют многозвенные фильтры
(рис. 4, 5). Частота среза многозвенного
фильтра определяется по формуле ВЧ, НЧ
RC-фильтра.
Добавление каждого звена приводит к
увеличению затухания на заданной частоте
среза примерно на 6 дБ.

Рис. 4 — Многозвенный высокочастотный фильтр

Рис. 5 — Многозвенный низкочастотный фильтр

Т-образные

Т–образный фильтр — это тот же самый Г-образный, только с добавлением еще одного элемента.

Они будут рассчитываться таким же образом как и делитель напряжения, который будет состоять из двух частей с нелинейным АЧХ. Далее к полученному значению необходимо прибавить число реактивного сопротивления третьего элемента.

Также можно использовать и другой метод расчета, однако на практике он менее точен. Его суть заключается в том, что после полученного значения первой рассчитанной части Г-образного фильтра переменная растет или падает в двойне и распределяется на два элемента.

Если это будет конденсатор, тогда значение емкости катушек растет вдвойне, если же это резистор или дроссель, тогда значение сопротивления катушек, наоборот, падает вдвойне.

Примеры преобразования приведены ниже.

Переход Г-образного RC фильтра в Т-образный:

На изображении видено, что для перехода необходимо добавить второй конденсатор (2C).

Переход RL:

В данном случае все по аналогии. Для успешного перехода необходимо добавить второй резистор, подключенный последовательно.

Переход LC:

Фильтрация через преобразование Фурье

По идее, вам никто не мешает делать с сигналом дискретное преобразование Фурье, обработать частоты и затем сделать обратное преобразование.

Если не думать над реализацией ДПФ, то такой подход я бы назвал достаточно интуитивным и простым в программировании (опять же, если взять ДПФ из какой-нибудь либы и не кодить самому).

Минусы подхода — во-первых, ДПФ принимает на вход массив из семплов, размер которого является степенью двойки. Это значит, что выходной сигнал уже будет с задержкой. Во вторых, каждый 512-й семпл мы будем производить данный алгоритм: ДПФ, обработка частот сигнала, обратное ДФП. Это не малые вычисления. В-третьих, есть еще минусы и тонкости, которые знают адепты цифровой обработки сигналов.

Мы не будем рассматривать применение ДПФ, а заглянем в теорию цифровых фильтров; напишем фильтр, который обрабатывает значения семплов и имеет линейную вычислительную сложность в зависимости от длины входящего массива семплов.

Полосовой фильтр и режекторный фильтр

ВВЕДЕНИЕ

Математическое описание

Полосовые резонансные фильтры

Фазировка динамиков

Полосовые фильтры

Полосовые резонансные фильтры

Режекторные фильтры

Определение частоты среза

Частота среза относительно амплитуды

Частота среза относительно сдвига фазы

Полосовые фильтры

Полосовые резонансные фильтры

Режекторные фильтры

Нейтральная плотность

6.2.3. Полосовые фильтры

RС-фильтры

RС-фильтр высоких частот

RС-фильтр низких частот

Полосовой RC-фильтр

Многозвенные RC-фильтры

Т-образные

Фильтрация через преобразование Фурье

Похожие записи: