Скин-эффект. принцип работы

А какая частота считается высокой?

Как уже было сказано, скин эффект проявляется только на переменном сигнале и только на высоких частотах. До этого я специально обходил числовые значения частоты стороной. Но что же означает высокая частота?

Тут стоит заострить внимание на том, что под «высокими частотами» подразумеваются высокие по меркам электроники, а не человеческого слуха. Бороться с проявлением скин эффекта начинают на частотах выше 1МГц. Там может доходить и до того, что проводники делаются не сплошными, а полыми в виде трубок. Т.к

в центральная часть проводника становится не просто ненужной, но еще и вредной для сигнала

Т.к. в центральная часть проводника становится не просто ненужной, но еще и вредной для сигнала.

Конечно скин эффект проявляется и в слышимой области частот. Не зря же об этом пестрят все Хай-Энд издания. Но вот только хитрые маркетологи не говорит о том, насколько проявляется это влияние.

4-вектор плотности тока

Данное обозначение из теории относительности призвано обобщать явление плотности на пространственно-временной континуум, оперирующий четырьмя измерениями. Такой четырехвектор включает в себя трехвекторное выражение токовой плотности (скалярной величины) и имеющей объем плотности электрического заряда. Использование четырехвектора дает возможность формулировать электродинамические уравнения ковариантным образом.

Рассматриваемая величина необходима для описания концентрации и равномерности распределения заряженных микрочастиц по проводниковому материалу, в котором существует та или иная форма электротока. При оперировании с выражениями, содержащими величину, нужно не забывать о ее скалярности.

Скин-эффект и токи Фуко

Уравнения, описывающие электромагнитное поле внутри проводника, получают из уравнений Максвелла . Они имеют следующий вид:
$$
\Delta \vec E=\frac{4\pi \sigma \mu }{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}, \ \ \ \ \ (7)
$$
$$
\Delta \vec H=\frac{4\pi \sigma \mu }{c^2}\frac{\partial \vec H}{\partial t}, \ \ \ \ \ (8)
$$
Задавая внешнее электромагнитное поле на границе проводника, из этих уравнений можно найти распределение поля в проводнике. В случае проводника с током это — поле $E_z,$ а для цилиндра в соленоиде это будет полем $H_z.$ Индуцированные поля будут в этих случаях $H_{\varphi }$ и $E_{\varphi },$ соответственно. Если толщина скин-слоя сравнима с радиусом цилиндра, то решение уравнений будет выражаться некоторой специальной функцией — функцией Бесселя . Если же толщина скин–слоя значительно меньше, чем характерные размеры проводника (сильный скин–эффект), то задачу о проникновении поля в проводник можно свести к одномерной задаче. Для такого «плоского» случая решение упрощается. Теория скин–эффекта для конкретных систем более детально рассмотрена в теоретических введениях к следующим двум работам.

Из сказанного выше ясно, что переменное магнитное поле индуцирует в проводнике вихревые токи, которые называются токами Фуко. Это токи играют важную роль в электротехнике. Их изучению посвящены, в частности, вторая и третья лабораторные работы данного выпуска.

На заметку

  • На низких частотах обратный ток выбирает тракт с наименьшим сопротивлением, заполняя всю площадь поперечного сечения проводника.
  • По мере увеличения частоты сигнала напряженность магнитного поля вокруг проводника возрастает, вынуждая обратный ток протекать по цепям с наименьшей индуктивностью.
  • Высокочастотный ток течет по тракту с малой площадью сечения непосредственно над или под проводником опорного слоя.
  • Под влиянием магнитного поля ток протекает на небольшой глубине по периметру проводника. Это явление носит название поверхностного эффекта.
  • При эффекте близости ток под влиянием магнитного поля неравномерно распределяется по поверхности двух близко находящихся проводников.
  • Необходимо точно знать путь, по которому потечет обратный ток.
  • При наличии разрывов импеданса в тракте обратного тока площадь токового контура увеличивается, возрастает индуктивность и задержка.
  • Если опорные слои имеют одинаковый потенциал по постоянному току, их можно соединить методом сшивания, расположив рядом с сигнальным переходным отверстием массив переходных отверстий, позволяющих уменьшить тракт для обратного тока.
  • Если у опорных слоев – разные потенциалы по постоянному току, между слоями устанавливаются развязывающие конденсаторы, чтобы обеспечить протекание обратного тока.
  • Установка двух развязывающих конденсаторов между слоями питания является намного лучшим решением, т. к. оно позволяет исключить передачу шума от одного источника питания другому.
  • Уравнение для расчета распределения тока позволяет определить направление, в котором течет обратный ток.
  • Уравнение для распределения тока позволяет также оценить величину перекрестной помехи.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется существеннее с увеличением частоты переменного тока, и учитывается при конструировании и расчётах электрических схем, работающих на переменном и импульсным током. Так как ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, общее активное сопротивление проводника возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты.

Скин-эффект влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Например, серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов и технологично для нанесения на металлические поверхности, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное снижение (до 10 %) активного сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, и имеет свойства полупроводника, и вносит дополнительные потери на высоких частотах.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы

Кроме того, на таких частотах уделяют внимание снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах

Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности намотанные из посеребрённого провода, часто серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов. В высоковольтных линиях электропередач иногда применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником[источник?], в мощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует дистиллированная вода.

Также с целью снижения скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — намоточный провод литцендрат.

При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии электропередачи постоянного тока — HVDC, Постоянный ток не вызывает скин-эффект.

Разность потенциалов на практике

С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.

Наглядный пример:

  • Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
  • В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.

Необходимо найти напряжение между точками А и В.

В данном случае искомая разность составляет:

UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15 В.

Рассматриваемые понятия важны для минимального объема знаний в области электротехники и электроники, поскольку на них основываются все расчеты и практические решения. Без этих азов невозможно более углубленное изучение электрических дисциплин.

Поверхностный эффект и эффект близости

Сопротивление проводника постоянному току определяется по известной формуле r о= ρ l/S . Это сопротивление можно также определить, зная величину постоянного тока I о и мощность Р о :

r о = P о / I о 2

Оказывается, что в цепи переменного тока сопротивление r того же проводника больше сопротивления постоян ному току: r > r о

Это сопротивление r в отличие от сопротивления постоянному току r о и носит название активного сопротивления. Увеличение сопротивления проводника объясняется тем, что при переменном токе плотность тока не одинакова в различных точках поперечного сечения проводника. У поверхности проводника плотность тока получается больше, чем при постоянном токе, а и центре меньше.

При высокой частоте неравномерность проявляется так резко, что плотность тока в значительной центральной чисти сечения проводника практически равна нулю , ток проходит только в поверхностном слое, отчего это явление и получило название поверхностного эффекта .

Таким образом, поверхностный эффект приводит к уменьшению сечения проводника, по которому проходит ток (активного сечения), и, следовательно, к увеличению его сопротивления по сравнению с сопротивлением постоянному току.

Для объяснения причины возникновения поверхностного эффекта представим цилиндрический провод (рис. 1 ) состоящим из большего числа элементарных проводников одинакового сечения, прилегающих вплотную друг к другу и расположенных концентрическими слоями.

Сопротивления этих проводников постоянному току, найденные по формуле ρ l/S будут одинаковы.

Рис. 1. Магнитное поле цилиндрического проводника.

При переменном электрическом токе вокруг каждого проводника создается переменное магнитное поле (рис. 1 ). Очевидно, элементарный проводник, расположенный ближе к оси, охватывается большим магнитным потоком проводник, расположенный у поверхности провода , поэтому первый обладает большей индуктивностью и индуктивным сопротивлением, чем второй.

При одинаковом напряжении на концах элементарных проводников длиной l, расположенных у оси и у поверхности, плотность тока в первых меньше, чем во вторых.

Разница в плотностях тока у оси и на периферии провода возрастает с увеличением диаметра провода d, проводимости материала γ , магнитной проницаемости материала μ и частоты переменного тока f.

Отношение активного сопротивления проводника r к его сопротивлению при. постоянном, токе r о называется коэффициентом поверхностного эффекта и обозначается буквой ξ (кси), следовательно, к оэффициент ξ можно определить по графику рис. 2 , на котором представлена зависимость ξ от произведения d и √ γμμо f .

Рис. 2. График для определения коэффициента поверхностного эффекта.

При вычислении этого произведения следует выражать d в см, γ — в 1/ом-см, μо — в гн /см и f = в гц.

Пример. Необходимо определить коэффициент поверхностного эффекта дл я медного проводника диаметром d = 11 ,3 мм (S = 100 мм2 ) при частоте f = 150 гц.

Произведение d √ γμо f .

По графику на рис. 2 находим ξ = 1,03

Неодинаковая плотность тока в проводе получается также из-за влияния токов в соседних проводах. Это явление называется эффектом близости .

Рассматривая магнитное поле токов одною направления в двух параллельно расположенных проводах, легко показать, что те элементарные проводники, принадлежащие разным проводам, которые наиболее удалены друг от друга, сцеплены с наименьшим магнитным потоком, следовательно, плотность тока в них наибольшая. Если токи в параллельных проводах имеют, разные направления, то можно показать, что большая плотность тока наблюдается в тех элементарных проводниках, принадлежащих разным проводам, которые наиболее сближены друг с другом.

Источник

Сопротивление медного провода постоянному току

Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления ρ, которое измеряется в Ом·мм²/м. Величина удельного сопротивления определяет сопротивление отрезка провода длиной 1 м и сечением 1 мм².

Сопротивление того же куска медного провода длиной 1 м рассчитывается по формуле:

R = (ρ l) / S, где (3)

R – сопротивление провода, Ом,

ρ – удельное сопротивление провода, Ом·мм²/м,

l – длина провода, м,

S – площадь поперечного сечения, мм².

Сопротивление медного провода равно 0,0175 Ом·мм²/м, это значение будем дальше использовать при расчетах.

Из формулы (3) следует, что для отрезка медного провода сечением 1 мм² и длиной 1 м сопротивление будет 0,0175 Ом. Для длины 1 км – 17,5 Ом. Но это только теория, на практике всё хуже.

Ниже приведу табличку, рассчитанную по формуле (3), в которой приводится сопротивление медного провода для разных площадей сечения.

Таблица 0. Сопротивление медного провода в зависимости от площади сечения

S, мм² 0,5 0,75 1 1,5 2,5 4 6 10
R для 1м 0,035 0,023333 0,0175 0,011667 0,007 0,004375 0,002917 0,00175
R для 100м 3,5 2,333333 1,75 1,166667 0,7 0,4375 0,291667 0,175

Падение напряжения на печатных проводниках

Расчет электрических параметров ПП

Задачи конструирования печатных плат

При разработке конструкции печатных плат решаются следующие задачи:

1) схемотехнические — трассировка печатных проводников, минимизация количества слоев и т.д.;

2) радиотехнические — расчет паразитных наводок, параметров линий связи и т.д.;

3) теплотехнические — температурный режим работы печатной платы, теплоотвод и т.д.;

4) конструктивные — размещение элементов на печатной плате, контактирование и т.д.;

5) технологические — выбор меда изготовления, защита и т.д.

Все эти задачи взаимосвязаны между собой. Например, от метода изготовления зависят точность размеров проводников и их электрические характеристики, а от расположения печатных проводников — степень влияния их друг на друга и т.д.

Печатные проводники проходят на достаточно близком расстоянии друг от друга и имеют относительно малые линейные размеры сечения. С увеличением быстродействия ЭВМ все большее значение приобретают вопросы учета параметров проводников и высокочастотных связей между ними.

Рассмотрим определение основных характеристик печатных проводников.

Сопротивление проводника. Сопротивление проводника определяется выражением

— удельное объемное электрическое сопротивление проводника; l

— длина проводника;b — ширина проводника;t — толщина проводника. Величинаρ различается для проводников, изготовленных различными методами. Так, для медных проводников, полученных электрохимическим осаждением, ρ равно 0,02-0,03 мкОм/м, а для медных проводников, полученных методом химического травления ρ равно примерно 0,0175 мкОм/м.

Постоянный ток в проводниках. Величина тока в печатных проводниках определяется, в первую очередь, ограничением на максимально допустимую плотность тока для конкретного материала γ. Для медных проводников, полученных электрохимическим осаждением γ равна около 20 А/мм2, и около 30 А/мм2 для проводников, полученных методом химического травления фольги.

Допустимый ток в печатных проводниках определяется как

а ширина должна отвечать следующему условию:

Падение напряжения на печатных проводниках определяется как:

В отличие от постоянного тока распределение переменного тока в печатных проводниках происходит неравномерно. Это обусловлено наличием поверхностного эффекта, возникающего при протекании по проводнику высокочастотного переменного тока. При этом внутри проводника образуется магнитное поле, приводящее к возникновению индукционного тока, взаимодействующего с основным. Вследствие этого происходит перераспределение тока по сечению проводника, и в результате его плотность в периферийных областях сечения возрастает, а ближе к центру уменьшается. На высоких частотах ток во внутренних слоях проводника уменьшается практически до нуля.

Принцип действия скин-эффекта

Это действие следует рассматривать на примере относительно длинного цилиндрического проводника, на который оказывает воздействие переменное напряжение, имеющее определенную частоту с изменением по времени.

Если взять постоянное напряжение, частота которого равна нулю, то в этом случае распределение электрического тока будет по всему сечению проводника. Это связано с тем, что напряженность постоянного тока будет одинаковой в каждой точке сечения проводника. Силовые линии магнитного поля, создаваемого током, образуются в виде концентрических окружностей, центр которых совпадает с осью проводника. Таким образом, постоянный ток распределяется по сечению вне зависимости от действия магнитного поля.
В случае с переменным током в проводнике, происходит его изменение во времени с одновременным изменением магнитного поля. При изменении потока магнитного поля наблюдается появление электродвижущей силы. Именно эта ЭДС вытесняет электрический ток к поверхности проводника с помощью магнитного поля. При очень высоких частотах весь ток будет протекать только по тонкому слою наружной части проводника.

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект (скин эффект) – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Этот эффект имеет высокое значение в области высоких частот и приводит к существенному сокращению эффективной площади сечения проводников. Это приводит к повышенному тепловыделению в проводниках при протекании через них электрического тока и в большинстве случаев требует принятия дополнительных мер для ослабления поверхностного эффекта.

Как это работает

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток. На рисунке представлен проводник в разрезе которого отражены протекающие при скин-эффекте процессы.

Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке пунктирной линией. Вектор магнитной индукции B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j, протекающий через проводник переменный, вектор индукции магнитного поля также изменяет свою величину и направление с прямого на противоположное с частотой протекающего тока. Изменение вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению напряженности электрического поля E. В проводнике это приводит к возникновению вихревых токов, встречных току j в центральной области проводника и сонаправленных ему на периферии.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной распределенной электродвижущей силы внутри проводника, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси. Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в поверхностном слое.

График распределения плотности тока представлен на рисунке. Эта зависимость имеет экспоненциальный характер и недостаточно удобна при оценке. Поэтому в инженерных расчетах делается следующее упрощение. Глубина, на которой величина плотности тока в 2,7 раза меньше максимальной считается пограничной, и по этой границе формируется условный внешний слой толщиной Δ, по которому равномерно протекает весь ток проводника. Во внутренней же части проводника (обозначена белым) считается, что ток не протекает. Этот внешний слой называется скин-слоем, а его величина определяется свойствами материала проводника и частотой протекающего тока.

Из рисунка видно, что сечение проводника, по которому протекает электрический ток, может быть значительно меньше действительного сечения проводника. Это приводит к избыточному нагреву проводника и потерям электрической мощности на этот нагрев. В условиях передачи высокочастотной электроэнергии по проводнику этот нагрев является крайне нежелательным и требует специальных мер по его снижению.

Толщина скин-слоя зависит от частоты, удельного электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости. Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа в сечении заготовки при переходе точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок и визуально наблюдается утолщение области нагрева.

Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве, поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в поверхности заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми переменными токами внутри детали, которые протекают также, как и в рассмотренном проводнике — во внешних слоях материала. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда закаливается только поверхность детали, не изменяя металл в глубине. Для многих задач именно поверхности требуют особой твердости материала.

Использование высоких частот для объемного нагрева возможно, однако в этом случае, поскольку энергия выделяется в тонком слое, нагрев более глубоких зон будет производится только за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева и снижает ее равномерность.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы установки с более высокими рабочими частотами.

Эффект близости

У многослойных печатных плат этот эффект возникает на достаточно низких частотах около 30 МГц. Ниже этого значения напряженность магнитного поля слишком мала, чтобы влиять на протекание тока. На низких частотах обратный ток течет по тракту с наименьшим сопротивлением, заполняя всю площадь поперечного сечения проводника. При возврате к источнику через слои питания или заземления этот ток стремится занять всю медную плоскость. Однако по мере увеличения частоты сигнала напряженность магнитного поля вокруг проводника возрастает, вынуждая обратный ток протекать по цепям с наименьшей индуктивностью. В результате ток течет по узкому тракту непосредственно над или под проводником опорного слоя.

Как видно из рисунка 1, под влиянием магнитного поля ток протекает на небольшой глубине по периметру проводника (эта область показана красным цветом), что увеличивает его кажущееся сопротивление. Данное явление носит название поверхностного эффекта. Под влиянием магнитного поля ток неравномерно распределяется по поверхности двух близко находящихся проводников (см. рис. 1). Так происходит в результате эффекта близости. В результате ток в основном сосредоточен на стороне проводника, обращенной к опорному слою, где наибольшая концентрация тока наблюдается на поверхности непосредственно под проводником.

Рис. 2. Плотность обратного тока в микрополосковой линии На рисунке 2 показано, как распределена плотность обратного тока в микрополосковой линии. В асимметричной полосковой конфигурации (см. рис. 3) под действием эффекта близости ток распределяется неравномерно между центральной частью проводника и дальними опорными слоями.

Рис. 3. Распределение плотности тока в случае двойной асимметричной полосковой линии Необходимо точно понимать, куда потечет обратный ток

Особенно важно иметь это представление в случае использования асимметричной полосковой конфигурации, в которой один или два сигнальных слоя находятся между двумя плоскостями

В первую очередь, следует точно знать, не по какому слою потечет обратный ток, а как он распределится на каждом слое. Кроме того, при наличии разрывов импеданса в тракте обратного тока площадь токового контура увеличивается, возрастает индуктивность и задержка.

Разрыв импеданса возникает из-за сквозных переходных отверстий, через которые осуществляется связь между сигнальными проводниками и опорными слоями с разными потенциалами. Иначе говоря, обратному току приходится «перепрыгивать» через границу между слоями, чтобы замкнуть токовый контур, что увеличивает его индуктивность и ухудшает качество сигнала. При протекании обратного тока возникает режим резонанса в параллельно расположенных слоях, что приводит к сильным электромагнитным помехам из-за краевых эффектов.

Если опорные слои имеют одинаковый потенциал по постоянному току, их можно соединить методом сшивания, расположив рядом с сигнальным переходным отверстием массив переходных отверстий, обеспечивающих более короткий тракт для обратного тока. Если же у опорных слоев – разные потенциалы по постоянному току, между ними устанавливаются развязывающие конденсаторы (см. рис. 4а). Однако в результате такого соединения может возникнуть шум по переменному току между источниками питания. Способ использования двух развязывающих конденсаторов, представленный на рисунке 4б, является намного лучшим решением, т. к. оно позволяет исключить передачу шума от одного источника питания другому. И хотя площадь токового контура в этом случае немного больше, между слоями обеспечивается дополнительная развязка, что уменьшает импеданс схемы разводки питания. Кроме того, некоторая часть обратного тока, замыкая контур, протекает через межслойную емкость.

Рис. 4. а) пример неправильно установленного развязывающего конденсатора между двумя слоями питания; б) удаление шума в тракте обратного тока между разделенными слоями питания

Глубина проникновения

Эффект Холла

Расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока упала до коэффициента 1 / e = 0,37, или -8,69 дБ, называется глубиной проникновения и рассчитывается по формуле:

d = √ (ρ / (π × μ × f)), где:

  • d – глубина проникновения, мм;
  • ρ – удельное сопротивление материала;
  • μ – постоянная проницаемости = 4 × p × 10 -7 Генри / м;
  • f – частота;

Отсюда можно составить эмпирическое правило для меди:

d = 66 × √ (ρ r / (μ r × f)), где:

  • ρ r = ρ / ρ Cu = 1;
  • μ r – для немагнитных материалов, таких как медь, равно 1.


Глубина скин слоя для э/м полей

Из формулы следует, что глубина проникновения для каждой частоты у сверхпроводников равна 0, то есть весь перенос заряда идет по поверхности, а для плохого проводника глубина проникновения очень велика. Глубина проникновения также пропорциональна потерям, возникающим в проводе.

Расчет увеличения сопротивления, возникающего во время скин эффекта, немного сложнее:

  1. Для круглой сплошной медной проволоки с диаметром 2 мм, что соответствует S = 3,15 мм², полученное сопротивление на частоте 100 кГц, по сравнению с таким же значением для частоты 32 кГц, возрастает в 1,5 раза;
  2. Для проводника с d = 0, 2 мм удвоение сопротивления происходит только на частоте 10 мГц.

Важно! Для исключения скин эффекта в звуковом диапазоне до 20 кГц проводник может иметь диаметр не более 1 мм. Если диапазон аудиосигнала величин до 50 кГц, диаметр проводника не может превышать 0,6 мм

Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника:

f c = 4 / (π × μ × s Cu × D 2) = 1 / (π 2 × 5,8 × D 2), где:

  • f c – частота среза;
  • D – диаметр проводника;
  • s Cu= удельная проводимость меди = 5,8 × 10 7 (Ω × м) -1;

Несколько значений частоты среза для меди:

  • 0,1 мм – 1,75 мГц;
  • 0,3 мм – 194 кГц;
  • 0,5 мм – 70 кГц;
  • 0,8 мм – 27 кГц;
  • 1 мм – 17 кГц;
  • 2 мм – 4,4 кГц.

Фактический поверхностный эффект не является чистым увеличением сопротивления.

Часть э/м поля, которая не отражается на проводимости из-за неидеальных свойств провода, но проникает в него, можно назвать полем потерь. Компонента электрического поля ориентирована в осевом направлении вдоль длины проводника, а электромагнитная энергия распространяется радиально, начиная с поверхности. Это является причиной скин эффекта.

Таким образом, поле потерь напрямую зависит от проводимости, магнитной проницаемости и частоты сигнала и в конечном итоге преобразуется в тепло.

Проводник в переменном поле

Ситуация меняется, если к проводнику приложить переменное напряжение. Из уравнений Максвелла
$$
\mbox{rot} \vec E = — \frac{\partial \vec B}{c\partial t}, \ \ \
\mbox{rot} \vec H = \frac{4\pi}{c}\vec j + \frac{\partial \vec D}{c\partial t} \ \ \ \ \ (3)
$$
следует, что переменное электрическое поле приводит к появлению вихревого магнитного поля и наоборот. Для рассматриваемого нами случая электромагнитного поля внутри проводника первый член в правой части последнего выражения практически во всех реальных ситуациях значительно больше второго
$$
\frac{4\pi}{c}\vec j \gg \frac{\partial \vec D}{c\partial t}.
$$
Тогда уравнение упрощается и можно считать, что
$$
\mbox{rot} \vec H = \frac{4\pi}{c}\vec j .
$$

В этом приближении в рассматриваемой нами задаче вихревое электрическое поле создается изменением магнитного поля, а вихревое магнитное поле создается только вихревыми токами (токами Фуко), текущими по проводнику:
$$
\vec j=\sigma \vec E.
$$
Очевидно, что током смещения можно пренебречь лишь при достаточно высокой проводимости среды $\sigma .$

Поскольку магнитный поток через контур $L$ (см. рис. 1) теперь изменяется со временем, то циркуляция напряженности электрического поля $\vec E$ по этому контуру будет отличаться от нуля. Используя правило, по которому определяется направление циркуляции, находим, что при возрастании магнитного потока направление индуцированного электрического поля будет таким, как это изображено на контуре стрелками, а значит, что индуцированное электрическое поле будет ослаблять исходное поле вблизи оси и увеличивать его на периферии провода.

Из этого качественного описания электромагнитной индукции для переменного тока в проводе ясно, почему переменное электромагнитное поле не проникает внутрь проводников, а сосредоточивается вблизи поверхности (см. также ). Слой, в котором сосредоточено поле, называют скин-слоем (от англ skin — кожа), а эффект вытеснения поля на поверхность проводника — скин–эффектом. Этот эффект существует не только в том случае, когда к концам проводника приложена разность потенциалов, но и тогда, когда проводник находится в созданном любым способом внешнем переменном электромагнитном поле.

Импеданс круглого провода

Внутреннее сопротивление на единицу длины отрезка круглой проволоки определяется по формуле:

Zяптзнак равноkρ2πрJ(kр)J1(kр){\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {int} = {\ frac {k \ rho} {2 \ pi R}} {\ frac {J_ {0} (kR)} {J_ {1} (kR)}} }.

Этот импеданс представляет собой сложную величину, соответствующую сопротивлению (действительному) последовательно с реактивным сопротивлением (мнимым) из-за внутренней самоиндукции провода на единицу длины.

Индуктивность

Часть индуктивности провода можно отнести к магнитному полю внутри самого провода, которое называется внутренней индуктивностью ; это учитывает индуктивное реактивное сопротивление (мнимую часть импеданса), определяемое приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает в себя эффект индукции от магнитных полей вне провода, создаваемых током в проводе. В отличие от этой внешней индуктивности, внутренняя индуктивность уменьшается из-за скин-эффекта, то есть на частотах, где глубина скин-слоя уже не велика по сравнению с размером проводника. Эта небольшая составляющая индуктивности приближается к значению (50 нГн / м для немагнитного провода) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с увеличением частоты, когда отношение глубины скин-слоя к радиусу провода становится ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и учитывает уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в .
μ8π{\ displaystyle {\ frac {\ mu} {8 \ pi}}}

Зависимость внутренней составляющей индуктивности круглого провода от отношения глубины скин-слоя к радиусу. Эта составляющая собственной индуктивности уменьшается ниже μ / 8π, когда глубина скин-слоя становится небольшой (при увеличении частоты).

Отношение сопротивления переменного тока к сопротивлению постоянному току круглого провода в зависимости от отношения радиуса провода к глубине скин-слоя. По мере того, как глубина скин-слоя становится небольшой по сравнению с радиусом, отношение сопротивления переменному току к постоянному току приближается к половине отношения радиуса к глубине скин-слоя.

Сопротивление

Однако наиболее важным эффектом скин-эффекта на импеданс одиночного провода является увеличение сопротивления провода и, как следствие, потери . Эффективное сопротивление из-за тока, удерживаемого около поверхности большого проводника (намного более толстого, чем δ ), может быть решено, как если бы ток протекал равномерно через слой толщиной δ на основе удельного сопротивления этого материала постоянному току. Эффективная площадь поперечного сечения приблизительно равна δ, умноженному на длину окружности проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник , такие как провод, имеющий диаметр D велик по сравнению с б , имеет сопротивление приблизительно , что из полой трубы с толщиной стенки б проведения постоянного тока. Сопротивление переменного тока провода длиной L и удельным сопротивлением составляет:
ρ{\ displaystyle \ rho}

р≈Lρπ(D-δ)δ≈LρπDδ{\ Displaystyle R \ приблизительно {{L \ rho} \ над {\ pi (D- \ delta) \ delta}} \ приблизительно {{L \ rho} \ over {\ pi D \ delta}}}

Предполагается последнее приближение, приведенное выше .
D≫δ{\ displaystyle D \ gg \ delta}

Удобная формула (приписываемая Ф.Э. Терману ) для диаметра D W проволоки круглого сечения, сопротивление которой увеличивается на 10% при частоте f, выглядит следующим образом:

DWзнак равно200 ммжЧАСz{\ displaystyle D _ {\ mathrm {W}} = {\ frac {200 ~ \ mathrm {mm}} {\ sqrt {f / \ mathrm {Hz}}}}}

Эта формула увеличения сопротивления переменному току верна только для изолированного провода. Для соседних проводов, например, в кабеле или катушке, на сопротивление переменному току также влияет эффект близости , который может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменному току.