Модуль вектора магнитной индукции. сила ампера

Проверочные задачи по теме: магнитное взаимодействие токов и сила Ампера

Задача 1. Докажите, что два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.

Анализ задачи:

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, следовательно, каждый из двух проводников находится в магнитном поле другого. На первый проводник действует сила Ампера со стороны магнитного поля, созданного током во втором проводнике, и наоборот. Определив по правилу левой руки направления этих сил, выясним, как вести себя проводники.

Решение:

В ходе решения выполним объяснительные рисунки: изобразим проводники А и В, покажем направление тока в них и др.

Определим направление силы Ампера, действующая на проводник А, находящегося в магнитном поле проводника В.

  1. С помощью правила буравчика определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником В (рисунок слева). Выясняется, что у проводника А магнитные линии направлены к нам (отметка «•»).
  2. Воспользовавшись правилом левой руки, определим направление силы Ампера, действующая на проводник А со стороны магнитного поля проводника В.
  3. Приходим к выводу: проводник А привлекается к проводнику В.

Теперь найдем направление силы Ампера, действующая на проводник В, находится в магнитном поле проводника А.

  1. Определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником А (рисунок справа). Выясняется, что у проводника В магнитные линии направлены от нас (отметка «х»).
  2. Определим направление силы Ампера, действующая на проводник В.
  3. Приходим к выводу: проводник В привлекается к проводнику А.

Ответ: два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, действительно притягиваются.

Задача 2. Прямой проводник (стержень) длиной 0,1 м массой 40 г находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Стержень расположен перпендикулярно магнитных линий поля). Ток какой силы и в каком направлении следует пропустить в стержне, чтобы он не давил на опору (завис в магнитном поле)?

Анализ задачи:

Стержень не будет давить на опору, если сила Ампера уравновесит силу тяжести. Это произойдет при следующих условиях:

  1. сила Ампера будет направлена ​​противоположно силе тяжести (то есть вертикально вверх)
  2. значение силы Ампера равна значению силы тяжести FA =  Fтяж

Направление тока определим, воспользовавшись правилом левой руки.

Решение:

Определим направление тока. Для этого расположим левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый на 90 ° большой палец был направлен вертикально вверх. Четыре вытянутые пальцы укажут направление от нас. Итак, ток в проводнике следует направить от нас.

Учитываем, что FA =  Fтяж.  FA= BIlsinα, где sin α = 1; Fтяж = mg

Из последнего выражения найдем силу тока: I = mg/Bl

Проверим единицу, найдем значение искомой величины.

Ответ: I = 8 А; Ток в направлении от нас.

Подводим итоги

Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера. Значение силы Ампера вычисляют по формуле: FA= BIlsinα, где B — индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; l — длина активной части проводника; α — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Для определения направления магнитной силы Ампера используют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90 ° большой палец укажет направление силы Ампера.

  • https://rusenergetics.ru/novichku/amper
  • https://obrazovaka.ru/fizika/pravilo-levoy-ruki-dlya-sily-ampera.html
  • https://www.poznavayka.org/fizika/sila-ampera-i-zakon-ampera/
  • https://electricavdome.ru/sila-ampera-i-zakon-ampera-chto-izmeryayut-v-amperax.html
  • https://www.asutpp.ru/zakon-ampera.html
  • https://amperof.ru/teoriya/amper-chto-eto-takoe.html
  • https://calcsbox.com/post/zakon-ampera.html
  • https://oxotnadzor.ru/kak-opredelit-napravleniye-sily-ampera-v-ramke-s-tokom/

Как измерять в вольт-амперах мощность

Прежде чем преобразовывать вольтампер (V•A) в усилители, нужно понять, что это за измерения. Вольт-амперная характеристика является кажущейся мерой мощности, в то время как ампер является мерой тока.


Вольт-амперная характеристика

Таким образом, для преобразования между ними нужно использовать формулу:

Мощность = Напряжение × Ток Используя формулу P в качестве отправной точки и изменив ее, можно выполнить перевод мощности в V•A: I (A) = мощность (V•A) : напряжение (V) Например, нужно рассчитать усилители для однофазной электрической цепи с P = 1800 V•A при 120 вольт. I (А) = 1800 V•A : 120 вольтов I (А) = 15 А

Таким образом, схема с 1800 VA кажущейся мощности при 120 вольт имеет номинальный I в 15 ампер.

Преобразование VA в ток для трехфазной электрической цепи немного отличается. Для расчета используют измененную трехфазную формулу.

I (А) = Мощность (V•A) : (√3 × Напряжение (V))

Для трехфазной электрической цепи I в амперах равен мощности в вольт-амперах, деленной на квадратный корень из трех.


Реактивная мощность в VAR

Например, нужно найти усилители для трехфазной электрической цепи с P=33 255 В при напряжении 480 В.

I (A) = 33 255 V•A : (√3 × 480 V) I (A) = 33 255 V•A : 831,38 V I (A) = 40 А Можно увидеть, что цепь с кажущейся мощностью 33 255 V•A при 480 V будет иметь номинальный I = 40 А.

Вам это будет интересно Все об петли фаза-ноль

В чем состоит отличие ампер и киловатт

Фундаментальное отличие между единицами измерения параметров электрической сети, которые вынесены в заголовок этого раздела, состоит в том, что они представляют собой численную меру различных физических величин.

В данном случае:

  • амперы (сокращение А) показывают силу тока;
  • ватты и киловатты (сокращение Вт и кВт, соответственно) характеризуют активную (фактически полезную) мощность.

На практике используется также расширенное описание мощности с измерением ее в вольт-амперах и, соответственно киловольт-амперы, которые кратко обозначаются как ВА и кВА.

Они, в отличие от Вт и кВт, которыми описывается активная мощность, указывают на полную мощность.

В цепях постоянного тока полная и активная мощности совпадают. Аналогично, в сети переменного тока при небольшой мощности нагрузки на инженерном уровне строгости можно не учитывать различие между Вт (кВт) и ВА (кВА), т.е. работать только с двумя первыми единицами.

Для таких цепей действует следующее простое соотношение:

где W – (активная) мощность, задаваемая в Вт, U –напряжение, указываемое в вольтах, I – сила тока, измеряемая в амперах.

При увеличении мощности нагрузки до уровня тысяча ватт и выше для постоянного тока соотношение (1) не меняется, а для переменного тока его целесообразно записать как:

где cosφ – так называемый коэффициент мощности ли просто “косинус фи”, показывающий эффективность преобразования электрического тока в активную мощность.

По физическому смыслу φ представляет собой угол между векторами переменного тока и напряжения или угол фазового сдвига между напряжением и током.

Хорошим критерием необходимость учета данной особенности являются те случаи, когда в паспортных данных и/или на корпусных табличках-шильдиках электроприборов, преимущественно мощных, потреблением более 1 кВт, вместо кВт указывают ВА или кВА.

Обычно для бытовых электрических устройств с мощными электродвигателями (стиральные и посудомоечные машины, насосы и аналогичные им) можно положить cosφ = 0,85.

Это означает, что 85% потребляемой энергии является полезной, а 15% образует так называемую реактивную мощность, которая непрерывно переходит из сети в нагрузку и обратно до тех пор, пока в процессе этих переходов она не рассеется в виде тепла.

При этом сама сеть должна быть рассчитана именно на полную мощность, а не на полезную. Для указания этого факта ее указывают не в ваттах, а в вольт-амперах.

Как единица измерения ватт (воль-ампер) иногда оказывается слишком маленьким, что приводит к сложным для визуального восприятия числам с большим количеством знаков. С учетом этой особенности в ряде случаев мощность указывают в киловаттах и киловольт-амперах.

Для этих единиц справедливо:

1000 Вт = 1 кВт и 1000 ВА = 1кВА. (3).

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.

Watch this video on YouTube

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф – прибор, использующий зависимость радиуса вращения заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип его работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые набирают скорость с помощью созданного искусственно электрического поля, с целью исключения влияния молекул воздуха помещается в вакуумную камеру. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются в фотопластинку, оставляя на ней следы. В зависимости от удельного заряда меняется радиус траектории и, значит, точка удара. Этот радиус легко измерить, а зная его, можно вычислить массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от её скорости в присутствии магнитного поля используется в приборе, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон – это два полых металлических полуцилиндров – дуанта (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), помещенных прямыми сторонами навстречу друг другу на небольшом расстоянии.

Дуанты помещаются в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Попадая дважды за период вращения (при переходе из одного дуанта в другой) под воздействие электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивая при этом радиус траектории, и в определенный момент, набрав нужную скорость, вылетает из прибора через отверстие. Таким способом можно разогнать протон до энергии в 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, который установлен в каждой микроволновой печи, – еще один представитель приборов, использующих силу Лоренца. Магнетрон служит для создания мощного СВЧ-поля, которое разогревает внутренний объем печи, куда помещается пища. Магниты, входящие в его состав, корректируют траекторию движения электронов внутри прибора.

Магнитное поле Земли

А в природе сила Лоренца играет крайне важную для человечества роль. Её наличие позволяет магнитному полю Земли защитить людей от смертоносного ионизирующего излучения космоса. Поле не дает возможности заряженным частицам бомбардировать поверхность планеты, заставляя их менять направление движения.

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Определение направления вектора магнитной индукции с помощью правила буравчика и правила правой руки

Что такое ЭДС индукции и когда возникает?

История открытия электричества

Как перевести амперы в ватты и обратно?

Как подключить однофазный электродвигатель — схема с конденсатором

Электромагниты

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит

– устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Применение на практике

Закон Ампера является одним из важнейших законов электротехнике. Давайте рассмотрим примеры из его практического применения. Основой почти любого предприятия является электропривод. Двигателя и электромагнитные исполнительные механизмы используются для перемещения или приведения в действие различных узлов:

  • автоматизированных задвижек трубопроводов;
  • грузоподъемных механизмов;
  • электротранспорта (электровозы на жд);
  • трамваи;
  • троллейбусы;
  • электрокары и прочее.

Сила Ампера заставляет двигатель вращаться, из-за взаимодействия между обмотками ротора и статора. Для того чтобы обмотки вращались, их либо переключают с помощью щеточного узла и коллектора в двигателях постоянного тока, либо используют переменный ток.

В динамиках и громкоговорителях тоже закон Ампера нашел свое применение. Там происходит движение мембраны, на которой расположена обмотка из медной проволоки в магнитном поле постоянного магнита.

Её действие наблюдается при коротких замыканиях на ЛЭП. Где под воздействием сверхбольших токов шины и провода начинают изгибаться.

В момент выстрела из рельсотрона у него раздвигаются рельсы. Это обусловлено уже перечисленными причинами.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Все явления в электричестве важны, некоторые вносят меньшее влияние, некоторые большее. Однако понимать, где и как они проявляются должен каждый, кто связан с этой сферой, независимо электромонтер, АСУшник или КИПовец. Надеемся, теперь вы знаете, что описывает закон Ампера, а также какое его практическое значение!

Материалы по теме:

§ 5. Применение закона Ампера. Громкоговоритель

Глава 1. Магнитное поле

Зная направление и модуль силы, действующей на любой участок проводника с током, можно вычислить суммарную силу, действующую на весь замкнутый проводник. Для этого надо найти сумму сил, действующих на каждый участок проводника с током.

Закон Ампера используют для расчета сил, действующих на проводники с током, во многих технических устройствах. В частности — в электродвигателях, с которыми вы ознакомились в предыдущих классах.

Разберем устройство громкоговорителя.

Громкоговоритель

служит для возбуждения звуковых волн под действием переменного электрического тока, меняющегося со звуковой частотой. В электродинамическом громкоговорителе (динамике) используется действие магнитного поля постоянного магнита на переменный ток в подвижной катушке.

Схема устройства громкоговорителя показана на рисунке (1.22, а). Звуковая катушка ЗК располагается в зазоре кольцевого магнита М. С катушкой жестко связан бумажный конус — диафрагма D. Диафрагма укреплена на упругих подвесах, позволяющих ей совершать вынужденные колебания вместе с подвижной катушкой. По катушке проходит переменный электрический ток с частотой, равной звуковой частоте сигнала с микрофона или с выхода радиоприемника, проигрывателя, магнитофона. Под действием силы Ампера катушка колеблется вдоль оси громкоговорителя ОО1 (см. рис. 1.22, а) в такт с колебаниями тока. Эти колебания передаются диафрагме, и поверхность диафрагмы излучает звуковые волны.

Первоклассные громкоговорители воспроизводят без значительных искажений звуковые колебания в диапазоне 40—15 000 Гц. Но такие устройства очень сложны. Поэтому обычно применяют системы из нескольких громкоговорителей, каждый из которых воспроизводит звук в определенном небольшом интервале частот. Общим недостатком всех громкоговорителей является их малый КПД. Они излучают лишь 1—3% подводимой энергии.

Звук в радиоприемнике, проигрывателе и магнитофоне возникает в результате движения катушки с током в поле постоянного магнита.

Наряду с электромеханическими громкоговорителями в настоящее время широкое применение получили громкоговорители, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. Этот эффект проявляется в виде деформации некоторых типов кристаллов в электростатическом поле. Две пьезопластинки склеивают. Пластинки подбирают так, что одна из них увеличивается по длине под действием поля, а другая уменьшается (см. рис. 1.22, б). В результате получают элемент, который сильно изгибается под действием поля и при переменном электрическом поле создает акустическую волну. Пьезогромкоговорители очень удобны в изготовлении и могут быть совсем маленькими. Вследствие этого они нашли широкое применение в радиотелефонах, мобильных телефонах, ноутбуках и микрокомпьютерах.

Взаимодействие токов и пьезоэлектрический эффект положены в основу принципа работы современных громкоговорителей.

Вопрос к параграфу

Укажите направление вектора магнитной индукции, электрического тока и силы Ампера на схеме громкоговорителя (см. рис. 1.22).

История

Происхождение

Единица измерения, принятая на 1-м Международном конгрессе электриков (1881 г., Париж), названа в честь французского физика Андре Ампера. Она была первоначально определена как одна десятая единицы тока системы СГСМ (эта единица, известная в настоящее время как абампер или био, определяла ток, создающий силу в 2 дины на сантиметр длины между двумя тонкими проводниками на расстоянии в 1 см).

Международный ампер

В 1893 году было принято определение единицы измерения силы тока как тока, необходимого для электрохимического осаждения 1,118 миллиграммов серебра в секунду из раствора нитрата серебра. Предполагалось, что величина единицы при этом не изменится, однако оказалось, что она изменилась на 0,015 %. Эта единица стала известна как международный ампер.

Определение 1948 года

Определение ампера, предложенное Международным комитетом мер и весов в 1946 году и принятое IX Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1948 году, гласит:

Иллюстрация к определению ампера 1948 года. Таким образом, фактически было возвращено изначальное определение.

Из определения ампера следует, что магнитная постоянная μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} равна 4 π × 10 − 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} / или, что то же самое, 4 π × 10 − 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} /А² точно

. Это утверждение становится понятным, если учесть, что сила взаимодействия двух расположенных на расстоянии d {\displaystyle d} друг от друга бесконечных параллельных проводников, по которым текут токи I 1 {\displaystyle I_{1}} и I 2 {\displaystyle I_{2}} , приходящаяся на единицу длины, выражается соотношением: F = μ 0 4 π 2 I 1 I 2 d . {\displaystyle F={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}I_{2}}{d}}.} Магнитодвижущая сила 1 ампер (ампер-виток) — это такая магнитодвижущая сила, которую создаёт замкнутый контур, по которому протекает ток, равный 1 амперу.

Определение 2021 года

Основная статья: Изменения определений основных единиц СИ (2019)

В 2021 году было принято и на следующий год вступило в силу нынешнее определение ампера. Величина ампера не изменилась при смене определения. Однако изменения определения привело к тому, что указанное выше выражение для магнитной постоянной перестало быть точным, а стало выполняться лишь численно (но с огромной точностью).

Великий учёный


Имя André-Marie Ampère увековечено среди имён других 72 учёных на первом этаже Эйфелевой башни. Его вклад в науку заложил фундамент для понимания явлений электромагнетизма. Хоть Андре-Мари был не первым человеком, обнаружившим связь между электричеством и магнетизмом, он впервые попытался теоретически объяснить и продемонстрировать, как в математических выражениях расписывается связь между этими явлениями. Ампер с помощью устройства собственного изобретения смог измерить ток, а не просто зафиксировать его присутствие.

Учёный родился в Лионе в 1775 году и был современником Французской революции. Будучи сыном коммерсанта и чиновника, он с ранних лет проявлял страсть к математике, а став подростком, читал сложные трактаты Эйлера и Лагранжа. Получил должность профессора математики Парижской политехнической школы в 1809 году, а в 1814 г. был избран членом Академии наук. Хоть Андре-Мари преподавал математику, его интересы распространялись на многие области, в том числе на химию и физику.


Наиболее значимый документ Ампера по теории электричества был опубликован в 1826 году. Теоретические основы, представленные в этом труде, стали фундаментом для дальнейших открытий в области электричества и магнетизма. Получив известность и признание в высокоуважаемых академиях и научных организациях мира, Ампер избегал публичности и чувствовал себя счастливым только в скромной лаборатории в Париже.

Несмотря на достижения и место в обществе, судьба учёного сложилась довольна трагично. В 1793 году его отца гильотинировали за политические убеждения. Это событие стало причиной глубокой депрессии Андре-Мари и едва не свело его с ума. Первая жена рано ушла из жизни после продолжительной болезни, второй брак был неудачным и несчастливым. Сам Ампер умер в 1836 году от воспаления лёгких в Марселе и был похоронен на кладбище Монмартр в Париже.

Сила Ампера. Закон Ампера — определение, формула

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Некоторые проблемы возникают, при использовании правила левой руки, в случае если угол между индукцией поля и током маленький. Трудно определить, где должна находиться открытая ладонь. Поэтому для простоты применения этого правила, можно ладонь располагать так, чтобы в нее входил не сам вектор магнитной индукции, а его модуль.

Из закона Ампера следует, что сила Ампера будет равна нулю, если угол между линией магнитной индукции поля и током будет равен нулю. То есть проводник будет располагаться вдоль такой линии. И сила Ампера будет иметь максимально возможное значение для этой системы, если угол будут составлять 90 градусов. То есть ток будет перпендикулярен линии магнитной индукции.

С помощью закона Ампера можно найти силу, действующую в системе из двух проводников. Представим себе два бесконечно длинных проводника, которые находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Силу, действующую со стороны поля создаваемого проводником с током номер один на проводник номер два можно представить в виде.

Сила, действующая со стороны проводника номер один на второй проводник, будет иметь такой же вид. При этом если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводнику будут притягиваться. Если же в противоположных, то они будут отталкиваться. Возникает некоторое замешательство, ведь токи текут в одном направлении, так как же они могут притягиваться. Ведь одноименные полюса и заряды всегда отталкивались. Или Ампер решил, что не стоит подражать остальным и придумал что то новое.

На самом деле Ампер ничего не выдумывал, так как если задуматься то поля, создаваемые параллельными проводниками, направлены встречно друг другу. И почему они притягиваются, вопроса уже не возникает. Чтобы определить, в какую сторону направлено поле создаваемое проводником, можно воспользоваться правилом правого винта.

Используя параллельные проводники и выражение силы Ампера для них можно определить единицу в один Ампер. Если по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии в один метр, текут одинаковые токи силой в одни ампер, то силы взаимодействия между ними будет составлять в 2*10-7 Ньютона, на каждый метр длинны. Используя эту зависимость, можно выразить чему будет равен один Ампер.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник
действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для
прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

$$F=F_{A}=I B \operatorname{lsin} \alpha$$

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

$$\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$$

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac{F}{I B l}\right)$

Слишком сложно?

Формула силы Ампера не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга.
Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая
на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

$$d \bar{F}_{A}=I d \bar{l} \times \bar{B}(2.1)$$

Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу
Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится
на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с
током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости
рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_{0} I_{1} \rightarrow B=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x}$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует
найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2.5):

$$F_{A}=\int_{a}^{a+b} \int_{0}^{1} \frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x} \cdot \frac{I_{2}}{b} d x d l=\int_{a}^{a+b} \frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi x} \cdot \frac{I_{2}}{b} d x=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$$

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Ответ. $F_{A}=\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi} \cdot \frac{I_{2}}{b} \ln \left|\frac{a+b}{a}\right|$

Читать дальше: Формула силы выталкивания.

Применение закона Ампера

Электродвигатели

Чаше всего, сила, описываемая законом Ампера, находит применение в двигателях. Действительно, если создать магнитное поле с помощью постоянного магнита или катушек с электрическим током, а потом внести в это поле проводник с током, можно направить возникающую силу Ампера на совершение полезной работы. Для того чтобы работа совершалась непрерывно, необходимо сместившийся проводник заменить новым, когда он тоже сместится — на его место подвести еще один проводник и так далее.

Все эти проводники выполняются в виде пересекающихся рамок с током. Вся конструкция называется «якорем». Каркас, внутри которого создается магнитное поле и может вращаться якорь, называется «статором». Якорь и статор — это две главных части любого электродвигателя:

Рис. 1. Устройство электродвигателя.

Измерительные приборы

Прямая зависимость силы Ампера от тока, проходящего через проводник, дает возможность построения электроизмерительных приборов.

Если рамку с током на пружинах поместить в магнитное поле, то угол ее поворота будет пропорционален току в рамке. Следовательно, пропустив исследуемый ток через эту рамку, можно оценить его величину. Именно так построены электроприборы магнитоэлектрической системы.

Рис. 2. Устройство прибора магнитоэлектрической системы.

Громкоговоритель

Наконец, широкое применение сила Ампера находит применение в динамических головках громкоговорителей.

Как известно в 11 классе, звук представляет собой колебания воздуха. Если взять катушку с током, поместить ее в поле постоянного магнита, а потом пропустить через нее переменный ток, то катушка в соответствии с направлением тока будет испытывать влияние силы Ампера. Причем величина этой силы будет пропорциональна величине тока. То есть, под действием переменного тока катушка придет в колебательное движение с частотой подведенного переменного тока.

Теперь, если закрепить на катушке легкий конус (он называется «диффузор»), то колебания катушки будут передаваться в воздух, а значит, в воздухе возникнут колебания — возникнет звук.

Именно так работает громкоговоритель.

Рис. 3. Устройство громкоговорителя.

Что мы узнали?

В современном мире сила Ампера играет одну из важнейших ролей. Большая часть механического электрооборудования существует благодаря ей. Применение закона Ампера позволило создать человеку электродвигатели, измерительные приборы, громкоговорители и другие полезные устройства.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

    Проявление магнитного поля состоит в:

    • нагревании вещества
    • появлении тока в диэлектрике
    • взаимодействии с проводником с током
    • появлении электрических зарядов в телах

Начать тест(новая вкладка)

Закон Ампера в единицах cgs

В единицах cgs интегральная форма уравнения, включая поправку Максвелла, имеет вид

∮CB⋅dлзнак равно1c∬S(4πJ+∂E∂т)⋅dS,{\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = {\ frac {1} {c}} \ iint _ {S} \ left (4 \ pi \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S},}

где c — скорость света .

Дифференциальная форма уравнения (опять же, включая поправку Максвелла):

∇×Bзнак равно1c(4πJ+∂E∂т).{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {1} {c}} \ left (4 \ pi \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}) } {\ partial t}} \ right).}

Кратные и дольные единицы

Ампер – единица измерения немаленькая. Его дольные единицы обозначают приставками, которые можно найти в международной системе обозначений единиц СИ. На практике используют только несколько кратных единиц для обозначения ампер. Для того чтобы разложить ампер на доли или узнать, сколько маленьких величин в него входит, существует специальная программа – электронный калькулятор-конвертер.

Плотность тока — что это такое и в чем измеряется

Очень маленькие токи исчисляются в тысячных долях ампера – миллиамперах (mА), это 1*10-3А. Ещё меньшее значение этой величины обозначают в микроамперах (μА), это 1 *10-6 А. Электронные схемы современных гаджетов работают с такими величинами.

Нагревательные, осветительные приборы и крупная бытовая техника пропускают через свои цепи токи от 0,1 А и выше.

Интересно. Нервная система человека начинает реагировать на прохождение тока силой от 0,5 мА. Его значение, превышающее 50 мА, уже опасно для здоровья. Действие переменного тока величиной 100 мА в течение 2-3 сек смертельно.


Дольные и кратные единицы количества электричества

При определении эталона и тарировании приборов приходилось измерять величины взаимодействия между парой катушек с обмотками из большого количества витков провода очень малого сечения.